Théorème de bijection réciproque

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Théorème de bijection réciproque

Messagepar matém » Samedi 12 Novembre 2011, 18:09

Bonsoir,

pourquoi est ce que si une fonction est continue et monotone sur un intervalle, on en déduit qu'elle admet au moins un zéro? C'est par le théorème de bijection réciproque mais je ne comprend pas comment est-ce que le théorème de bijection réciproque peut impliquer l'unicité de l'équation f(x)= 0?
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar kojak » Samedi 12 Novembre 2011, 18:30

Bonjour,

Une petite précision sur l'utilisation de ce forum s'impose !

Tu poses un certain nombre de questions (tout à fait en relation sur ce forum) , on te donne des réponses, mais tu ne daignes répondre.

Par conséquent, avant d'entamer un nouveau sujet, merci de finir les autres, comme ici ou voire
pas d'aide par MP
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar matém » Samedi 12 Novembre 2011, 18:43

J'ai fini de résoudre les problèmes indiqués dans les autres fils.

Merci.
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar PRND » Samedi 12 Novembre 2011, 19:06

matém a écrit:pourquoi est ce que si une fonction est continue et monotone sur un intervalle, on en déduit qu'elle admet au moins un zéro?

Pense à la fonction exponentielle
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar matém » Samedi 12 Novembre 2011, 19:48

Bonjour,

s'il vous plaît, pourquoi penser à l'exponentiel? elle est continue et strictement croissante, mais elle ne s’annule jamais.

Merci par avance.
matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar PRND » Dimanche 13 Novembre 2011, 00:19

matém a écrit:s'il vous plaît, pourquoi penser à l'exponentiel? elle est continue et strictement croissante, mais elle ne s’annule jamais.

Ce qui prouve donc que ton "théorème" est faux

Si tu veux avoir des réponses précises, les questions doivent être bien posées, donc je te conseille de reformuler proprement ta question
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar matém » Dimanche 13 Novembre 2011, 00:25

Bonsoir,

j'ai compris. en fait la bonne version du théorème de bijection réciproque est que toute fonction continue et strictement monotone sur un intervalle est bijective, et sa fonction réciproque est continue est monotone.

Ce théorème veut juste dire que tout point de l'intervalle d'arrivée a un unique antécédent dans l'intervalle de départ.

Je l'ai bien compris cette fois?
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar PRND » Dimanche 13 Novembre 2011, 10:28

matém a écrit:Bonsoir,

j'ai compris. en fait la bonne version du théorème de bijection réciproque est que toute fonction continue et strictement monotone sur un intervalle est bijective, et sa fonction réciproque est continue est monotone.

Non, c'est faux sous cette forme. Il faut obligatoirement considérer l'ensemble d'arrivée pour parler de bijection.
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar matém » Dimanche 13 Novembre 2011, 16:44

Bonjour,

donc le théorème de bijection réciproque dit que toute fonction définie d'un intervalle dans un autre intervalle qui est continue est strictement monotone sur l'intervalle de définition est bijective, et admet une fonction réciproque.
matém
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar PRND » Dimanche 13 Novembre 2011, 18:17

Non, non et non ! Il faut une hypothèse sur l'intervalle d'arrivée
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar matém » Dimanche 13 Novembre 2011, 19:10

Qu'elle hypothèse il faut avoir sur l'intervalle d'arrivée stp?
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar matém » Dimanche 13 Novembre 2011, 19:12

L'hypothèse sur l'espace d'arrivée doit etre: l'espace d'arrivée doit etre un fermé avec les bornes f(a) et f(b).
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar PRND » Dimanche 13 Novembre 2011, 19:48

Ça, c'est uniquement quand l'ensemble de départ est un segment.
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Re: théorème de bijection réciproque

Messagepar matém » Dimanche 13 Novembre 2011, 21:40

:roll: Je ne vois pas ce que c'est.
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