Théorème de Fermat

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Théorème de Fermat

Messagepar Nightmare » Lundi 13 Juin 2005, 00:01

Je trouvais qu'il fallait tout de même faire un topic sur ce fameux théorème qui pendant 350 années a été le Graal des mathématiques .

Rappellons tout dabord son énoncé si simple :

Quelque soit n>2 , il n'existe pas de triplet (x,y,z) tel que : $x^{n}+y^{n}=z^{n}$

Cet énoncé qui parait aux premiers abords si innocent mais devant qui succombérent de nombreux grand mathématiciens tels que Léonhard Euler , génie du XVIII , Sophie Germain qui dût prendre l'identité d'un homme pour se lancer dans des études interdites aux femmes , Evariste Galois dût aussi reconnaitre sa défaite bien qu'il révolutiona l'arithmétique grace à sa théorie , Yutaka Taniyama se suicida par dépit alors que Paul Wolfskehl pris cette énigme comme raison de vivre .
Mais pourtant , en 1993 , le jeune anglais Andrew Wiles , professeur à Princeton , eut enfin réussi aprés 7 années de recherche en solitaire à démontrer ce qui aurait dût s'appeller la conjecture de Fermat.

Nous nous souvenons tous comme cette obsession des mathématiciens pour ce théorème a commencé , en une phrase , inscrite par Fermat dans une des marge de l'Arithmética de Diophante :
J'ai trouvé une solution merveilleuse , mais la place me manque ici pour la développer

et nous nous souviendrons aussi comme cette quête fut terminée par Wiles en une phrase aussi :
Je pense que je m'arréterais là ...
dit il aprés avoir inscrit le fameux énoncé du théorème , aprés avoir remplis pour la n-éme fois le grand tableau noir de sa n-éme conférence à Cambridge .

Fermat ne devait pas se douter que son probléme allait en émouvoir autant et pendant si longtemps ... Mais je pense qu'il aurait aimer le savoir . En effet , Fermat inventat de nombreux théorème , mais il n'en donnait trés rarement les démonstrations , et ne laissaient aussi trés rarement son nom en tant qu'auteur du théorème . Il défiait les mathématiciens la gageur de démontrer les théorèmes que lui avait déja démontré , c'était de la fierté et il trouvait cela amusant .

Quoi qu'il en soit , Wiles avait réussit , lui , à résoudre un des plus grand problème du monde mathématique à ce jour , mais pour cela il dût donner 7 ans de sa vie , 7 ans dans le secret , il ne voulait surtout pas que qui que ce soit découvre ses recherches . Mais pourtant , il n'était pas seul pour le résoudre ce probléme , en effet , pour arriver à son compte , il dût utiliser de nombreuses découvertes qu'avaient fait d'autres mathématiciens .

Voici l'argumentation qu'a suivit Wiles pour démontrer le théoréme :

1. Si la conjecture Taniyama-Shimura peut être démontrée , donc toute fonction elliptique doit être modulaire
2. Si toute fonction elliptique doit être modulaire , la fonction elliptique de Frey ne peut exister
3. Si la fonction elliptique de Frey est inexistante , alors il n'y a pas de solution au dernier théorème de Fermat
4. Ainsi le dernier théorème de Fermat serait vrai.

Je ne m'étendrais pas sur la conjecture T-S ni les fonctions elliptiques car je suis encore loin d'avoir le niveau pour les étudier (si un jour je les étudies) , mais il est tout de même interressant de constater qu'il faille passer par de si grandes mathématiques pour résoudre un si petit théorème , mais aussi interressant d'étudier la logique déductive de cette argumentation ...

Voila . Si vous avez des choses à dire sur le sujet pour compléter ou pour lancer un débat n'hésitez pas .

:)
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Messagepar Rémi » Lundi 13 Juin 2005, 06:17

Salut Nightmare,

Alors on se disperse sur d'autres forums ( :wink: c'est Samourai). Si ça t'intéresse de regarder la démonstration pour voir un peu à quoi ça ressemble puisque pour qu'on comprenne, il faudrait quand même du temps; je peux te l'envoyer en pdf si tu ne l'as pas déjà.

Rémi.
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Messagepar Tryphon » Lundi 13 Juin 2005, 06:38

Ton énoncé est faux. C'est plutôt "Quel que soit n entier > 2, il n'existe pas a, b, c (non nuls) tels que $a^n+b^n=c^n$ "

Tu peux t'amuser à démontrer l'énoncé que tu as mis, et qui est simple (une fois corrigée l'omission des cas triviaux).
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Messagepar MB » Lundi 13 Juin 2005, 06:55

Rémi a écrit:je peux te l'envoyer en pdf si tu ne l'as pas déjà.Rémi.


Il pèse combien ce pdf ?
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Messagepar Rémi » Lundi 13 Juin 2005, 07:10

MB a écrit:
Rémi a écrit:je peux te l'envoyer en pdf si tu ne l'as pas déjà.Rémi.


