Série de Fourier pour une fonctions à deux variables

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Série de Fourier pour une fonctions à deux variables

Messagepar dhahri » Mardi 23 Septembre 2008, 15:18

Bonjour, je sais qu'une fonctions T-périodique est développable en série de Fourier, j'aime bien savoir si une fonction à deux variables définies sur le disque unité de $R^2$ est développable en série de Fourier.

Vos remarque est commentaire me seront très utile.
Merci bien davantage pour l'aide
dhahri
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Re: Série de Fourier pour une fonctions à deux variable

Messagepar kilébo » Mardi 23 Septembre 2008, 15:21

Tout d'abord, il me semble hardi d'affirmer que n'importe quelle fonction périodique d'une variable est développable en série entière.

Pour le cas, des deux variables, il faut, tout d'abord, à mon sens, que les variables soient "indépendantes" au sens que ta fonction s'écrie $f(x, y)=g(x).h(y)$.

Amicalement,
Vincent.
A une erreur de calcul et de raisonnement prêt, tout cela doit être correct.
kilébo
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Re: Série de Fourier pour une fonctions à deux variable

Messagepar rebouxo » Mardi 23 Septembre 2008, 20:33

kilébo a écrit:Tout d'abord, il me semble hardi d'affirmer que n'importe quelle fonction périodique d'une variable est développable en série entière.

Pour le cas, des deux variables, il faut, tout d'abord, à mon sens, que les variables soient "indépendantes" au sens que ta fonction s'écrie $f(x, y)=g(x).h(y)$.


Oh une fonction de physicien, ça doit être développable en série de Fourier :D
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Re: Série de Fourier pour une fonctions à deux variable

Messagepar OG » Mardi 23 Septembre 2008, 21:19

Bonsoir

Tout peut se définir en dimension quelconque. La difficulté est "dans quel sens ça converge", dur dur pour des convergences uniformes. Généralement on se place dans $L^1$, $L^2$ avec les notions de convergences adéquates.

kilébo a écrit:Pour le cas, des deux variables, il faut, tout d'abord, à mon sens, que les variables soient "indépendantes" au sens que ta fonction s'écrie $f(x, y)=g(x).h(y)$.


Un peu rapide, si on prend un exemple plus simple des polynômes à deux variables qui s'écrivent en une combinaison linéaire de terme du type $p(x)q(y)$, c'est dense dans l'ensemble des fonctions continues. Alors pourquoi pas une combinaison linéaire en cosinus et sinus de $nx$, $ky$, etc ?

Cordialement
O.G.
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