[Histoire] L'infini en mathématiques

Discussions générales concernant les mathématiques.
[ce forum est modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Pour obtenir de l'aide sur un exercice ou un problème, consulter cette section. (ce forum est destiné aux discussions plutôt théoriques)

Messagepar Tryphon » Dimanche 19 Juin 2005, 09:42

La deuxième.

La 3ème est trop mal formulée pour que je l'écrive où que c soit...
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Publicité

Messagepar MB » Dimanche 19 Juin 2005, 10:23

Tryphon a écrit:La 3ème est trop mal formulée pour que je l'écrive où que c soit...


Oui, la troisième est mal formulée, mais je l'avais traduite par : $0,999 \ldots = \ds\lim_{n \rightarrow +\infty} 1-10^{-n}=1$.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6872
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

ce n'est pas possible ...

Messagepar Zaim KHELIFI » Dimanche 31 Juillet 2005, 22:27

j'aimerais savoir si vous faites la diffirence entre "a(x)=b" et "lim a(x)=b", la premier signifie que a(x) est b, la deuxiéme signifie que a tend ou converge vers b sans qu'ils soient obligatoirement égales.
Zaim KHELIFI
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Jeudi 16 Juin 2005, 17:14
Localisation: Blida, ALGERIE

Re: ce n'est pas possible ...

Messagepar MB » Lundi 01 Août 2005, 00:27

Zaim KHELIFI a écrit:j'aimerais savoir si vous faites la diffirence entre "a(x)=b" et "lim a(x)=b", la premier signifie que a(x) est b, la deuxiéme signifie que a tend ou converge vers b sans qu'ils soient obligatoirement égales.


Oui, bien sûr. Simplement, $0,999 \ldots$ ne se définit que par une limite. Si on note $a$ ce nombre et $a_n=1-10^{-n}$, on a : $a = 0,999 \ldots = \ds\lim_{n \rightarrow +\infty} 1-10^{-n}= \ds\lim_{n \rightarrow +\infty} a_n = 1$. Je ne peux pas être plus clair : il ne faut donc pas confondre $a_n$ et $a$.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6872
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Tryphon » Lundi 01 Août 2005, 09:31

Et remarque bien que :

[center]$\lim\limits_{y\rightarrow x}a(y) = a(x) = b$[/center]

signifie que $a$ est continue en $x$.
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Zaim KHELIFI » Mardi 02 Août 2005, 14:19

Bien jouer, mais que pensez vous si on pouvait définir un intervalle ouvert ou fermé borné par 1 et le fameux 0.9999...., ou plus clairement qu'il y a une infinité de nombres réels.
Zaim KHELIFI
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Jeudi 16 Juin 2005, 17:14
Localisation: Blida, ALGERIE

Messagepar MB » Mardi 02 Août 2005, 14:35

Bah on ne peut pas puisque $0,999\ldots = 1$.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6872
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Tryphon » Mardi 02 Août 2005, 16:05

Et sinon, bien sûr qu'il y a une infinité de nombres réels. D'ailleurs ça n'a rien à voir avec le début de ta phrase.
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Zaim KHELIFI » Mardi 02 Août 2005, 22:16

oops pardon, j'ai oublié de continuer ma phrase, je veux dire qu'il y a une infinité de nombre réels comprient entre 0.999... et 1.
Zaim KHELIFI
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Jeudi 16 Juin 2005, 17:14
Localisation: Blida, ALGERIE

Messagepar MB » Mardi 02 Août 2005, 23:40

Zaim KHELIFI a écrit:oops pardon, j'ai oublié de continuer ma phrase, je veux dire qu'il y a une infinité de nombre réels comprient entre 0.999... et 1.


C'est que que j'avais cru comprendre. Cependant, ce n'est pas possible, puisque les deux nombres sont égaux (en fait ce sont deux écritures du même nombre). De même, il n'y a pas une infinité de réels entre $2$ et $2,00$. Par contre, il existe bien une infinité des réels entre deux nombres différents.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6872
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Zaim KHELIFI » Mercredi 03 Août 2005, 12:33

c'est pas possible, je répète : si on peut trouver au moins un nombre réel compris entre 0.999... et 1 et différent de ces deux nombres alors => 0.999...<>1.
OK ?
Zaim KHELIFI
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Jeudi 16 Juin 2005, 17:14
Localisation: Blida, ALGERIE

Messagepar MB » Mercredi 03 Août 2005, 12:50

Zaim KHELIFI a écrit:si on peut trouver au moins un nombre réel compris entre 0.999... et 1 et différent de ces deux nombres alors => 0.999...<>1.


