Sujets et exercices en rapport avec zeta(2)

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Sujets et exercices en rapport avec zeta(2)

Messagepar Valvino » Mardi 29 Mai 2007, 07:57

Bonjour à tous,

Je recherche des sujets de concours (de n'importe quelle école sup ou spé) traitant de la constante $\zeta(2)=\displaystyle \sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}$.

Je connais déjà celui des Petites Mines de 2002 (épreuve spécifique) mais en connaissez vous d'autres?

Je suis également preneur d'exercices portant sur cette constante :D


D'avance merci! :)
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Messagepar guiguiche » Mardi 29 Mai 2007, 09:35

Il y a eu des sujets d'écoles de commerces mais de mémoire, je ne peux pas t'en citer. Va voir sur le site de l'aphec.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar Valvino » Mardi 29 Mai 2007, 10:13

merci pour ce lien y'a du boulot vu le nombre d'annales proposées (dommage pour l'absence de corrigés...)
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Messagepar Tryphon » Mardi 29 Mai 2007, 10:37

Si tu continues tes études à Orsay, il y a un fameux cours de M1 de Fouvry assez passionnant
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Messagepar Valvino » Mardi 29 Mai 2007, 13:40

En fait j'ai arreté la prépa pour des raisons personelles (pas à cause de mes résultats j'étais dans les 5 premiers en maths :? ) et je passe en juin un exam pour reprendre en L2, sinon je redémarre en L1 :?

C'est pour c que je demande pas mal d'aide sur le forum car je bosse tout seul cet examen!
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Messagepar EricK » Mardi 29 Mai 2007, 18:33

Si je me souviens bien, le sujet des petites mines de 1987 portait sur le calcul de $\zeta(2)$.
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Messagepar jobherzt » Mardi 29 Mai 2007, 22:59

rien a voir avec le sujet, mais note que ca n'est pas forcement un drame de reprendre en L1, au contraire meme si tu vises une bonne moyenne pour ta licence... si tu arrive en L2, il te mettrons juste la moyenne pour ton année de L1, alors que si tu reprends en L1, avec le bagage que tu dois avoir tu peux cartonner sur cette premiere année, et attaquer les suivantes avec un bagage plus solide donc recartonner, etc.. :)
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Messagepar Rouliane » Mardi 29 Mai 2007, 23:24

Bonsoir,

Si tu me donnes, ton mail, je peux t'envoyer un document (je crois même que j'en ai 2) qui traite de zeta(2) :)
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Messagepar Valvino » Jeudi 31 Mai 2007, 10:29

jobherzt a écrit:rien a voir avec le sujet, mais note que ca n'est pas forcement un drame de reprendre en L1, au contraire meme si tu vises une bonne moyenne pour ta licence... si tu arrive en L2, il te mettrons juste la moyenne pour ton année de L1, alors que si tu reprends en L1, avec le bagage que tu dois avoir tu peux cartonner sur cette premiere année, et attaquer les suivantes avec un bagage plus solide donc recartonner, etc.. :)


Je t'ai envoyé un mp!

Sinon les autres êtes-vous d'accord avec jobhertz? Il me fait douter :?
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Messagepar Tryphon » Jeudi 31 Mai 2007, 10:31

Si t'étais dans les 5 premiers en sup, il ya peu de chances que refaire une L1 te soit profitable.

N'as-tu pas vraiment moyen de faire une spé MP ? Ou mieux encore une MP* ?
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Messagepar Valvino » Jeudi 31 Mai 2007, 10:38

Non il n'y a pas moyen et de toute façon je ne veux ni ne peux retourner en prépa donc la question ne se pose pas.
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Messagepar Tryphon » Jeudi 31 Mai 2007, 10:46

Dommage, tu rates un truc.
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Messagepar Tryphon » Jeudi 31 Mai 2007, 10:56

Pour en revenir à $\zeta(2)$, on en fait vite le tour : ça vaut $\frac{\pi^2}{6}$. Tu trouveras sur le net un article le démontrant d'une dizaine de façons différentes (je crois qu'on en a parlé sur ce site, et je suis quasi-sûr qu'on en a parles sur le forum des maths.net).

Ce qui est plus excitant, sans remonter jusqu'à le prolongement analytique de $\zeta$ à $\C\setminus\{1\}$ et à la conjecture de Riemann, c'est la nature des $\zeta(p)$ pour $p$ impair, et notamment $\zeta(3)$. Ce dernier est irrationnel, la preuve est de Apéry, mais est assez technique. Par contre, il y a eu un sujet d'ENS ou de Mines à la fin des années 90 (je dirais 96) proposant une autre démonstration de ce résultat.

Plus récemment, on a montré qu'une infinité de $\zeta(p)$ avec $p$ impair sont irrationnels (Rivoal) mais on ne peut pas encore préciser lesquels. La démontrsation est de haut vol, j'en ai peur.
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Messagepar François D. » Jeudi 31 Mai 2007, 11:47

il me semble que son auteur enseignait en lycée au moment où il l'a publiée ; je suppose qu'entre-temps, on lui a trouvé une place ailleurs :wink: .
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Messagepar Tryphon » Jeudi 31 Mai 2007, 15:21

Il enseignait dans le premier lycée où j'ai été titulaire (Thiais) et, en effet, il est au CNRS maintenant :)
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Messagepar Snow_pea » Dimanche 24 Juin 2007, 17:49

Bonjour à tous,

çà fait un moment que je venais pour lire vos posts, et je me décide à venir vous parler.
A propos de $\zeta(2)$, le dernier sujet du capes traite entièrement du calcul de cette série par différentes méthodes. Voici le lien :

http://capes-math.org/2005/EP1-2007.pdf

A+
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Messagepar GroBen » Dimanche 24 Juin 2007, 18:49

Cherchez du coté de Papanicolaou, c'est l'une des preuves les plus astucieuses de ce résultat.
Sinon, pour en revenir à Jobhertz, si tu as le niveau pour aller en L2 (ce que te dira vite ta petite évaluation) ce n'est pas la peine de refaire un L1. Le fait de valider le L1 à 10 est purement administratif (la fac ne peut pas reprendre tes notes de prépa pour calculer ta moyenne de L1, en gros ils te disent "admis" ou pas). Et jusqu'en M1, le passage en année supérieure est de droit. Par contre pour s'inscrire en M2 (si tel est ton objectif à long terme) c'est sur dossier, donc avoir des bonnes notes en M1 est un prérequis essentiel (meme si certains M2 manquent de monde et prennent à peu près tout titulaire d'un M1).
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Messagepar Valvino » Dimanche 24 Juin 2007, 19:33

Merci pour vos posts.

Ma question a été réglée, j'ai contacté le responsable des formations maths à Orsay, et il m'a dit que normalement la L1 n'a pas trop d'intérêt, et surtout ne compte pas pour l'entrée en magistère de maths que je vise.
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