Enigme Einstein 2

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Enigme Einstein 2

Messagepar JB » Mardi 18 Avril 2006, 09:06

Voici un problème qui semble dû à Albert Einstein mais cela reste à vérifier, dans tous les cas il est intéressant, le voici :

Un marchand doit transporter 3000 bananes d'un point A à un point B distants de 1000 km à l' aide d'un éléphant qui ne peut transporter que 1000 bananes à la fois , l'éléphant "consomme" 1 banane au km !
Combien le marchand peux t-il espérer amener de bananes à destination ?
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Messagepar nirosis » Mardi 18 Avril 2006, 19:46

J'ai réussi à faire 444... Mais pas réussi à savoir si c'est la meilleure solution...

Quelqu'un a une idée ? :?:
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Messagepar sotwafits » Mardi 18 Avril 2006, 19:50

Beau problème :D

J'ai une réponse (je ne sais pas du tout si c'est la meilleure) : 466,66666666 bananes :lol:
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Messagepar nirosis » Mardi 18 Avril 2006, 21:37

Peux-tu expliquer ta méthode ? pour voir dans quelle voie tu es parti...
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Messagepar sotwafits » Mardi 18 Avril 2006, 22:00

:oops: Je viens de m'apercevoir que je m'étais trompé dans mon premier message. En fait j'ai trouvé mieux : 533,333... :D

Mon idée : optimiser les aller-retours pour toujours partir "à plein"

Si tu veux plus de précisions : envoie-moi un MP
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Messagepar MB » Mardi 18 Avril 2006, 22:03

sotwafits a écrit:Mon idée : optimiser les aller-retours pour toujours partir "à plein"


Et comment alors ?
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Messagepar sotwafits » Mardi 18 Avril 2006, 22:14

MB a écrit:Et comment alors ?

Je viens de t'envoyer un MP
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Messagepar nirosis » Mercredi 19 Avril 2006, 11:10

Je veux bien le même MP :D

Je me demandais si c'etait possible de faire plus de 500... Eh bien ça a l'air d'être le cas !! J'ai hâte de voir ta solution.
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Messagepar sotwafits » Mercredi 19 Avril 2006, 11:35

Comme me l'a suggéré MB, je préfère plutôt expliquer à tout le monde le début de ma méthode :
On commence par avancer les 3000 bananes d'une distance $d$ (à déterminer) :
  • On en prend 1000, on avance $d$, on pose ce qui reste moins ce qu'il faut pour revenir, et on revient
  • On recommence
  • On prend les 1000 qui restent et on avance de $d$
  • À cet instant, on a fait 3 allers et 2 retours de longueur $d$, donc parcouru $5d$.
    Le nombre de bananes brûlées est donc $5d$.

J'arrête là. À vous de continuer. Il faut choisir $d$ de telle sorte qu'on reparte toujours à plein.
Dernière édition par sotwafits le Mercredi 19 Avril 2006, 13:16, édité 1 fois.
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Messagepar MB » Mercredi 19 Avril 2006, 12:40

D'après moi, avec cette méthode, on arrive à $5d = 2000$ et donc à $d=400$. On peut donc ramener 400 bananes.

Il me semble que l'on peut faire mieux en faisant presque la même chose mais en déposant les bananes à deux endroits différents : $d_1$ et $d_2$.

  • On dépose $1000-2d_1$ bananes à une distance $d_1$ telle que $1000-2d_1=d_1$ pour qu'au dernier trajet on puisse refaire le plein de bananes à cet endroit (qui doit être le plus loin possible donc).
  • Ensuite on essaye de refaire un dépot un peu plus loin pour pouvoir refaire le plein de bananes. On dépose donc $1000-2d_2$ bananes à une distance $d_2$ telle que $1000-2d_2 = d_2-d_1$ (car on ne pourra pas prendre plus de bananes que $d_2-d_1$).
  • On peut donc repartir avec le plein de bananes depuis $d_2$ et on arrivera donc avec $d_2$ bananes.


Il me semble que ce nombre est supérieur à 400.
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Messagepar sotwafits » Mercredi 19 Avril 2006, 13:15

Pourquoi prendre $5d=2000$ ?
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Messagepar MB » Mercredi 19 Avril 2006, 13:32

sotwafits a écrit:Pourquoi prendre $5d=2000$ ?


