Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Discussions générales concernant les mathématiques.
[ce forum est modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Pour obtenir de l'aide sur un exercice ou un problème, consulter cette section. (ce forum est destiné aux discussions plutôt théoriques)

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar M@rion » Samedi 29 Août 2009, 16:32

qu'est ce qui est conservé alors si c'est une symétrie mais pas une isométrie ? (je vais chercher des figures en attendant pour avoir une idée plus précise)
pour la démonstration, je peux l'employer pour le collège ?

merci
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Publicité

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar François D. » Dimanche 30 Août 2009, 09:15

Je suppose que tu parles de la démonstration pour les bissectrices ... Alors la réponse est : en principe oui.
Cela dit, il faut bien, en particulier au collège, avoir en tête qu'elle ne va probablement être bénéfique qu'à une minorité d'élèves : ceux qui ont compris qu'une justification est théoriquement impérative et qui sont capables de la comprendre ; les autres se satisfont de la parole du prof, par paresse intellectuelle, manque de maturité, ou même parce qu'ils ne se rendent pas compte que le fait que trois droites soient toujours concourantes est en soi remarquable.
Remarque en passant : c'est un des cas où une figure animée avec un logiciel de géométrie dynamique peut s'avérer intéressant : ça peut aider à convaincre les élèves que le fait que les médiatrices, bissectrices, etc., d'un triangle continuent à se rejoindre même quand on déforme sauvagement le triangle en question est un phénomène qui mérite qu'on s'y attarde.

Quant à une symétrie axiale non orthogonale, qui n'est donc même plus une isométrie, que conserve-t-elle ? Voilà une question fondamentale, qu'on peut/doit se poser pour chaque transformation, en fait ;) .
À première vue (il faudrait se pencher plus en détail là-dessus), elle a déjà comme « qualité » d'être une bijection : chaque point a un point image et un seul ; à ce compte, un triangle a pour image un autre triangle (mais pas forcément semblable), un quadrilatère a pour image un quadrilatère, etc.

Pour mieux saisir l'intérêt de cette propriété, penser à une projection : quand on projette un point sur une droite (perpendiculairement ou non), on obtient un point image ; inversement, cet unique point image peut en revanche avoir été obtenu à partir d'une (vaste) famille de points ... Le projeté d'un triangle est un triplet de points alignés ...
François D.
Téra-utilisateur
 
Messages: 1370
Inscription: Dimanche 30 Juillet 2006, 09:04
Localisation: Alsace
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar M@rion » Dimanche 30 Août 2009, 13:02

merci beaucoup

c'est très intéressant, cela doit avoir tout un tas d'applications en physique non ?
rassurez-moi on est bien sorti du cadre de la géométrie plane ?
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar François D. » Dimanche 30 Août 2009, 14:34

Ah non ... La géométrie plane, c'est la géométrie du plan (« plate »), c'est-à-dire à deux dimensions.

En revanche, j'ai du mal à te donner des applications concrètes, en physique ou ailleurs : nous autres mathématiciens un peu puristes, cela n'est plus vraiment notre problème :mrgreen: ...
François D.
Téra-utilisateur
 
Messages: 1370
Inscription: Dimanche 30 Juillet 2006, 09:04
Localisation: Alsace
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar M@rion » Dimanche 30 Août 2009, 15:31

je ne trouve pas non plus

cette symétrie axiale non orthogonale c'est un peu l'équivalent du "concerto pour la main gauche" pour mes neurones mathématiquement limités, donc je m'arrête là pour l'instant :mrgreen:

merci beaucoup en tous cas
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar François D. » Lundi 31 Août 2009, 11:44

Pour élargir un encore peu la réflexion, allons jusqu'à la notion d'affinité ;-) ...

Une affinité par rapport à une droite $\Delta$, dirigée par une droite $d$ non parallèle à $\Delta$ et de rapport $k \in \R$ est une tranformation du plan qui à tout point $M$ du plan associe le point $M'$ tel que, en notant $H$ le projeté de $M$ sur $\Delta$ parallèlement à $d$, on ait $\overrightarrow{HM'}=k \cdot \overrightarrow{HM}$.

Lorsque $k \neq 0$, une affinité est une bijection du plan. Pour $k=1$, c'est évidemment l'identité du plan ; pour $k=-1$, c'est la symétrie par rapport à $\Delta$ parallèlement à $d$.

