PPCM

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PPCM

Messagepar Sabine » Jeudi 25 Mai 2006, 13:57

Quelle est l'utilisation du PPCM. A quoi sert-il ?
Sabine
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Messagepar nirosis » Jeudi 25 Mai 2006, 14:08

Bonjour.
Quel est ton niveau ?
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Messagepar moumni » Jeudi 25 Mai 2006, 14:11

Bonjour Sabrine
On utilise, parfois, le PPCM pour chercher le PGCD , En effet on a la relation suivante:
n et m étant deux entiers naturels

$$PPCM(n,m)PGCD(n,m)=nm$$

moumni
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Messagepar Tryphon » Jeudi 25 Mai 2006, 21:01

On s'en sert surtout, à la base, pour réduire deux fractions au même dénomnateur, par exemple.

La relation indiquée par Moumni, on s'en sert surtout dans l'autre sens. Il existe un algorithme rapide pour le PGCD de deuc nombres (Euclide), et on se sert de la relation de Moumni pour un déduire le PPCM.

Je n'ai jamais fait le contraire.
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Messagepar la main gauche » Vendredi 26 Mai 2006, 07:30

Je donne quelques indications complétant le message de Tryphon.

Mettre au même dénominateur deux fractions, cela peut signifier trouver une unité qui permet de mesurer les deux quantités représentées par les fractions en nombres entiers (dans la nouvelle unité): lorsqu'on a deux quantités A et B qui sont chacune multiple entier de U par exemple, on dit que ces grandeurs sont commensurables (elles peuvent être mesurées ensemble, elles ont une unité de mesure commune), et incommensurables sinon.

Voic maintenant un exemple concret. Disons que l'on observe deux phénomènes périodiques dont les périodes A et B sont commensruables. Le calcul de PPCM permet de connaître la durée qui sépare deux conjonctions du phénomène. Par exemple si le parlement est élu tous les 5 ans et le président de la République tous les 7 ans, alors tous les 35 = PPCM(5,7) ans les deux éléctions ont lieu la même année. Dans la nature, certaines espèces ont des cycles de reproduction dont les périodes sont adapté à ceux de leur prédateur naturel, de façon à ce que les nouvelles générations de chacune des deux espèces n'apparaissent que rarement en même temps.
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