[Analyse complexe] Question symbole

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[Analyse complexe] Question symbole

Messagepar themoskito » Dimanche 22 Novembre 2009, 15:00

Bonjour,

Voici l'énoncé d'un théorème :

Soit $\Omega $ un ouvert convexe de $\C$ et $f \in O(\Omega)$ . On a $\int_{[a,b,c,a]} f(z)dz = 0 $ pour tout $a$,$b$,$c$ $\in \Omega$. De plus, le résultat reste vrai si $f$ est continue sur $\Omega$ et dérivable en tout point de $\Omega$ sauf peut-être un


Ma question est : quel peut être l'ensemble $O(\Omega)$ ? Je pensais à l'ensemble des fonctions holomorphes sur $\Omega$.
Mais on a démontré un peu avant que toute fonction continue sur $\Omega$ admettait une primitive, et que par implication, toute intégrale sur un contour fermé d'une fonction admettant une primitive était nulle.

Donc j'aurai voulu utilisé ce théorème, mais a priori il ne s'applique pas vu que la démonstration ne l'utilise pas....
J'ai une démonstration un peu plus compliqué , qui fait intervenir les milieux des segments... Et je ne trouve nulle part une trace de $O(\Omega)$...

Merci
themoskito
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Re: [analyse complexe] question symbole

Messagepar uais » Mardi 24 Novembre 2009, 16:06

Salut,

J'ai cela dans mon cours d'analyse complexe c'est bien ce qu'il te semblait c'est l'ensemble des fonctions holomorphe sur $\Omega$

J'ai mis le cours en doc attaché (va directement à la page 25 car au début c'est des exos ...)

LM367-envoi-1.pdf
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@+
En L3 (Paris VI) ... pour objectif CAPES
uais
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Re: [Analyse complexe] Question symbole

Messagepar themoskito » Jeudi 26 Novembre 2009, 21:03

ah merci bien pour l'info :)
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