Théorème de fermat

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Re: Théorème de fermat

Messagepar dumbell » Mercredi 25 Novembre 2009, 20:19

bonjour
comme au moins cerise à l'amabilité (je n'ai pas dit que les personnes qui ne sont pas cerise n'était pas aimable) de faire semblant de s'intéresser à la question et malgrès les erreurs ayant émaillés mes précédentes élucubrations je récidive , vous en avez peut être mare mais pas autant que moi et quand j'aurais la peau de cette petite énigme je serais sinon content au moins débarrassé.

d'abord une liste non exhaustives de mes précédentes erreurs et coquilles (de mémoire car j'écrit ceci sur texte edit pour des raisons de dysfonctionnement de mon touch-pad
1) pas précisé premier impair dans mon théorème1, au passage ca peut vous paraître pompeux d'appeler ça théorème mais ça me serait utile souvent si je commençait à vouloir écrire les choses de manière rigoureuse (engrenage dont je suit pas prés à mettre le doigt sauf probabilité de bonne démonstration favorable)

2) dans mon lemme j'ai pas pris la précaution de ne m'en tenir qu'au nombre premier (il y a moins de diviseur) ce qui fait qu'il est faux en l'état, mais en se tenant au nombres premiers il a plutot l'air d'être vrai, j'en mettrait pas ma main à couper vu que j'ai encore égaré le torchon ou je croyais l'avoir encore démontré

3) dans le clou du spectacle de ma première tentative de démonstration j'avais proprement écrit (la propreté m'as induit en erreur) des trucs du genre
(A+B)^2p = A^p + (2p-1)(A^(2p-1)B +..... la suite : le -1 le plus à gauche (si vous faites face à votre écran) était de trop!

voila pour la première démonstration en rajoutant les inévitables autres petites erreurs
si je me suis pas excusé avant c'est a cause que je veux quand même pas trop risquer de faire d'émules sur ce casse tête dont on ne sait pas à priori s'il n'est pas insoluble


bon maintenant pour aider éventuellement cerise ou le lecteur inconnu à trouver l'erreur de ma bonne démonstration sans y passer trop de temp (mais même Wiles à fait une erreur dans sa bonne démonstration) je m'attaque au morceaux

d'abord une petite coquille de logique : en gros j'ai écrit A) si je trouve un X qui vérifie ceci et cela je suis content B) tout X verifiant ceci vérifie cela donc je suis content , il faut évidement vérifier qu'il existe au moins un X vérifiant ceci.

deuxièmement j'ai fait une petite erreur de défactorisation dans la résolution de mon affirmation de la véracité de ma proposition B (je me suis retrouvé avec un m(X-Y) en lieux et place de m(XY - YX) et ca me paraissait raisonnable de trouver une solution par analogie trompeuse avec les systèmes d'équation à deux inconnues dans le plan.

BREF pour démontrer que pour p premier différent de 3 (A+B)^p - A^p - B^p divisible par A^2 +AB + B^2 on remarque:

(A^2+AB + B^2) (A-B) = (A^3 - B^3)
(A +B)^3 + A^3 divisé par (A+B) + A = (A+B)^2 - ((A+B)A + A^2 = A^2 +AB + B^2
quand p premier différent de 3 soit p-1 soit p+1 divisible par 6

après on factorise et on bidouille c'est a dire ecrire des trucs du genre si (non (A==O modulo T )) alors ( X=Y modulo T) <=> (AX + B==AY +B mod T)
en faisant gaffe que tout les élements sont susceptibles de pas être inversibles

maintenant en ce qui concerne notre CX^2 + CXDY + DY^2 en utilisant l'identité remarquable vu plus haut (et mon théorème 1) on peut introduire un nombre M tel que M^3==1 et (non M==1) modulo T diviseur premier (différent de 3) de (CX^2 +DY + DY^2)
on a alors 1 + M + M^2 == 0 mod T (M¨2)^2 == M mod T ect...

en fin de compte on en revient à chercher n conaissant un couple (A,B) tel que AX + BY = 1 tel que:

