La notion de PGCD

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Messagepar Nightmare » Jeudi 16 Juin 2005, 15:10

Une autre maniére de conclure rapidement sur la valeur de PGCD(0,0) est la propriété : $\rm PGCD(a,b)\mathbb{Z}=a\mathbb{Z}+b\mathbb{Z}$

:)
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Messagepar nirosis » Jeudi 16 Juin 2005, 15:28

Les deux déifintions sont les mêmes.
Tu as raison, on obtient $pgcd(0,0)=0$ en suivant la définition (qui au passage n'impose rien sur a et b non nuls)

J'avais raisonné à la va-vite sur la phrase "Plus grand commun diviseur". Mais on s'aperçoit que ça ne tient pas. Car tout autre diviseur de a et b doit diviser le pgcd...

Maintenant, pourrait-on dire que $\infty$ est divisble par n'importe quel entier ? Au même titre que 0. (en travaillant dans $\mathbb{N} \cup \{+\infty\}$, ce problème pourrait se poser)...

C'est la première fois que je me pose ces questions... c'est peut-être idiot :?:
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Messagepar Nightmare » Jeudi 16 Juin 2005, 15:33

Non ce n'est pas idiot , au contraire .

Mais je pense qu'on ne peut etendre la notion de divisibilité sur $\mathbb{N}\cup\{+\infty\}$ comme tu le fais .

En effet , dire que a divise b veut dire qu'il existe un q tel que : $b=qa$
L'écriture : $+\infty=q\times a$ n'a arithmétiquement aucun sens.

:)
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Messagepar nirosis » Jeudi 16 Juin 2005, 15:43

Si, cela a un sens puisque justement on considère $+\infty$ comme un nombre (là c'est un peu Godzilla sur l'arithmétique classique !)

Ce nombre vérifierait les propriétés : $a * (+\infty) = (+\infty)$ si a positif non nul,
et $a + (+\infty) = (+\infty)$... Mais ca risque de coincer si on pousse un peu...
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Messagepar Nightmare » Jeudi 16 Juin 2005, 15:49

Oui c'est vrai , ce sont les propriétés de la droite numérique achevée $\bar{\mathbb{R}}$ .
Le probléme c'est que l'on risque comme tu dis de coincer par exemple façe aux formes indéterminés .

Mais dans ce cas là effectivement je pense qu'on peut dire que $+\infty$ admet une infinité de diviseur puisque quelque soit a entier positif et non nul , $+\infty=a(+\infty)$

Mais je pense qu'on joue avec le feux car je pense qu'on ne peut pas étendre les propriétés de $\mathbb{R}$ à le droite numérique achevée si facilement .

:roll:
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Messagepar Nightmare » Jeudi 16 Juin 2005, 15:51

Quelque chose me chiffone . La notion de diviseur s'applique uniquement aux entiers , et il serait fort prétentieux d'admettre $+\infty$ comme un entier ... c'est une notion trés abstraite , j'espere qu'on ne va pas partir trop loin ...

:)
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Messagepar nirosis » Jeudi 16 Juin 2005, 16:40

Certains définissent l'infini comme le résultat de la division par zéro d'un nombre.

Le gros problème est que $0*\infty$ doit etre égal à n'importe quel entier...
Ca coince ici notamment !!
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Messagepar Nightmare » Jeudi 16 Juin 2005, 16:51

En gros avec l'infini on fait du tout et du n'importe quoi . Je pense que les mathématiciens ont posé des conventions dessus , il faudrait trouver un lien en parlant .

:)
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Messagepar Nightmare » Jeudi 16 Juin 2005, 16:55

Oui , en gros dans ton lien ils explique qu'on peut parler d'infini du fait que $\mathbb{R}$ soit archimédien si j'ai bien compris .

:)
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Messagepar Petite Souris » Jeudi 16 Juin 2005, 18:57

Nightmare j'ai vu dans un autre post que tu étais en 2nde : c'est pas possible quand même ? Moi je prépare le concours pour faire prof de maths et je suis stupéfaite de tes connaissances je te jure tu m'épates : tu en sais plus que moi ! (ex : R (désolé je ne connais pas latex) archimédien , mais moi je l'ai découvert que cette année ce mot !!!)
Tu dois t'embêter en cours, non ?
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Messagepar nirosis » Jeudi 16 Juin 2005, 19:00

Petite souris un tutoriel latex verra le jour bientot.
Pour taper R joliment tu tapes \mathbb{R} entre balise latex :wink:
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Messagepar Rémi » Jeudi 16 Juin 2005, 19:01

:lol: :lol: On va devoir créer un post sur la vie de Nightmare ! :lol: :lol:
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Messagepar Nightmare » Jeudi 16 Juin 2005, 19:12

Lol Merci petite souris .
Oui oui je suis bien en seconde , mais comme je le répéte souvent , je suis juste un passioné des maths ;)

:)
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Messagepar nirosis » Jeudi 16 Juin 2005, 19:55

Nightmare a écrit:Lol Merci petite souris .
Oui oui je suis bien en seconde , mais comme je le répéte souvent , je suis juste un passioné des maths ;)

:)
Jord


Avec 2 n à passionné :wink:
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Messagepar Nightmare » Jeudi 16 Juin 2005, 20:00

J'ai pas dit que j'étais passionné d'orthographe ;)

:)
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Messagepar nirosis » Jeudi 16 Juin 2005, 23:37

Nightmare a écrit:J'ai pas dit que j'étais passionné d'orthographe ;)

:)
Jord


:lol: effectivement !
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