Opération en 5ème

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Opération en 5ème

Messagepar evariste_G » Samedi 17 Septembre 2011, 20:33

Bonjour à toutes et à tous.
J'ai donné un cours particuliers cet après-midi et j'ai eu la surprise de voir, dans un contrôle en classe, l'opération suivante en 5ème :

$18\div 2\times 5\div 3$


J'avoue avoir été perplexe. Qu'en pensez-vous ? Cela ne vous semble pas étrange ? Ce qui me dérange, c'est l'absence de parenthèses. Dans ce cas, la convention veut-elle que l'on fasse les opération de gauche à droite ?
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Re: Opération en 5ème

Messagepar plop08 » Samedi 17 Septembre 2011, 21:46

Je suis perplexe aussi !
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Re: Opération en 5ème

Messagepar rebouxo » Samedi 17 Septembre 2011, 21:52

La multiplication est la division ont la même priorité, donc on fait les calculs dans l'ordre où ils se présentent.

Rien de choquant si je l'écris comme cela : $ 18 \times 2^{-1} \times 5 \times 3^{-1} $.

Bon maintenant, plutôt que d'écrire des divisions j'écrirais plutôt des fractions. Comme quoi l'écriture des fractions a quand même des avantages.

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Re: Opération en 5ème

Messagepar RichDeg » Samedi 17 Septembre 2011, 22:40

Ma première intuition aurait été de calculer les divisions séparément, puis de faire le produit des résultats… J'aurais obtenu $\dfrac{45}{3}$, soit 15…

Ceci dit, je raconte beaucoup de bêtises… :roll:
Dernière édition par RichDeg le Samedi 17 Septembre 2011, 22:45, édité 1 fois.
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Re: Opération en 5ème

Messagepar Arnaud » Samedi 17 Septembre 2011, 22:45

Pareil que rebouxo, je pose aussi ce genre de questions à mes 5e.
Comme la division et la multiplication ont la même priorité, en l'absence de parenthèses, "on calcule de la gauche vers la droite".
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Re: Opération en 5ème

Messagepar RichDeg » Samedi 17 Septembre 2011, 22:47

Arnaud a écrit:Pareil que rebouxo, je pose aussi ce genre de questions à mes 5e.
Comme la division et la multiplication ont la même priorité, en l'absence de parenthèses, "on calcule de la gauche vers la droite".


Ce qui revient sensiblement à la même chose que ce je propose ci-dessus, du moins pour le résultat… Après, savoir si c'est vrai dans d'autres configurations…
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Re: Opération en 5ème

Messagepar Mikelenain » Samedi 17 Septembre 2011, 22:53

Je confirme également. Quand il n'y a que des multiplications et des divisions sans parenthèses, les opérations s'effectuent de la gauche vers la droite. J'ai fait ça pas plus tard qu'hier avec mes 5ème ;)
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Re: Opération en 5ème

Messagepar evariste_G » Dimanche 18 Septembre 2011, 00:04

D'accord. Quand j'enseignais en 5ème, je n'ai jamais voulu proposer à mes élèves ce genre d'opérations car ce chapitre sert essentiellement à pourvoir calculer par la suite ... Or, dans tout ce que j'ai vu après en mathématiques, je n'ai jamais eu ce genre de calculs ... Il faut mettre du sens aux mathématiques quand-même non ? Alors, à quoi bon proposer cette opération si l'on sait que l'on ne la rencontrera jamais ? Peut-être que je n'ai pas assez d'imagination, mais qu'est-ce qui pourrait aboutir à ce genre d'opération ?
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Re: Opération en 5ème

Messagepar Mikelenain » Dimanche 18 Septembre 2011, 06:18

Pourquoi dis-tu qu'on ne le retrouvera pas après ?
Tu en fais tout au long du collège et c'est ainsi qu'on rentre les opérations dans une calculette.
Et puis il est quand même important de savoir comment ça marche, non ?
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Re: Opération en 5ème

Messagepar rebouxo » Dimanche 18 Septembre 2011, 08:16

Mikelenain a écrit:Pourquoi dis-tu qu'on ne le retrouvera pas après ?
Tu en fais tout au long du collège et c'est ainsi qu'on rentre les opérations dans une calculette.

Oui, mais cela doit être le seul moment (avec la programmation) où on utilise ce genre de présentation, le reste du temps, j'écrirais plutôt avec des fractions, non ? J'ai du mal à imaginer des situations où l'on utilise ce type d'écriture en ligne (euh, si avec des aveugles, car les éditeurs de braille fonctionnent uniquement sur une ligne, et les aveugles gagnerait à utiliser la notation polonaise inverse, mais ceci est un autre débat).
Mikelenain a écrit:Et puis il est quand même important de savoir comment ça marche, non ?


Ça c'est ton point de vue de prof de math, mais vu le nombre de choses que j'utilise sans en comprendre le fonctionnement, je doute que ce genre de questions soit de celles que se posent des élèves.