(X (KZA-nY)= = M Y (KZB+nX) mod T) <=> ( KZ (AX+BY - (1+M) BY == n (1 + M)XY ) mod T )

si T premier avec X et Y :<=> (n == KZ (1+M^2(BY)) multiplié par (inverse de -M^2(XY) )
(si on a peur du (1+M^2BY==O mod T on a une latéralité avec le m introduit dans mon précédant post

excusez pour l'écriture baroque je vois pas le signe multiplier sur l'écran et en géneral l'inverse de X je l'ecrit 1 / X l'étendue de la barre de fraction me servant de parenthèse: c'est trés pratique !

donc pour abreger on arrive a trouver n pour que C / D == M (Y / X)

maintenant à mon grand désarroi quand on ajuste le rapport C / D il y a unicité du rapport C / K

plus précisément (K==D mod T ) => ( Z== (- M Y) mod T ce qui fait que si T n'est pas un diviseur de Z^2 + ZY + Y^2 (autre qu'éventuellement 3) je l'ai dans le baba concernant les considérations de mon post précedent vu que je sais depuis longtemps que les diviseurs du nombre précité on fortement intérêt à être congrus à 1 modulo p (p étant le nombre premier figurant dans l'équation diophantiènne qui suit) ->

((KZ)^p - (CX)^p -(DY)^p = O et X^p + Y^p = Z^p )) => (K¨p - D¨p) Z^p - (C^p - D^p) X ^p =O

alors si on arrive a trouver C,D,K et T tel que CX + DY = KZ premier avec X tel que K == D mod un diviseur premier de CX^2 + CXDY +DY¨2
et que C^p - D^p soit premier avec ce même diviseur que l'on puisse mettre sous la forme C^p (1 - M) avec (non (M==1 mod diviseur))
compte tenu du truc dont j'ai affirmé la véracité en me contentant de donner des indications juste en dessous du BREF plus haut et bien on serait bien avancé!
j'avoue que je serais bien tenté de prendre des diviseurs de Z^2 + ZY + Y^2 (autre que 3) a cette fin (je sais et je peux prouver qu'ils sont premier avec X dans notre cas d'espèce )

bon le lecteur inconnu (et cerise ) qui auront eu la patience d'essayer de comprendre mon raisonement auront des doutes tout comme moi et je les remercirais de me dire s'il appersoivent une erreur grossière ou fine
j'ajouterait que mes calculs se recoupent et que s'il y as une erreur elle est pas si triviale ceci dit pour interresser le lecteur correcteur.

allez @+
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Re: Théorème de fermat

Messagepar Framboise » Jeudi 26 Novembre 2009, 11:46

Bonjour,

Rien ne permet de dire qu'une ( plusieurs ? ) démonstration autre et "simple" du théorème de Fermat n'est pas possible, d'autant que ce théorème semble bel et bien démontré.
J'avoue que je n'ai pas tout suivi, de loin, d'autant que ce n'est pas ma spécialité. Cela a tout de même piqué ma curiosité.
Même si cette démonstration est invalidée, partiellement ou totalement, rien ne dit qu'elle ne peut pas amener à d'autres résultats qui peuvent être intéressants ou une démonstration partielle. Je connais suffisamment la recherche pour savoir que l'on arrive parfois à des résultats imprévisibles à priori..

J'ai toutefois du mal à croire que compte des efforts de très nombreux mathématiciens, une telle démonstration simple n'ait pas été trouvée, mais qui sait ?

J'imagine sans peine que l'on puisse se passionner pour ce problème, ce qui peut permettre de passer des bons moments de réflexion.
Avec tous mes encouragements.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
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Re: Théorème de fermat

