Grains de blés sur échiquier

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Grains de blés sur échiquier

Messagepar Loulou » Mardi 15 Novembre 2005, 19:12

J'ai trouvé ce problème particulièrement interressant. Il est tiré d'une histoire indienne très ancienne.

Selon la légende, le jeu d'échecs fut inventé en Inde par un savant. Le roi, séduit par ce nouveau loisir, le convoqua au palais: -- Ton jeu m'a redonné la joie de vivre! Je t'offre ce que tu désires ! Le sage ne voulait rien et ne dit mot. Le roi offensé s'énerva: "Parle donc, insolent! Tu as peur que je ne puisse exaucer tes souhaits ?" Le sage fut blessé par ce ton et décida de se venger: "J'accepte ton présent. Tu feras déposer un grain de blé sur la première case de l'échiquier." -- Et c'est tout ? Te moquerait-tu de moi ? -- Pas du tout, Sire. Vous ferez mettre ensuite 2 grains sur la deuxième case, 4 sur la troisième et ainsi de suite... Le roi s'énerva pour de bon: " Puisque tu honores si mal ma générosité, vas-t-en ! Ton sac de blé te sera porté demain et ne me dérange plus !" Le lendemain matin, le roi fut réveillé par son intendant affolé: " Sire, c'est une catastrophe! Nous ne pouvons pas livrer le blé! Nos mathématiciens ont travaillé toute la nuit: il n'y a pas assez de blé dans tout le royaume pour exaucer le souhait du savant!" En effet, le nombre de grains de blé est égal à *** *** *** ( à vous de trouver !).
Combien de grains de blé donnera- ainsi le roi pour l'échiquier ?
Loulou
 

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Messagepar Ash'Ka » Mardi 15 Novembre 2005, 19:22

il suffit de savoir combien il y a de case 8*8 = 64
Le nombre de grain de blé est donné par la relation :
$\ds N = \sum_{i=0}^{63} 2^i = 2^{63+1}-1 = 18 446 744 073 709 551 615$
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EXACT !

Messagepar matt pas connecté » Mardi 15 Novembre 2005, 19:41

C'est une réponse tout à fait exact ! Mais dis moi, serais tu capable de répondre à cette question ?

1) combien de grains de blé donnera-t-on ainsi pour l'échiquier ? pour répondre à cette question, on peut utiliser la formule suivante : 1+q+q2+q3+...+q62+q63 = q64 - 1/q - 1 où q est un nombre que vous devez trouver. :D
matt pas connecté
 

Messagepar Lanceloti » Mercredi 16 Novembre 2005, 15:02

Oui c'est vrai ca ! Quelqu'un serait il capable de répondre à cette question, :combien de grains de blé donnera-t-on ainsi pour l'échiquier ? pour répondre à cette question, on peut utiliser la formule suivante : 1+q+q2+q3+...+q62+q63 = q64 - 1/q - 1 où q est un nombre que vous devez trouver.
POUR MA PART, JE LA TROUVE TRES DIFFICILE. SI QUELQU' UN VOULAIT BIEN ME DONNER LA REPONSE. CELA SERAIT TRES GENTIL.

[edit nirosis] Prière de ne pas abuser de la mise en forme du texte.
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Messagepar Nico » Mercredi 16 Novembre 2005, 16:43

Soit je suis fatigué, sois je deconne pas trop, mais il me semble que la réponse est au dessus, non? Au fait, le texte rouge en énorme, c'est un peu lourd..... q=2 tout simplement...

Une petite question, c'est pour quel niveau cette question (1ere, non?)?
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Messagepar Ash'Ka » Jeudi 17 Novembre 2005, 01:29

Je suis fatigué ou quoi? Il me semble avoir répondu à la question et voilà qu'on me pose exactement la même question. Comprend pas
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Messagepar Nico » Jeudi 17 Novembre 2005, 08:21

Ben c'est bien ce que je pense aussi....
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Messagepar nirosis » Jeudi 17 Novembre 2005, 08:48

Je ferme ce post qui m'a l'air suspect avec 3 invités qui interviennent successivement en posant les mêmes questions et en mettant des couleurs lourdes.
De toute façon c'est résolu !
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