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Re: Opération en 5ème

Messagepar Mikelenain » Dimanche 18 Septembre 2011, 09:01

rebouxo a écrit:
Mikelenain a écrit:Pourquoi dis-tu qu'on ne le retrouvera pas après ?
Tu en fais tout au long du collège et c'est ainsi qu'on rentre les opérations dans une calculette.

Oui, mais cela doit être le seul moment (avec la programmation) où on utilise ce genre de présentation. le reste du temps, j'écrirais plutôt avec des fractions, non ? J'ai du mal à imaginer des situations où l'on utilise ce type d'écriture en ligne (euh, si avec des aveugles, car les éditeurs de braille fonctionnent uniquement sur une ligne, et les aveugles gagnerait à utiliser la notation polonaise inverse, mais ceci est un autre débat).

si on se limite à l'utilisation directe de cette présentation, oui. Mais c'est pas seulement cela. C'est aussi une formation à une certaine logique calculatoire.


rebouxo a écrit:
Mikelenain a écrit:Et puis il est quand même important de savoir comment ça marche, non ?

Ça c'est ton point de vue de prof de math, mais vu le nombre de choses que j'utilise sans en comprendre le fonctionnement, je doute que ce genre de questions soit de celles que se posent des élèves.

Olivier

Ce qui me gène dans ce genre de propos c'est que ça induirait une formation à l'utilitarisme pur et dur.
Dans ce cas, pourquoi leur apprendre les tables de multiplication puisqu'il y a des calculatrices ?
Le principe est le même.
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Re: Opération en 5ème

Messagepar RichDeg » Dimanche 18 Septembre 2011, 09:08

Mikelenain a écrit:
rebouxo a écrit:
Mikelenain a écrit:Et puis il est quand même important de savoir comment ça marche, non ?

Ça c'est ton point de vue de prof de math, mais vu le nombre de choses que j'utilise sans en comprendre le fonctionnement, je doute que ce genre de questions soit de celles que se posent des élèves.

Olivier

Ce qui me gène dans ce genre de propos c'est que ça induirait une formation à l'utilitarisme pur et dur.
Dans ce cas, pourquoi leur apprendre les tables de multiplication puisqu'il y a des calculatrices ?
Le principe est le même.


Je suis tout à fait d'accord. Et puis, l'envie de comprendre n'est-elle pas une étape de la démarche scientifique ?
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Re: Opération en 5ème

Messagepar kojak » Dimanche 18 Septembre 2011, 09:43

Mikelenain a écrit: J'ai fait ça pas plus tard qu'hier avec mes 5ème ;)
C'est ce que mon fils en 5ème fait aussi en ce moment :wink:
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Re: Opération en 5ème

Messagepar Mikelenain » Dimanche 18 Septembre 2011, 10:21

RichDeg >> Je plussoie

Kojak >> il ne serait pas à Lyon, par hasard ? :D
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Re: Opération en 5ème

Messagepar Framboise » Dimanche 18 Septembre 2011, 10:58

Bonjour,

L'utilisation du $\div $ ou $: $ pour diviser me hérisse personnellement et est trop souvent source de confusion. Pédagogiquement je considère que l'usage de ce signe est à proscrire et qu'il vaut mieux utiliser la forme fraction, hélas il faut pouvoir comprendre les problèmes peuvant survenir dans les livres et aux exams avec ce signe.

Concernant l'expression de départ, il n'y a plus qu'a ( "YAPLUKA" ) utiliser la convention tacite ( pas officielle du tout ) et arbitraire, faute de mieux, de calculer dans la suite des opérations et encore pas en RPN. Je déteste ces problèmes ambigus. :bomb: :bomb: :bomb: :censored2: :ranting: :rifle: C'était ma grosse rogne.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
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Re: Opération en 5ème

Messagepar Arnaud » Dimanche 18 Septembre 2011, 11:18

Quand on connait les règles de priorités enseignées en 5e et qu'on utilise les parenthèses de manière appropriée, il n'y a pas de confusion possible.
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Re: Opération en 5ème

Messagepar RichDeg » Dimanche 18 Septembre 2011, 11:49

Arnaud a écrit:Quand on connait les règles de priorités enseignées en 5e et qu'on utilise les parenthèses de manière appropriée, il n'y a pas de confusion possible.


Je reviens sur ce que disais Framboise… Ces règles de priorité ne sont pas officielles du tout, et ici, on n'a pas la moindre parenthèse…
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Re: Opération en 5ème

Messagepar evariste_G » Dimanche 18 Septembre 2011, 12:19

Justement ... Le problème est sur le fait qu'il n'y a pas de parenthèses ... Là, il n'y a plus de règles de priorité qui tiennent mais une simple "convention" qui ne me plaît pas trop ... (à savoir effectuer les opérations de gauche à droite ...).
Ce que je voulais signaler, c'est que c'est à mes yeux trop ambiguë à mon goût et que le proposer en contrôle est à mon sens inutile ... J'aimerais que quelqu'un me donne au moins un exemple concret qui amène à effectuer ce type de calcul ... (petit défit :D ), parce que je suis du même avis que certains : en général, on introduit des fractions ... ça, c'est comme l'étude des variations en 2nde alors qu'on a des outils plus performants en 1ère (les dérivés) ... Et après, on s'étonne que les élèves soient des moutons ... Il faudrait leur apprendre aussi des choses qui ont un sens non ?
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Re: Opération en 5ème

Messagepar kojak » Dimanche 18 Septembre 2011, 12:54

RichDeg a écrit: Ces règles de priorité ne sont pas officielles du tout, et ici, on n'a pas la moindre parenthèse…
Si, elles sont parfaitement claires : c'est toi qui les a tout bonnement oubliées :wink:


evariste_G a écrit:Ce que je voulais signaler, c'est que c'est à mes yeux trop ambiguë à mon goût et que le proposer en contrôle est à mon sens inutile ...
Ce n'est pas ton problème. Le prof, s'il pose ceci en contrôle, c'est sûrement que ce genre de choses a déjà été vues en classe depuis le début de l’année : as-tu jeté un œil dans le cahier de ton "élève". Pour info, mon fils, en 5ème, fait aussi ce genre de calcul, avec cette notation $\div$ , mais aussi avec les fractions $\dfrac{18}{2}$. Après, cette notation de fractions, en 5ème, ils ont du mal à se les approprier il me semble (c'est au moins le cas de mon fils)

evariste_G a écrit:J'aimerais que quelqu'un me donne au moins un exemple concret qui amène à effectuer ce type de calcul ... (petit défit :D ),
Foutaise, à mon sens. C'est là que le bât blesse : on veut absolument donner du sens à tout ce qu'on fait : j'veux bien, mais il y a des limites ! Ici, c'est tout bêtement du calcul bourrin, je l'accorde, mais si chacun en faisait plus, les élèves auraient moins ces soucis de calculs quand ils se poseraient ! Je ne sais pas si tu fais de la musique, mais on pourrait considérer que faire des gammes bêtement ne sert à rien : ici, c'est pareil., ou en sport, faire des passes à l’entraînement, aussi...

Autrefois, on faisait du calcul bourrin, du calcul algébrique, etc. S'en portait-on plus mal ? Il me semble que non, mais surtout, quand le cas se posait, on savait faire.


evariste_G a écrit: ça, c'est comme l'étude des variations en 2nde alors qu'on a des outils plus performants en 1ère (les dérivés) ...
parole, parole... et quand ta fonction n'est pas dérivable, ou autre... bref..

Mikelenain a écrit:Kojak >> il ne serait pas à Lyon, par hasard ? :D
Non. Mais ce genre de truc est bien au programme de 5ème :|
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Re: Opération en 5ème

Messagepar Mikelenain » Dimanche 18 Septembre 2011, 13:13

kojak a écrit:
evariste_G a écrit:J'aimerais que quelqu'un me donne au moins un exemple concret qui amène à effectuer ce type de calcul ... (petit défit :D ),
Foutaise, à mon sens. C'est là que le bât blesse : on veut absolument donner du sens à tout ce qu'on fait : j'veux bien, mais il y a des limites ! Ici, c'est tout bêtement du calcul bourrin, je l'accorde, mais si chacun en faisait plus, les élèves auraient moins ces soucis de calculs quand ils se poseraient ! Je ne sais pas si tu fais de la musique, mais on pourrait considérer que faire des gammes bêtement ne sert à rien : ici, c'est pareil., ou en sport, faire des passes à l’entraînement, aussi...

Autrefois, on faisait du calcul bourrin, du calcul algébrique, etc. S'en portait-on plus mal ? Il me semble que non, mais surtout, quand le cas se posait, on savait faire.

+1
Il est bien de donner du sens à ce que l'on fait, mais pas forcément toujours.
Quand on fait du sport, on fait aussi des entraînements bêtes et méchants (des footings par exemple), ça n'a aucun rapport direct avec la technique mais c'est quand même nécessaire. Là, c'est la même chose. Ce n'est pas parce-qu'on ne voit pas l'intérêt direct qu'il n'y en a pas.

kojak a écrit:
evariste_G a écrit: ça, c'est comme l'étude des variations en 2nde alors qu'on a des outils plus performants en 1ère (les dérivés) ...
parole, parole... et quand ta fonction n'est pas dérivable, ou autre... bref..

Pour cela, je dirais même que le fait que les élèves comprennent le sens de "croissant" et "décroissant" (f est strictement croissante sur I équivaut à $\forall a,b \in I^2, a<b => f(a)<f(b)$... )et des symboles dans le tableau

kojak a écrit:
Mikelenain a écrit:Kojak >> il ne serait pas à Lyon, par hasard ? :D
Non. Mais ce genre de truc est bien au programme de 5ème :|

ouais, mais si je l'avais eu, j'aurais pu en faire mon souffre-douleur :lol:
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