Le cas $k=0$ « réduit » l'affinité à la projection sur $\Delta$ parallèlement à $d$ ; dans ce cas, ce n'est plus une bijection.

Si $d$ est perpendiculaire à $\Delta$, l'affinité est orthogonale.

À titre d'exemple, l'image d'un cercle par une affinité orthogonale, de rapport $k$ avec $k \in \R \setminus \{-1 ; 0 ; 1 \}$, par rapport à un diamètre de ce cercle, est une ellipse.

Dernier point : cette sympathique transformation a déserté les programmes du secondaire depuis belle (moche :mrgreen: ?) lurette ...
Dernière édition par François D. le Vendredi 25 Septembre 2009, 11:25, édité 2 fois.
François D.
Téra-utilisateur
 
Messages: 1370
Inscription: Dimanche 30 Juillet 2006, 09:04
Localisation: Alsace
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar M@rion » Lundi 31 Août 2009, 12:57

cela me servira peut-être plus tard, merci bien
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar Tonn83 » Jeudi 24 Septembre 2009, 14:40

Bonjour,

Retour sur la règle des signes

Je poserai le problème autrement. Si vous n'arrivez pas à justifier la règle des signes $(-1)\times (-1)=1$ aux élèves, c'est donc qu'ils n'ont aucun besoin de savoir multiplier deux nombres strictement négatifs. La justification repose moins sur la distributivité que sur la manipulation des aires algébriques en géométrie plane. :roll:

Petite question : comment définissez vous au college le produit de deux nombres réels positifs ? :D
----------------------------
Tonn83
Tonn83
Giga-utilisateur
 
Messages: 889
Inscription: Mercredi 05 Novembre 2008, 01:19
Localisation: Paris, France
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar M@rion » Jeudi 24 Septembre 2009, 17:25

bonjour,

Tonn83 a écrit:Bonjour,

Retour sur la règle des signes

Je poserai le problème autrement. Si vous n'arrivez pas à justifier la règle des signes $(-1)\times (-1)=1$ aux élèves, c'est donc qu'ils n'ont aucun besoin de savoir multiplier deux nombres strictement négatifs.


comment cela ?

Tonn83 a écrit:La justification repose moins sur la distributivité que sur la manipulation des aires algébriques en géométrie plane. :roll:

Petite question : comment définissez vous au college le produit de deux nombres réels positifs ? :D


pourriez-vous m'expliquer un peu svp ?
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar Tonn83 » Mardi 29 Septembre 2009, 23:02

M@rion a écrit:comment cela ?


Ils comprennent facilement pourquoi on cherche à multiplier un nombre positif et un nombre négatif. Mais en dehors des exercices de mathématiques, ils n'ont pas l'occasion de rencontrer le produit de deux nombres négatifs. En l'absence d'un exemple pertinent, ils considèrent (et pour de très bonnes raisons) le produit $(-1)\times (-1)=1$ comme une règle purement formelle imposée par le prof.

M@rion a écrit:
Tonn83 a écrit:La justification repose moins sur la distributivité que sur la manipulation des aires algébriques en géométrie plane. :roll:

Petite question : comment définissez vous au college le produit de deux nombres réels positifs ? :D


pourriez-vous m'expliquer un peu svp ?


Plus haut, la règle $(-1)\times (-1)=1$ a été "justifiée" parce qu'on cherche à imposer la distributivité au produit. Mais la véritable question reste posée : Pourquoi cherche-t-on à étendre le produit aux réels négatifs ? Pourquoi cherche-t-on à rendre le produit distributif ? Si ces questions trouvent leurs réponses, la distributivité imposera $(-1)\times (-1)=1$, comme expliqué plus haut.
----------------------------
Tonn83
Tonn83
Giga-utilisateur
 
Messages: 889
Inscription: Mercredi 05 Novembre 2008, 01:19
Localisation: Paris, France
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar plop08 » Mercredi 30 Septembre 2009, 05:15

(juste en passant avec un voltmètre mal branché $U=-3$ V et un ampèremètre mal branché $I=-.5$ A , on lirait tout de même une puissance $P=+1,5$ W et nous voilà sorti du monde des mathématiques)
plop08
Téra-utilisateur
 
Messages: 1127
Inscription: Mardi 28 Avril 2009, 18:05
Localisation: Reims
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar Arnaud » Mercredi 30 Septembre 2009, 06:02

Plus simple :

"Ce n'est pas impossible." est équivalent à ...

