[Doc] Pratique du compas

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[Doc] Pratique du compas

Messagepar MB » Lundi 13 Juin 2005, 21:44

Ce très beau document (accompagné de très belles figures) propose une liste très complète de constructions réalisables à la règle et au compas. Réalisé par Zacharie (un géomètre) en 1833 et intitulé "Traité élémentaire de tous les traits servant aux Arts et Métiers et à la construction des Bâtiments".

-> Pratique du compas (PDF)
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Messagepar Nightmare » Mardi 14 Juin 2005, 08:38

Merci bien MB c'est interressant tout ça :):)
"On se souviendra d'archiméde lorsqu'on aura oublié Eschyle , parce que les langues meurent , mais pas les idées mathématiques . "Immortalité" est un mot creux , mais un mathématicien aura plus de chance d'en jouir qu'un autre"
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Messagepar Tryphon » Mardi 14 Juin 2005, 10:02

Il y a quand même une construction de l'heptagone régulier (avec un h, oublié dans le texte) à la règle et au compas, ce qui est curieux, puisque Gauss a démontré que ce n'était pas possible.

A creuser...
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Messagepar MB » Mardi 14 Juin 2005, 17:43

Oui, cet ouvrage a été réalisé pour les géomètres il est clair que cette construction n'est qu'approximative. La division du diamètre en sept segments égaux est exact mais le placement du premier point D n'est pas correcte. De plus, cet ouvrage a été réalisé à la même époque (à quelques mois près) que la théorie de Gallois et il y a donc peu de chance (voir même aucune) que son auteur soit au fait de l'impossibilité théorique de sa construction.

Pour ceux que la théorie de Galois intéressent, vous pouvez consulter ce cours (PDF), d'Antoine Chambert-Loir, qui fait d'ailleurs référence à l'ouvrage de Zacharie et au problème de la construction de l'eptagone (page 34).

Par ailleurs, en se plaçant dans le cas du cercle trigonométrique et dans le repère orthonormé canoniquement associé, on obtient que les coordonnées du point D sont $\left( \dfrac{3}{5}; -\dfrac{4}{5} \right)$ alors qu'en théorie elles devraient être $\left( cos\left( \dfrac{-2\pi}{7} \right) ; sin\left( \dfrac{-2\pi}{7} \right) \right)$. Ceci représente une erreur de 1.86% sur la longueur du côté de l'eptagone.
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Messagepar fournier » Vendredi 20 Janvier 2006, 21:47

Bonjour,

Il s'agit bien d'un eptagone (sans h). Ce devait être l'orthographe de l'époque. La figure est effectivement approximative (heureusement qu'on peut "s'arranger" avec MetaPost, mais ce n'est pas une sinécure !).

Cordialement,

Le laborieux "reproducteur" et heureux possesseur dudit document
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Messagepar Tryphon » Dimanche 22 Janvier 2006, 12:51

Très beau document et très belle reproduction.

C'est curieux pour le "epta-". Sauf erreur, il y a bien un esprit rude sur ce mot. Peut-être les règles de transcription grec ancien => français ont-elles changé ? Je vais en parler à ma collègue helléniste... 8)
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