[Histoire] L'infini en mathématiques

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Messagepar WydD » Jeudi 16 Février 2006, 18:15

Je ne maitrise pas assez le sujet pour l'affirmer désolé ...
Il n'y a pas besoin d'être fils spirituel de Gauss, Cantor et Euler pour montrer que cette série diverge ...
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Je n'en sais pas plus, mais je peux toujours écrire

Messagepar Bruno » Vendredi 17 Février 2006, 17:54

Bonjour à tous.

Je vais regarder ces nombres surréels de Conway. Ce que je peux dire sans crainte de me tromper c'est :

Si réellement, dans les nombres surréels, on a $0,9999.... \neq 1$, alors les nombres de Conway sont distincts de ceux de l'analyse non standard. En effet, dans l'analyse non standard tout énoncé du langage des réels qui est démontrable dans le modèle standard reste valide dans tous les modèles non standards. Or la formule $0,9999... = 1$ est démontrable, donc... :wink:
Dernière édition par Bruno le Vendredi 17 Février 2006, 18:36, édité 1 fois.
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Messagepar nirosis » Vendredi 17 Février 2006, 18:21

standart s'écrit-il réellement a un t ? j'aurais dit standarD :!:
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Messagepar Florent » Vendredi 17 Février 2006, 18:26

nirosis a écrit:standart s'écrit-il réellement a un t ? j'aurais dit standarD :!:


moi aussi j'aurai mis un D
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Messagepar Bruno » Vendredi 17 Février 2006, 18:37

Voilà, je l'ai passé au correcteur orthographique de Google. :oops:

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Messagepar nirosis » Vendredi 17 Février 2006, 18:48

Bruno a écrit:Voilà, je l'ai passé au correcteur orthographique de Google. :oops:

Bruno


Y'a pas de mal, ça arrive.
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Re: Je n'en sais pas plus, mais je peux toujours écrire

Messagepar Tryphon » Vendredi 17 Février 2006, 19:32

Bruno a écrit:Bonjour à tous.

Je vais regarder ces nombres surréels de Conway. Ce que je peux dire sans crainte de me tromper c'est :

Si réellement, dans les nombres surréels, on a $0,9999.... \neq 1$, alors les nombres de Conway sont distincts de ceux de l'analyse non standard. En effet, dans l'analyse non standard tout énoncé du langage des réels qui est démontrable dans le modèle standard reste valide dans tous les modèles non standards. Or la formule $0,9999... = 1$ est démontrable, donc... :wink:


Il ne faut pas confondre l'écriture d'un nombre et le nombre lui-même. Si tout nombre de Conway a une écriture décimale, alors que tout nombre classique en a une aussi, il y a forcément des conflits.

Il me semblait juste que le nombre de Conway qui peut s'écrire 1 - 0.9999999... (écriture décimale de nombres de Conway) devait ressembler pas mal à ce qu'en ANS on appelle un infiniment petit, non ?
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