Messagepar dumbell » Jeudi 26 Novembre 2009, 23:36

bonjour, merci de tes encouragement.
d'autant plus qu'étant habitué de mes bidouillage je viens de m'appercevoir d'une erreur
qu'a cela ne tienne j'en ai bidouillé une autre (pour les gens familier de l'algebre modulaire on relache la contrainte K==D mod un nombre admetant une racine cubique
et en exprimant l'équation qui vas bien en tenant compte des raport C/K et C/D qui s'imposent d'eux même on trouve une relation genre (j'ai perdu mon papier :lol: )
(Z^p+Y^p)X^p== M^2 (expression ne dépandant que de X,Z,Y) or si on avait choisi M^2 à la place de M dans l'expresion de notre raport C/D on aurait trouve la même relation avec M a la place M^2 d'ou M=M^2 ce qui serait absurbe
j'y regarderais a trois fois et si c'est correct je serais bien emmerdé car y faudras que je me tapes toute la demonstration
et avoue que même en m'y prenant bien il faudrat que je demontre tout un tas de truc qu'on a du mal à trouver dans la literrature
le manque de comunication n'est pas pour rien dans la non résolution de ce problème et tout un tas d'autre facteur d'ordre psychologique mais bon je vais pas philosopher surtout que mon naviguateur risque de me faire une page arriére si j'ai le malheur d'éfleure le touch-pad :lol:
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Re: Théorème de fermat

Messagepar Framboise » Vendredi 27 Novembre 2009, 00:19

Il me semble que cela devient très chenis avec toutes les corrections et modifications qu'il faut rappondre. Il serait bon de refaire une version propre de l'ensemble.
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Messagepar dumbell » Mardi 06 Avril 2010, 10:31

tres chens en effet , mais j'ai des circonstances aténuantes : je suis presentement incapable de me concentrer plus de deux minutes sur ce @ de problème!
néanmoins je crois avoir enfin trouver une issue à mes recherches pour peu que ma conjecture émise plus haut soit valide.
rappel
a) si A^p +B^p = P*** (A+B) K avec p***= p si A+B divisible par p, p***=1 sinon et K produit de facteurs premiers tous congrus à 1 modulo p et premier avec (A+B) , entendu que A et B sont premier entre eux et que p est premier impair !

demonstration élementaire!!!( ou presque)

b) conjecture dont il est fait mention plus haut dont je ne certifie pas quelle soit valide ni même que ça ne soit pas une conjoncture : j'ai cru en avoir fait la demonstration plus d'une fois , malheureusement j'ai systématiquement égaré les brouillons
si m impair et p premier C entier non congru à -1 ou 0 modulo p alors :
( C^m+1 == (C+1)^m + 1 (mod p) ) ==>(( C^(m-1) == (C+1)^(m-1)== 1 (mod p)) ou (C^3 == 1 (mod p)))

j'ai legerement modifier la présentation initiale pour faire bref (je fatigue)
je laisse ceci à votre sagacité eventuelle, provisoirement du moins

munis donc de ces hypothétiques certitudes je pense que comme moi vous n'aurez aucun mal à conclure en étudiant la congruence d'hypothétiques solutions de l'équations diophantiène (dont il est question) modulo: Z(X+Y) - XY entendu avec les notations que j'ai utilisé dans mes précédant post et si ma mémoire est bonne (le - peut éventuellement être un +) je peux vraiment pas me concentrer!
sur ce l'heure tournant je vous dit à la revoyure
Hypolite Dumbell
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Théorème de fermat pour n=3

Messagepar dumbell » Mercredi 11 Mai 2016, 03:15

bonjour tout le monde!
mon ordinateur étant à motié pouri et me semble t'il votre site un peu defectueux à cette heure je poste ceci ici sans utiliser(excusez moi) latex dont je n'ais pu acceder à la documentation en consequence de quoi je me contente de demontrer cette conjecture pour n=3

je reprend sans demonstration le "theoreme" énoncé dans le post ci dessus:

si A et B sont premier entre eux A^3+B^3 alors (A^3+B^3)=(A+B)K(pgcd((A+B),3)) ou K est un produit de facteurs tous premiers avec A+B
(et accesoirement congru a 1 modulo 3 (si K different de 1 car 1 n'est parait il pas un nombre premier))


soit X ,Y et Z trois entier deux a deux premiers entre eux tel que X^3+Y^3 =Z^3
il resulte de l'unicité de la decomposition en facteur premier de tout nombre entier différent de 1 et de la proposition si dessus que pour x,y,z judicieusement choisis on a Z-X=p*(y^3) Z-Y=p(x^3) X+Y=p*(z^3) ou p* est une expression maladroite qui vaut 3 si le facteur de droite de l'egalité est multiple de 3 , 1 sinon

notons Z-X=y* Z-Y=x* X+Y=z*
comme on a par exenple (X+Y) +(Z-X)+(Z-Y)=2Z etc...

