Lien entre aire d'un disque et fonctions trigos

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Lien entre aire d'un disque et fonctions trigos

Messagepar projetmbc » Mercredi 14 Avril 2010, 11:38

Bonjour,
le calcul intégral nous donne, via un changement de variables de type homothétie :

$$Aire_{Cercle} = \int_{0 \leq x^2 + y^2 \leq R^2} dx \, dy = R^2 \int_{0 \leq x^2 + y^2 \leq 1} dx \, dy$$



On peut alors définir :

$$\pi = \int_{0 \leq x^2 + y^2 \leq 1} dx \, dy$$



Pour les même raisons, on peut aussi "plus simplement" poser :

$$\pi = 2*\int_{-1 \leq x \leq 1} \sqrt{1 - x^2} \,dx$$



On peut alors définir les fonctions trigos via le cercle trigonométrique. Qu'en pensez-vous ? Ai-je omis certains détails techniques ?

A priori, ce qui me chagrine pas mal, c'est l'enroulement de la droite des réels sur le cercle, et donc de façon équivalente la définition des angles orientés. Quelqu'un a-t-il des infos à ce sujet ?
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Re: pi-Lien entre aire d'un disque et fonctions trigos

Messagepar rebouxo » Mercredi 14 Avril 2010, 17:31

Il me semble que l'on définit $\pi$ comme la demi-somme de la plus petite des périodes des fonctions $\sin$ et $\cos$. Mais tout cela remonte à bien loin, peut-être me trompe-je ?

Olivier
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Re: pi-Lien entre aire d'un disque et fonctions trigos

Messagepar projetmbc » Mercredi 14 Avril 2010, 17:40

Oui je connais cette définition, qui part de l'exponentielle complexe et se base sur les séries entières.

Mais maintenant, je voudrais passer par une autre voie sans pour autant réinventer la roue, d'où mon post.
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