Bah on pose à chaque fois $1000-2d$ bananes à la distance $d$. Au dernier trajet, on repars avec 1000 bananes et on doit refaire le plein à $d$. On a donc de la place que pour $d$ bananes. On doit donc avoir :

$$2 \times (1000-2d)=d$$



Je me trompe ?
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Messagepar nirosis » Mercredi 19 Avril 2006, 15:03

Avec ta méthode sotwafits, on a bien $d=400$ si je ne m'abuse.
Je ne vois pas comment tu ajustes ton $d$ sachant que tu le "définis" dans ton premier point... Il n'y a qu'une solution pour déposer le plus de bananes possibles à une distance $d$ et revenir au point de départ avec 0 banane... non ?

Je ne comprends pas comment tu dépasses 400 avec cette méthode en fait.
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Messagepar MB » Mercredi 19 Avril 2006, 15:11

nirosis a écrit:Je ne vois pas comment tu ajustes ton $d$ sachant que tu le "définis" dans ton premier point... Il n'y a qu'une solution pour déposer le plus de bananes possibles à une distance $d$ et revenir au point de départ avec 0 banane... non ?


La distance $d$ n'est pas définie dans le premier point. Mais en effet, une fois que $d$ est fixé, on dépose toujours $1000-2d$ bananes au maximum.
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Messagepar nirosis » Mercredi 19 Avril 2006, 16:24

Oui t'as raison, j'ai déliré, j'étais fatigué :oops: . Dans son (à sotwafits) idée, on pose toujours nos bananes au même endroit sur le parcourt... Dans ton idée (MB) , on souhaite, dans le dernier aller, rester à 1000 bananes le plus loin possible (en en reprenant à $d_1$ et à $d_2$)
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Messagepar sotwafits » Mercredi 19 Avril 2006, 19:10

J'en dis un peu plus : il faut commencer par avancer les 3000 bananes d'une distance $d$ choisie de telle sorte que le nombre de bananes consommées par cette étape (égal à $5d$) soit un multiple de 1000.
Mais vous prédendez que ce nombre doit être 2000. Or ce n'est pas un bon choix (il n'y a qu'une seule autre possibilité : 1000).
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Messagepar MB » Mercredi 19 Avril 2006, 19:54

sotwafits a écrit:il faut commencer par avancer les 3000 bananes d'une distance $d$ choisie de telle sorte que le nombre de bananes consommées par cette étape (égal à $5d$) soit un multiple de 1000.


Bon, il y a quelque chose qui ne me convient pas. Lorsque l'on a parcouru $5d$ km, il reste $3000-5d$ bananes. On a à cet instant $1000-d$ bananes et on peut en récupérer $2000-4d$ (ce que l'on a déposé aux précédents voyages). On a bien :

$$3000-5d=(1000-d)+(2000-4d)$$



Si l'on souhaite refaire le plein de bananes (et puisque l'on ne peut en récupérer que $d$ au maximum) il faut bien que $2000-4d = d$. Je ne vois pas pourquoi il serait optimal de prendre $5d=1000$.
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Messagepar nirosis » Mercredi 19 Avril 2006, 20:27

C'est bizarre, si $d=200$, au dernier passage, l'éléphant ne peut pas tout prendre... Il ne porte que 1000 bananes à la fois.

Si j'ai compris ce que tu dis, avant le dernier départ, l'éléphant prend 1000 bananes, en consomme 200 et récupère 1200 bananes laissées sur la route auparavant ?
Je pense que j'ai pas compris ce que tu disais...
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Messagepar sotwafits » Mercredi 19 Avril 2006, 20:48

Je commence comme ça :

Il prend 1000 bananes et avance de 200 km. Il lui en reste 800, il en pose 600 et revient au début avec les 200 qui restent.
Il recommence la même chose et revient au début.
Il prend les 1000 qui restent au début et avance de 200 km.

À cet instant il se trouve au km 200 avec 2000 bananes.
Que fait-il ensuite ?

NB : je crois que ce qui ne va pas dans vos raisonnements respectifs, c'est que vous voulez absolument pouvoir prendre tout ce qui reste en une seule fois.
Si on fait 400 km d'un seul coup, il reste exactement 1000 et on peut tout prendre, mais on a circulé trop souvent à vide, d'où un gaspillage.
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Messagepar MB » Mercredi 19 Avril 2006, 23:32

sotwafits a écrit:À cet instant il se trouve au km 200 avec 2000 bananes.
Que fait-il ensuite ?


Ok, je n'avais pas compris que tu allais encore reposer des bananes ailleurs. :wink:
Mais en effet, je crois que l'on arrive bien à $533, 333 \ldots$.
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