Transformée de Fourier

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Transformée de Fourier

Messagepar Tonn83 » Vendredi 28 Mai 2010, 19:27

Bonsoir,
Comment calcule-t-on la transformée de Fourier de la fonction $f:\R\rightarrow\R$ définie par
$f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}$?

Vu mon profil, je suis quand meme censé savoir calculer ce genre d'intégrale. Mettez-le sur la fatigue du vendredi soir :mrgreen:
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Re: Transformée de Fourier

Messagepar projetmbc » Vendredi 28 Mai 2010, 19:45

Si tu veux juste la réponse, un coup de google te donne ceci. Pour le calcul, peut-être que l'analyse complexe peut t'aider.
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Re: Transformée de Fourier

Messagepar projetmbc » Vendredi 28 Mai 2010, 19:59

Un cours qui peut donner des pistes : un cours + des T.D. . Le T.D.5 confirme l'utilisation de l'analyse complexe pour calculer la transformée de Fourrier que tu cherches.
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Re: Transformée de Fourier

Messagepar Tonn83 » Vendredi 28 Mai 2010, 21:26

J'avais déjà pensé à la formule des résidus, mais merci de cette suggestion. C'est sans doute la méthode la plus efficace ici. Il s'agissait d'un exercice qui avait été posé à des étudiants en licence qui n'avaient pas vu l'analyse complexe.
Il est aussi possible d'obtenir la transformation de Fourier en appliquant la formule d'inversion. Mais cela présuppose de connaitre le résultat ($x\mapsto\exp(-|x|)$ à normalisation près). Donc c'est moins naturel.
Voyez-vous d'autres possibilités ?
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Re: Transformée de Fourier

Messagepar oleanet » Vendredi 28 Mai 2010, 21:37

Sujet débattu et résolu ici.
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Re: Transformée de Fourier

Messagepar Tonn83 » Samedi 29 Mai 2010, 09:47

Merci.
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