Oui, mais justement on ne peut pas ! (ils sont égaux)
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6872
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Tryphon » Mercredi 03 Août 2005, 16:15

Pas mieux que MB (en base 11, à la limite :P )
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar nirosis » Mercredi 03 Août 2005, 21:50

Il n'y a pas à tortiller : 0,999... = 1
nirosis
Administrateur
 
Messages: 1806
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:48
Localisation: Orsay, France
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Messagepar Zaim KHELIFI » Samedi 06 Août 2005, 14:30

Hi, Je m’excuse, vous avez raison. Je suis trop maniac donc je n'ai pas pu assimiler que 0.999...= lim(1-10^-n) signifie que 0.999...=1 puisque 1=lim(1-10^-n).
Zaim KHELIFI
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Jeudi 16 Juin 2005, 17:14
Localisation: Blida, ALGERIE

Messagepar Jedai » Jeudi 18 Août 2005, 13:41

En fait la définition donnée par le dico de Nightmare omet de préciser que la suite $a_n$ est unique dans l'ensemble des suites non-stationnaire en 9... Dans cet ensemble, il n'y a plus d'ambiguité de représentation, même pour les nombres décimaux ($\mb{D}$ n'est pas si ridicule, puisqu'il s'agit tout de même d'un anneau, et ça permet d'introduire la notion d'écriture décimale... De toute façon, on en est plus à une approximation près en Maths de Primaire/Collège/Lycée ! :roll: ).

--
Jedaï
Jedai
Utilisateur
 
Messages: 4
Inscription: Jeudi 18 Août 2005, 09:50
Localisation: Le Havre, Lyon

Messagepar WydD » Mercredi 15 Février 2006, 17:46

Pour continuer ce topic, je voudrais signaler que dans la théorie des nombres surréels de Conway, il existe un nombre entre 0.999999.... et 1.

Plus exactement, il définit un nombre $\varepsilon$, étant plus petit que n'importe quel nombre, mais plus grand que 0...

Bien sûr, nous ne sommes plus dans le cadre de l'écriture décimale, mais tout de même :p
Il n'y a pas besoin d'être fils spirituel de Gauss, Cantor et Euler pour montrer que cette série diverge ...
WydD
Déca-utilisateur
 
Messages: 43
Inscription: Mercredi 04 Janvier 2006, 23:46

Messagepar MB » Mercredi 15 Février 2006, 18:36

WydD a écrit:Plus exactement, il définit un nombre $\varepsilon$, étant plus petit que n'importe quel nombre, mais plus grand que 0...


On peut savoir comment ? (je connais pas cette théorie)
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6872
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar WydD » Mercredi 15 Février 2006, 21:13

Le très connu Donald Knuth en a fait une petite histoire de cette théorie,

Vous pourrez la trouver ici.

L'idée c'est qu'il se base sur la représentation d'un nombre en tant que deux ensembles, gauche et droite. Il définit ensuite une relation d'ordre sur ces ensembles (je ne détaille pas Knuth l'a très bien fait) et on obtient au bout de quelques pages et une bonne compréhension des nombres surréels : $\omega$ représentant un nombre plus grand que tous les autres, et $\varepsilon$ l'inverse, i.e. : un nombre différent de 0 tout en étant plus petit que tout autre nombre.

Cette théorie est très intéressante tout en restant très abordable, il n'y a pas de grande théorie des ensembles mais juste une construction des nombres tout a fait édifiante.
Il n'y a pas besoin d'être fils spirituel de Gauss, Cantor et Euler pour montrer que cette série diverge ...
WydD
Déca-utilisateur
 
Messages: 43
Inscription: Mercredi 04 Janvier 2006, 23:46

Messagepar Tryphon » Mercredi 15 Février 2006, 23:14

C'est une présentation (j'hésite à utiliser le mot modèle, ne maîtrisant pas vraiment la théorie des ensembles) de l'analyse non standard, non ?
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

PrécédenteSuivante

Retourner vers Tribune des mathématiques

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Bing [Bot] et 2 invités