Incertitude de Heisenberg

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Incertitude de Heisenberg

Messagepar moumni » Mardi 09 Mai 2006, 07:54

Bonjour, quelqu'un a t-il une indication sur la preuve du principe d'inceretitude de Heisenberg qui affirme:
soit $f\in L^2(R)$
on pose alors
$\forall u,\xi\in IR$

$$\sigma_u^2 = \frac{1}{|| f ||^2 }\int_{-\infty}^{+\infty} (t-u)^2 |f(t)|^2 dt $$


$$\sigma_\xi^2 = \frac{1}{2 \pi || f ||^2} \int _{-\infty}^{+\infty} (w-\xi)^2 |\hat{f}(w)|^2 dw$$

Alors l'incertitude d'heisenberg affirme que

$$\sigma_u^2. \sigma_\xi^2 \geq \frac{1}{4}$$


Ma question est : Comment se démontre l'inégalité précédente, Juste un coup de pouce me suffit, c'est à dire une indication serait largement suffisante,
Je suis coincé, j'ai essayé avec Cauchy Schwarz, mais rien n'a donné.
Merci bien davantage pour l'aide
Amicalement
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Messagepar la main gauche » Mardi 09 Mai 2006, 11:55

Je crois que Gasquet et Witomski essaient de le raconter dans ``leur analyse de Fourier'', tu as peut-être ce livre près de toi. D'autres t'indiqueront sûrement de bien meilleurs références.
la Main Gauche
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Messagepar DUET » Mercredi 10 Mai 2006, 10:28

En maths, on appelle ça l'inégalité de Kramer's-Kröning (je ne suis pas sûr de l'apostrophe).
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Messagepar moumni » Jeudi 11 Mai 2006, 13:22

Bonjour:
Malheureusement je n'ai pas le livre dont vous parlez.
Est ce qu'il ya une version electronique de de livre?
Merci davantage pour la réponse
moumni
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Messagepar moumni » Mardi 23 Mai 2006, 12:13

Bonjour:
J'ai posé un jour une question sur le principe d'incertitude de Heisenberg et j'ai pas eu une réponse bien claire, a l'exception des signification physique de ce principe dont j'ai pas besoin. J'ai fouillé sur le net et j'ai trouvé un examen d'intégration et d'analyse de Fourier dont l'ojectif est de démontrer ce principe.
Vous le trouvez, pour ceux qui s'interesse dans la pièce jointe
ou sur le lien suivant:
http://www.umpa.ens-lyon.fr/~cvillan.../iaf-2005.html
(dernier lien en bas de la page, au format PS).
Bonne lecture
Fichiers joints
iaf-exam-2004.ps
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moumni
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