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Messagepar Tryphon » Mercredi 28 Février 2007, 10:40

Oui, il l'a démontré (et même des trucs un peu plus précis, genre il y en a un d'irrationnel entre $\zeta(5)$, $\zeta(9)$, $\zeta(11)$ et $\zeta(13)$), et il s'appelle Tanguy Rivoal. Il était prof au lycée de Thiais (94) un peu avant que j'y débarque.

guiguiche a écrit:@Arnaud : pas besoin de supposer que les $x_n$ soient dans $\N^*$ au lieu de $\N$. S'il existait une probabilité uniforme sur $\N$, alors il serait presque impossible (au sens probabiliste du terme, hein) que tous les $x_n$ tirés (jusqu'à l'infini) soient simultanément nuls.


Il faudrait pas plutôt dire qu'il existe presque sûrement une infinité de $x_n$ non-nuls (parce que sinon la somme converge) ? Ou j'ai la tête tellement là où elle devrait pas être que tu dis la même chose et que je m'en rends pas compte ?

Pour cette histoire de proba uniforme sur $\N$ impossible, je vois bien qu'intuitivement ça voudrait dire que $P(x = n) = 0$. Ca se formalise comment cette histoire ?
Pas de questions en MP
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Messagepar guiguiche » Mercredi 28 Février 2007, 11:14

Tryphon a écrit:Il faudrait pas plutôt dire qu'il existe presque sûrement une infinité de $x_n$ non-nuls (parce que sinon la somme converge) ? Ou j'ai la tête tellement là où elle devrait pas être que tu dis la même chose et que je m'en rends pas compte ?

C'est un peu plus précis que ce que je dis. Je crois même, encore plus précisément, qu'il est presque impossible qu'une infinité de $x_n$ soient nuls simultanément.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar GroBen » Jeudi 22 Mars 2007, 19:56

Tout le sens de la question, à mon avis, est de préciser ce que l'éleve entend par completement aléatoire, qui n'est pas une formulation mathématique. Et non, il n'y a pas de probabilité uniforme sur l'ensemble des entiers.
Si les Xi sont des variables aléatoires indépendantes et de meme loi, la loi des grands nombres nous dit que 1/n * la somme des Xi tend presque surement vers l'espérance de cette loi. Je pense que sans autre précision sur cette loi, c'est tout ce que l'on peut dire.
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