[Résolu] Théorème de Jordan

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[Résolu] Théorème de Jordan

Messagepar Valvino » Jeudi 17 Janvier 2008, 22:17

Bonjour à tous,

Je viens de changer de semestre, et j'ai une option de 25h intitulé "Projet en mathématiques" qui consiste à la rédaction d'un mémoire, et qui passe par l'apprentissage d'une bonne rédaction mathématiques, de la maitrise de LaTeX (pas de problème pour moi de ce côté là :mrgreen: ), etc...

La semaine prochaine je rencontre le prof pour la première fois, d'ici là je dois trouver un sujet, parce que le temps va passer vite et que je veux pas faire un sujet bateau (genre la transcendance de $e$ et/ou $\pi$, la géométrie projective, etc...). Bref au cours de mes lectures, je me suis arrêté sur plusieurs sujets possibles par exemple la fonction zeta, mais c'est trop bateau et sans doute trop dur, les nombres p-adique pourquoi pas mais c'est trop vaste, l'étude des corps fini (théorème de Wedderburn par exemple) mais la théorie de Galois ca a l'air d'être un sacré morceau.

Et puis je suis tombé sur un truc qui me semble être un sujet intéressant, assez original (topologie, mon amour!): le théorème de Jordan (regardez ici pour vous rafraîchir la mémoire). Mais pour que je ne perde pas de temps à réfléchir sur un truc sans issue, est-ce que vous pensez:

  • Que cela peut constituer un sujet assez conséquent pour rédiger un court mémoire d'une vingtaine/trentaire de pages?
  • Que cela n'est pas trop dur pour un deuxième année avec un niveau correct, voire bon?
  • Et surtout est-ce que ca présente un intêret suffisant?

Merci pour vos conseils, remarques, etc...

Valentin
Dernière édition par Valvino le Mercredi 23 Janvier 2008, 18:24, édité 1 fois.
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar guiguiche » Jeudi 17 Janvier 2008, 22:31

Tiens, tu postes là aussi ?
Sinon, je ne connais pas ce théorème et encore moins le niveau de difficulté de la démo.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar Valvino » Jeudi 17 Janvier 2008, 22:39

C'ets mon premier post là bas, je me suis dit que j'avais plus de chance de tomber sur des spécialistes de la question!
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar OG » Jeudi 17 Janvier 2008, 22:55

Bonsoir
Un collègue et accessoirement quelques autres aux cours de discussion avait fait une preuve
de ce théorème, parue dans Tangente ou Quadrature (mi 90, fin 90 ?). C'était
accessible, pas trop long (vu que publiée dans Tangente/Quadrature), utilisait le théorème de
Brouwer. Mes souvenirs sont très vagues, était-ce Jordan, Jordan-Schönflies ?

Si ça t'intéresse je peux demander.
Cordialement
O.G.
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar Valvino » Jeudi 17 Janvier 2008, 23:01

Volontier, OG. Merci beaucoup :wink:
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar Arnaud » Jeudi 17 Janvier 2008, 23:03

Je ne connais pas le théorème de Jordan, mais si tu aimes les courbes et la géométrie projective, tu peux aussi regarder le théorème d'Abel sur les courbes algébriques, cela fait un bon sujet de mémoire, et tu en apprendras des masses dans beaucoup de domaines différents.

"En gros", il s'agit du théorème suivant : une droite coupe une courbe algébrique de degré 3 toujours en 3 points ( avec multiplicités ), et on peut mettre une structure de groupe, et ce groupe est isomorphe à un domaine unité d'un réseau.

Si tu veux plus de détails ( ou des définitions plus claires ), suffit de demander.
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar OG » Vendredi 18 Janvier 2008, 10:11

Bonjour

Pan sur le bec ! je devrais retourner jouer au bac à sables...
En fait ça consistait à démontrer
Soit $f\, :\, \C\mapsto\C$ une application continue, qui vérifie
$f\circ f={\rm Id}_{\C}$. Alors $f$ a au moins un point fixe.

il y a une preuve en quelques lignes qui utilisent Jordan-Schönflies combiné à Brouwer.
Là mon collègue avait une preuve sans ses théorèmes "rouleau-compresseur"
dont la preuve doit être plus longue...

