Signification modèle 0D

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Signification modèle 0D

Messagepar biskin81 » Vendredi 19 Février 2010, 16:15

Bonjour,

je souhaite être sûr d'une définition svp.
Quand on parle d'un modèle (physique, chimique ou autre) 0D, qu'est-ce que cela signifie ? Que le modèle est décrit uniquement par des équations stationnaires (algébriques)et aucune par des équations différentielles ?
Je crois que je confonds la définition de dimension d'un modèle avec celle de degré d'un modèle non ?

Merci de vos éclaircissements :)
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Re: Signification modèle 0D

Messagepar Aleph » Vendredi 19 Février 2010, 17:21

Bonjour,

je ne connaissais pas cette terminologie.
En fouinant un peu sur la toile, il semble que la dimension "D" se ramène toujours à l'espace.
Un modèle 0D peut donc être décrit par un système d'équations différentielles, mais toujours par rapport à la variable de temps.
C'est ce qui explique pourquoi les modèles 0D sont souvent représentés sous la forme de réseaux, par analogie avec les circuit électriques.
Ensuite, viennent les modèles 1D, 2D et 3D où la notion d'espace intervient.

A confirmer tout de même.
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Re: Signification modèle 0D

Messagepar biskin81 » Vendredi 19 Février 2010, 17:28

En effet, en y réfléchissant je pense que le D (qui signifie donc dimension) se rapporte à l'espace. Mais cela reste très flou pour moi tout de même...

En fait, j'ai trouvé certains articles de recherche sur la toile qui parlent même de réduction de modèle 1D à un modèle 0D par exemple. Comment cela est-il possible ? Je ne vois pas comment il est possible de passer d'une dimension à une autre mathématiquement...
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Re: Signification modèle 0D

Messagepar Aleph » Vendredi 19 Février 2010, 18:00

On peut toujours réduire la dimension d'un problème mais on fait alors une approximation.
C'est d'ailleurs pour cela qu'on considère des modèles 1D et 2D qui sont des simplifications de modèles 3D en fait.
Tu vises une application ou un domaine physique en particulier que je puisse te donner un exemple concret?
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Re: Signification modèle 0D

Messagepar biskin81 » Vendredi 19 Février 2010, 18:07

Quelle approximation ?

Je ne sais pas si je peux te donner un exemple "concret". Je travaille sur un modèle d'un catalyseur d'oxydation et celui-ci est décrit par un modèle qui tient compte à la fois du temps t et de l'espace z (z décrivant le long du catalyseur). Pour tout te dire je suis assez nul (voire carrément zéro) en modélisation et je souhaite m'inspirer de ce modèle pour le réduire à un modèle 0D pour pouvoir le simuler sous MATLAB, ce qui me permettrait un temps de simulation plus court.
En théorie, je devrai être capable de modéliser mon catalyseur tout seul mais n'ayant pas assez de connaissances pour réaliser des bilans matière-énergie, je veux réduire le modèle dont je dispose déjà...
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Re: Signification modèle 0D

Messagepar Aleph » Vendredi 19 Février 2010, 18:47

Ok. Pour réduire la dimension d'un problème il faut négliger une dimension.
Par exemple, on peut approcher un tube (3d) de faible épaisseur par un fil (1d).
On peut approcher une plaque paralélépipédique (3d) de faible épaisseur par un rectangle (2d).
L'erreur commise sur une quantité lorsqu'on fait une telle approximation dépend du modèle physique/mathématique/géométrique.

Ensuite, tu peux perdre une dimension en "moyennant". Considère par exemple un modèle instationnaire où la quantité censée dépendre du temps varie très peu dans le temps. Si tu approches la valeur de cette quantité à un instant t par sa valeur moyenne sur ton intervalle d'étude, tu obtiens finalement un modèle stationnaire. Tu as alors perdu la "dimension temporelle" en introduisant une erreur.

Pour le 0d, c'est la même chose. Ton modèle de catalyseur est un segment $S$. Pour approcher une quantité $\phi:z\in S\mapsto \phi(z)\in\mathbb{R}$, on la moyenne : on l'approche en tout point $z$ de $S$ par $\int_S\phi(z)dz$ divisé par la longueur de $S$ par exemple. De cette manière, tu perds la "dimension spatiale".

Il existe beaucoup d'applications de ces approches dans la littérature. En particulier, il est possible de passer directement d'un modèle 3d à un modèle 0d. C'est le cas en électricité où on remplace certains conducteurs par des circuits électriques équivalents (les cages d'écureuil par exemple). L'analogie en électricité et mécanique permet d'appliquer ces approches à d'autres systèmes (par exemple les systèmes de masses et de ressorts).

Sur le net, tu peux regarder du côté de la modélisation des systèmes multiphysiques (aussi appelée cosimulation). C'est très en vogue. C'est la raison d'être de Matlab Simulink d'ailleurs. Il faut de bonnes notions d'automatique pour aborder cette thématique.

Ce qu'il faut absolument retenir pour la modélisation des systèmes physico-chimiques c'est que la perte d'une dimension, quelle qu'elle soit, engendre nécessairement une erreur de calcul. J'espère que ça t'éclaire un peu même si tout cela reste très vague sans modèle physique concret.
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Re: Signification modèle 0D

Messagepar biskin81 » Lundi 22 Février 2010, 09:08

Ok très bien, merci des explications. :)
La démarche a l'air quelque peu compliquée (mathématiquement parlant) mais je comprends en gros la forme qu'elle doit prendre...
Oui je connais la modélisation de systèmes multiphysiques, MATLAB/Simulink peut travailler en co-simulation avec un autre logiciel que j'utilise : AMESim. Enfin, c'est une autre histoire ça :mrgreen:

Merci encore à toi pour ces éclaircissements !
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Re: Signification modèle 0D

Messagepar Aleph » Lundi 22 Février 2010, 11:51

Ca tombe bien, je pensais aussi à ce logiciel qui a vu le jour près de chez moi! ;)
Bon courage pour la suite.
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