N'importe quel élève de 5e comprend ça.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
Modérateur
 
Messages: 7115
Inscription: Lundi 28 Août 2006, 12:18
Localisation: Allemagne
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar M@rion » Mercredi 30 Septembre 2009, 07:48

merci beaucoup

pour la double négation c'est vrai c'est très parlant mais comment justifier cette transposition un peu analogique ?
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar Arnaud » Mercredi 30 Septembre 2009, 08:36

Justifier ?
C'est un moyen mémotechnique pour se rappeler et comprendre la règle, sachant que c'est le premier objectif à atteindre.

Si tu tiens à justifier la règle des signes, cela se fait proprement par l'algèbre.
Arnaud

Un peu d'info - Pyromaths
LaTeX - Exemples de formules LaTeX

Pas d'aide en MP (non plus)
Arnaud
Modérateur
 
Messages: 7115
Inscription: Lundi 28 Août 2006, 12:18
Localisation: Allemagne
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar François D. » Mercredi 30 Septembre 2009, 09:47

Pour ce qui est de produit des nombres relatifs, je pense qu'on peut aussi s'en sortir en disant, ce qui n'est d'ailleurs pas totalement faux bien qu'assez évasif, un truc du genre :

Les mathématiciens à travers les âges ont toujours voulu être en mesure de calculer, avec tous les types de nombres qu'ils connaissent, mais sans « casser » ce qu'ils avaient avant [ce qu'entre nous nous appelerions le principe de prolongement].
Ils se sont alors rendus compte que pour ce qui est des nombres relatis, mais pour des raisons qu'en 5ème on ne peut pas expliquer, il faut pour que ça marche bien mettre en place la règle des signes telle que je vais vous la donner.
Cette règle, vous ne pouvez effectivement pas comprendre pourquoi elle est comme elle est, mais vous êtes parfaitement capable de l'appliquer.

Je suis persuadé que cet habillage pseudo-historique peut suffire : il y a des raisons à ces règles mais elles sont trop compliquées pour l'instant (on les verra peut-être plus tard), pas de souci des savants des temps anciens se sont penchés sur le problème :mrgreen: .

Euh ... maintenant que j'y repense : si ça se trouve, j'ai déjà tenu ce type de discours plus tôt dans ce même fil de discussion ... :? le cas échéant : désolé :oops: .
François D.
Téra-utilisateur
 
Messages: 1370
Inscription: Dimanche 30 Juillet 2006, 09:04
Localisation: Alsace
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar M@rion » Mercredi 30 Septembre 2009, 13:59

Merci pour vos réponses, que je viens à peine de découvrir

@ Arnaud : cela doit être un bon moyen mnémotechnique

@ François D. :
oui on en a déjà un peu parlé, mais ce problème mérite d'être un peu creusé de toutes façons, et c'est toujours intéressant.
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar rebouxo » Mercredi 30 Septembre 2009, 20:10

plop08 a écrit:(juste en passant avec un voltmètre mal branché $U=-3$ V et un ampèremètre mal branché $I=-.5$ A , on lirait tout de même une puissance $P=+1,5$ W et nous voilà sorti du monde des mathématiques)


Ça c'est intéressant. Je le retiens.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6863
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar plop08 » Mercredi 30 Septembre 2009, 20:15

attends un peu tout de même : je vais le faire avec mes CAP d'ici un mois ou deux et j'aurai le TP en main donc là je te confirmerai tout ça .
plop08
Téra-utilisateur
 
Messages: 1127
Inscription: Mardi 28 Avril 2009, 18:05
Localisation: Reims
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar M@rion » Mercredi 30 Septembre 2009, 20:57

on attend des nouvelles bientôt alors :mrgreen:
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: Questions diverses relatives au programme dans son ensemble

Messagepar rebouxo » Mercredi 30 Septembre 2009, 20:57

plop08 a écrit:attends un peu tout de même : je vais le faire avec mes CAP d'ici un mois ou deux et j'aurai le TP en main donc là je te confirmerai tout ça .


Je le note pour deux choses, c'est la première fois que je vois un PLP se servir de la physique pour justifier des maths, dans une vraie perspective de complémentarité. Je ne dis pas que c'est simple, mais j'ai l'impression que la bivalence des plp est très théorique. En pratique je ne l'ai pas beaucoup vu pas beaucoup.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6863
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

PrécédenteSuivante

Retourner vers Tribune des mathématiques

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité