Nombres pairs et nombres impairs composés

Discussions générales concernant les mathématiques.
[ce forum est modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Pour obtenir de l'aide sur un exercice ou un problème, consulter cette section. (ce forum est destiné aux discussions plutôt théoriques)

Nombres pairs et nombres impairs composés

Messagepar Algibri » Samedi 08 Septembre 2007, 21:32

Comme vous le savez, selon Goldbach, tout nombre pair peut s'écrire au moins une fois sous la forme d'une somme de 2 nombres premiers.

En y réfléchissant, je me suis dit et si on essayait de trouver pour tout nombre pair une somme de 2 nombres impairs composés. Les nombres impairs composés sont plus nombreux que les nombres premiers.
Je trouve le nombre pair 12
Je tente
1+11 (11 est premier :(
3+9 (3 est premier ! :(
5+7 (l5 et 7 sont premiers! :shock:
Apparemment 12 ne peut s'écrire sous la forme de 2 nombres IMPAIRS COMPOSÉS.

14

1+13
3+11
5+9
7+7
14 itou

Tentons 16
1+15 (waouh! :)
les 2 ne sont pas premiers ...


À part le le 12 et le 14, existe-t-il une infinité de nombres pairs qui ne peuvent s'écrire sous la forme d'une somme de 2 nombres impairs composés?

Peut-om programmer leurs listes?

9+15=24
9+21=30
9+27=36

etc....sont à éliminer bien sûr..

Tiens, ceux-là sont des multiples de 3
24,30,36,...
le 12 l'était aussi ...

Qui veut bien compléter la liste en concoctant un petit programme?

Je liste les premiers

12,14,20,32,38....

20?
1+19 (19 premier)
3+17 (3 et 17 premiers)
5+15 (5 premier)
7+13 (7 et 13 premiers)
9+11 (11 premier)

Appelons-les nombres subversifs.
Ce qui est bizarre c'est que ces nombres impairs composés sont de loin plus nombreux que les nombres premiers.
Si je fais allusion à ces nombres particuliers, c'est qu'en cherchant je me suis aperçu que plus un nombre pair a de facteurs, plus les nombres impairs font face à leurs multiples et plus le nombre a de solution en nombres premiers.
Exemple 30030 (un primoriel) a plus de 900 solutions. Et plus un nombre pair a un ou deux grands facteurs et plus les petits facteurs deviennent solutions. 86 = 2*43 , la solution 3+83 apparait d'emblée.


Ps : désolé pour l'erreur, c'est corrigé!
Algibri
Hecto-utilisateur
 
Messages: 82
Inscription: Dimanche 04 Février 2007, 01:32

Publicité

Re: Nombres pairs et nombres impairs composés

Messagepar Algibri » Dimanche 09 Septembre 2007, 16:01

4,6,8,12,14,20,32,38....
seraient-ils les seuls nombres subversifs?
Algibri
Hecto-utilisateur
 
Messages: 82
Inscription: Dimanche 04 Février 2007, 01:32


Retourner vers Tribune des mathématiques

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 3 invités