Cordialement
O.G.
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar Valvino » Vendredi 18 Janvier 2008, 16:52

Arnaud a écrit:Je ne connais pas le théorème de Jordan, mais si tu aimes les courbes et la géométrie projective, tu peux aussi regarder le théorème d'Abel sur les courbes algébriques, cela fait un bon sujet de mémoire, et tu en apprendras des masses dans beaucoup de domaines différents.

"En gros", il s'agit du théorème suivant : une droite coupe une courbe algébrique de degré 3 toujours en 3 points ( avec multiplicités ), et on peut mettre une structure de groupe, et ce groupe est isomorphe à un domaine unité d'un réseau.

Si tu veux plus de détails ( ou des définitions plus claires ), suffit de demander.


Merci Arnaud, je vais regarder ça de plus près, je te tiens au courant!

OG a écrit:Bonjour

Pan sur le bec ! je devrais retourner jouer au bac à sables...
En fait ça consistait à démontrer
Soit $f\, :\, \C\mapsto\C$ une application continue, qui vérifie
$f\circ f={\rm Id}_{\C}$. Alors $f$ a au moins un point fixe.

il y a une preuve en quelques lignes qui utilisent Jordan-Schönflies combiné à Brouwer.
Là mon collègue avait une preuve sans ses théorèmes "rouleau-compresseur"
dont la preuve doit être plus longue...

Cordialement
O.G.


Je suis tombé sur cette page, est-ce que cela correspond à ce dont tu me parlais?
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar OG » Vendredi 18 Janvier 2008, 20:56

Bonsoir

Je t'ai envoyé un lien pour le fichier. En fait ça correspond à une question parue dans un Quadrature dans les années 94/95.

En analyse tu pourrais parler étudier l'intégrale de Henstock-Kurzweil.
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/books.html

bonne soirée
O.G.
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar Valvino » Lundi 21 Janvier 2008, 23:45

As-tu bien reçu mon mail OG?

Sinon je suis en train de lutter dans les démos pour le thm de Jordan, c'est assez difficile, j'ai envoyé un mail à mon prof pour savoir ce qu'il en pense, je vous tiens au courant. Je regarde du côté des nombres p-adiques et des corps finis en ce moment...
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Re: Théorème de Jordan

Messagepar Valvino » Mercredi 23 Janvier 2008, 18:24

Hop changement de programme, au revoir théorème de Jordan, mon prof m'a dit que c'était trop difficile; je m'attaque donc à la théorie des corps finis, avec pour objectif le théorème de Wedderburn.

Merci de votre aide, et à bientôt pour des questions sur les corps finis qui ne manqueront pas d'arriver d'ici là :lol:
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Re: [Résolu] Théorème de Jordan

Messagepar Tryphon » Mercredi 23 Janvier 2008, 18:33

T'es en L3 ou en M1 ?
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Re: [Résolu] Théorème de Jordan

Messagepar Arnaud » Mercredi 23 Janvier 2008, 18:39

Dans le cours d'algèbre de Perrin, il y a une démo, mais ça demande du boulot les démos du Perrin :D
Faudra donc bosser l'équation aux classes.
Arnaud

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Re: [Résolu] Théorème de Jordan

Messagepar Valvino » Mercredi 23 Janvier 2008, 19:51

Tryphon a écrit:T'es en L3 ou en M1 ?


L2 :wink:

Arnaud a écrit:Dans le cours d'algèbre de Perrin, il y a une démo, mais ça demande du boulot les démos du Perrin :D
Faudra donc bosser l'équation aux classes.
*

Ouaip pas évident l'équation aux classes... Je travaille sur le cours de Lionel Schwartz d'algèbre de L3 et sur "Extensions de corps : théorie de Galois" de Josette Calais en ce moment, je regarderais pour Perrin, merci pour la référence :wink:
Valvino
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