Il pèse combien ce pdf ?


864 Ko (109 pages avec la bibliographie)
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Messagepar MB » Lundi 13 Juin 2005, 07:30

Rémi a écrit:864 Ko (109 pages avec la bibliographie)


Bon, c'est vraiment pas énorme. Tu peux le poster sur le forum si tu le souhaites. Pour cela, il suffit que tu rejoignes le groupe Uploader. Ainsi tu pourras joindre ton fichier à un message (et cela permettra de tester cette fonction).
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Messagepar nirosis » Lundi 13 Juin 2005, 08:33

Tryphon a écrit:Ton énoncé est faux. C'est plutôt "Quel que soit n entier > 2, il n'existe pas a, b, c (non nuls) tels que $a^n+b^n=c^n$ "

Tu peux t'amuser à démontrer l'énoncé que tu as mis, et qui est simple (une fois corrigée l'omission des cas triviaux).


Je crois que a, b et c doivent être des entiers... Et effectivement, il faut enlever les solutions triviales pour un énoncé correct.
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Messagepar Tryphon » Lundi 13 Juin 2005, 08:45

Non, la vraie erreur est que ton "quel que soit n" est mal placé. Ca ne veut pas du tout dire la même chose si tu le mets avant le "il existe a, b, c" ou après. Réféchis-y...
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Messagepar nirosis » Lundi 13 Juin 2005, 09:02

Ah oui j'avais pas fait attention à ça, bien joué. Mais il faudra que Nightmare lise cela, car c'est lui l'auteur du topic. :wink:
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Messagepar Tryphon » Lundi 13 Juin 2005, 09:04

Oups pardon, ça commence pareil 8)
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Messagepar Nightmare » Lundi 13 Juin 2005, 09:15

Arf effectivement une erreur de logique impardonable de ma part :( :embarras:

Pour ce qui est de la démonstration Rémi elle m'interresserait (même si je risque de n'y rien comprendre :P) donc comme le suggére MB tu peux la poster ici .

(Juste par curiosité MB , MB c'est les initiales de Marcelin Berthelot ? :D )

:)
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Messagepar Nightmare » Lundi 13 Juin 2005, 09:17

J'ai édité mon message pour corriger l'erreur pour que ceux qui ne lisent que le premier message ne soient pas induits en erreur ;)

Merci Tryphon

:)
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Messagepar ShadowLord » Lundi 13 Juin 2005, 09:39

Bonjour,

J'ai fait un TPE cette année sur le Grand Théorème de Fermat :)
Si cela vous intéresse, vous pourrez le trouver en format Powerpoint ici:

Text de présentation
Text complet (moins zoli)
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Messagepar Rémi » Lundi 13 Juin 2005, 11:30

Je me suis inscrit dans le groupe uploaders. C'est écrit admission en attente ou quelque chose comme ça donc j'attends et dès que c'est possible je jions le fichier.
Rémi
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Messagepar nirosis » Lundi 13 Juin 2005, 11:53

nirosis a écrit:
Rémi a écrit:Je me suis inscrit dans le groupe uploaders. C'est écrit admission en attente ou quelque chose comme ça donc j'attends et dès que c'est possible je jions le fichier.


Je pense que tu peux uploader maintenant.

Concernant ce topic, je pense qu'il sera splitté par MB car nous nous éloignons du sujet. Mais c'est rigolo de voir comme le monde est petit !
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Messagepar Rémi » Lundi 13 Juin 2005, 12:01

Ah oui j'avais pas vu. désolé. :oops:
Fichiers joints
wiles.pdf
(863.72 Kio) Téléchargé 483 fois
Rémi
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Messagepar nirosis » Lundi 13 Juin 2005, 12:03

Rémi a écrit:Ah oui j'avais pas vu. désolé. :oops:


Non mais je viens de te donner les permissions. C'est normal :wink:

Merci pour le document !!

Mais précisons que seuls quelques mathématiciens sont susceptibles de comprendre la démo du théorème de Fermat... Il faudrait y passer plusieurs mois...
Dernière édition par nirosis le Lundi 13 Juin 2005, 12:06, édité 1 fois.
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Messagepar Nightmare » Lundi 13 Juin 2005, 12:05

Merci Rémi :)

Il est vrai qu'on s'éloignait un peu de Fermat mais Rémi à relancé le sujet je pense ;)
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Messagepar Nightmare » Lundi 13 Juin 2005, 12:08

Aïe aïe aïe c'est du haut niveau la démo !!!
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Messagepar nirosis » Lundi 13 Juin 2005, 12:31

Oui je crois que pour un élève de seconde, tu pourras juste feuilleter les pages.

Des profs de fac m'avaient avoué que même eux auraient du mal à comprendre la démo et que l'un d'eux avait mis un an à tout déchiffrer.

En plus il manque les 400 pages précédentes :!:
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