Infinité nombres premiers

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Infinité nombres premiers

Messagepar tonus » Dimanche 13 Décembre 2009, 16:35

Bonjour

J'essaye de montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme $N=(a_1)\times(a_2)\times...\times(a_n)-1$ avec $a_1 ; a_2 ; ... ; a_n$ des nombres premiers tel que $a_1 = 2 a_2 = 3 a_3 = 5 ...$.

J'ai essayé de m'inspirer de la preuve d'Euclide mais je n'y arrive pas donc si quelqu'un a une idée pourrait-il me la faire partager ?
merci
tonus
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Re: Infinité nombres premiers

Messagepar guiguiche » Lundi 14 Décembre 2009, 09:59

$a_1$ premier et $a_1=2a_2=3a_3$ sont deux hypothèses contradictoires.
Redonne explicitement ton énoncé.
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
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Re: Infinité nombres premiers

Messagepar cerise » Lundi 14 Décembre 2009, 12:06

Je pense qu'il manque simplement des virgules.
$a_1 = 2, a_2 = 3, a_3 = 5, \cdots$
Il fallait être Newton pour apercevoir que la Lune tombe quand tout le monde voit bien qu'elle ne tombe pas.
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Re: Infinité nombres premiers

Messagepar rebouxo » Lundi 14 Décembre 2009, 17:04

Et chez Euclide (enfin, en s'inspirant de Euclide) on regarde $N = 2 \times 3 \times \dots \times p + 1$. Quel est le reste de la division de $N$ par les nombres premiers $2$, $3$,..., $p$ ? Que peux-tu en déduire pour $N$ ?

Olivier
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Re: Infinité nombres premiers

Messagepar tonus » Lundi 14 Décembre 2009, 18:18

Désolé j'avais oublié de mettre des virgules.

En ce qui concerne le reste de la division de $N$ par $2,3,...,p$ on obtient tout le temps $1$ donc on pourrait penser que $N$ est premier mais on ne sait pas si il n'est pas divisible par un premier situé entre $p$ et $N$ donc on ne peut rien affirmer de cette manière.
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