Intégrabilité d'un produit de fonctions (sens de Riemann)

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Intégrabilité d'un produit de fonctions (sens de Riemann)

Messagepar 2357111317 » Dimanche 28 Février 2010, 16:14

Bonjour,
Je souhaiterais prouver que le produit de deux fonctions intégrables au sens de Riemann est aussi intégrable. On m'a dit que c'était plus technique que réellement difficile mais je ne vois pas comment démarrer.
Merci d'avance pour vos réponses.
2357111317
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Re: [MP]Intégrabilité d'un produit de fonctions(sens de Riemann)

Messagepar edouardo » Dimanche 28 Février 2010, 18:05

Bonsoir,
C'est toujours la même astuce qui sert et qu'il faut connaître : $fg-{f}_{n}{g}_{n}=(f-{f}_{n})g+{f}_{n}(g-{g}_{n})$
Ed.
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Re: [MP]Intégrabilité d'un produit de fonctions(sens de Riemann)

Messagepar OG » Dimanche 28 Février 2010, 18:09

La preuve dépend (un peu) de la définition adoptée (Darboux, somme de Riemann, fonctions étagées).
Il y a aussi l'astuce qui consiste à montrer que le carré d'une fonction intégrable au sens de Riemann
est aussi intégrable et d'écrire $4fg=(f+g)^2-(f-g)^2$.

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Re: [MP]Intégrabilité d'un produit de fonctions(sens de Riemann)

Messagepar 2357111317 » Dimanche 28 Février 2010, 19:00

Ok merci pour vos réponses, je devrais pouvoir m'en sortir.
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