on en deduit la decomposition annoncée dans mon premier post:
Z=(z*+x*+y*)/2 ; X=(z*+x*-y*)/2 ; Y=(z*-x*+y*)/2 .
si vous voulez bien vous donner la peine de reflechir (je fatigue avec mon clavier recalcitrant)
en notant Z=Zz ; X=Xx ; Y=Yy
force vous seras de constater que x*+y*=kz avec k premier avec z si z est impair et si z est pair x*+y*=2kz avec k premier avec z
même topo pour les deux autres z*-x*=my........idem
z*-y*=nx....................................................
je profite du fait que vous êtes en pleine reflexion pour que vous constatiez par vous même que

X-x*=Y-y*= -(Z-z*)=X+Y-Z= (z*-x*-y*)/2 et que (X-x*)/zy est premier avec z et y pour des raisons similaires au paragraphe ci dessus
et pendant ue j'y suis que (X-x*) est premier avec Z et Y :
en effet (X-x*)/z= -(Z-(z*/z) or Zest premier avec z comme vu plus haut et l'on sait que la somme ou la différence de deux nombres premiers entre eux est premier avec ces deux nombres


ceci dit venant en au fait

on a pour tout entier C et pour nos entiers X Y ET Z precedemment introduit racines de notre equation
on a donc (ou plutot on devrait avoir):
C^3(CYZ^3 + X^3)-1= (CZ^3-1)(CY^3+1) remplacez le 3 par 1 et CZ par CY+CX si vous êtes pas convaincus
donc il s'avere que si CYZ+X a un facteur commun avec (CZ-1)(CY+1) diferent de 1
alors la difference des deux expressions pleines de C de¨^... que je n'est pas envie de recopier seras un multiple
de ce facteur donc pas egale a 1 (je vous laisse le soin de completez le baratin nessecaire (et fastidieux ) etc...)

or (CZ-1)(CY+1)=C^2(ZY)+C(Z-Y)-1= B

notons A=X(X-x*)zy-ZY c'est un entier premier avec ZY (ce dont je vous prie de bien vouloir verifiez)
e
ZY admet donc un inverse au modulo ce nombre (noté A) notons le 1/ZY
en prenant C=-X/ZY (XA) on a CYZ+X multiple de A
mais aussis X^2/ZY-x*X/Zy-ZY/ZY == (X^2-x*X)-ZY)/ZY ==0 modulo A
comme pour obtenir cette expression j'ai remplacé C par -X/ZY noté B 6 ligne plus haut et remplacé Z-Y par x* ainsi que procedé a certaine simpliications ...
à noter Que 1/ZY n'est pas une fraction mais une multiplication par l'inverse modulo A de ZY n'importe quel entier B tel que BZY==1 mod A
fait l'affaire
sur ce bonsoir et @+

H Dumbell

ps merci de votre patience et si vous me corrigez pas je recommencerais vec n=5!
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Re: Théorème de fermat

Messagepar dumbell » Jeudi 08 Juin 2017, 23:14

Je serais bref
Je note x{expression} x a la puissance expression
on admettra le théorème :
si À et B son des entiers relatifs et p un nombre premier impair alors on a: A{p}+B {p}= pgcd (A,B)×(A+B)×K ou K est un produit de facteurs premiers congrus à 1 modulo p

Soit Z Y X relatifs et p premier impair tel que
Z {p} - Y{p}= X{p}
et soit K un nombre premier divisant X congru à 1 modulo p
Posons ( K- 1)= L×p
Notons que l existence d un tel K est garanti par le théorème admis et que l on peut calculer L connaissant K et p
K divisant X on a d après le théorème admis :
Z{K×p} - Y{
saperlipopete il semble que je me soit encore trompé :mrgreen:
à l'année prochaine
hD.
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