Groupe Cyclique

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Groupe Cyclique

Messagepar chifo » Samedi 25 Août 2007, 10:36

(Z/nZ,+) est un groupe cyclique dont les génerateurs sont Cl(m) avec m et n sont premiers entre eux ( Cl(m) désigne la classe d'equivalence )

pouvez-vous le prouver ? j'ai essayé avec une double inclusion y 'en a une trivial mais la deuxiéme :oops:
Dernière édition par chifo le Samedi 25 Août 2007, 13:18, édité 1 fois.
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Re: Groupe Cyclique

Messagepar Arnaud » Samedi 25 Août 2007, 13:04

Et si tu nous expliquais un petit peu plus ce que tu as fait et ce qui te poses exactement problème ?

Je crois que ton groupe est mal écrit.
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Re: Groupe Cyclique

Messagepar chifo » Samedi 25 Août 2007, 13:22

j'ai corigé la faute
Au début on a Z/nZ est fini de cardinal
Montrons alors que Z/nZ est monogéne i.e <Cl(m)> = Z/nZ
<Cl(m)> est inclus dans Z/nZ c'est évident
le probléme est avec l'autre inclusion qui ne me parait pas si evidente que la premiére
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Re: Groupe Cyclique

Messagepar Arnaud » Samedi 25 Août 2007, 13:30

Bon il s'agit donc de montrer que pour tout $k \in \Z/n\Z$, il existe un $a \in \Z$ tel que $am \equiv k$. Le fait que $m$ et $n$ soient premiers entre eux te permet de trouver une relation entre eux...
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Re: Groupe Cyclique

Messagepar chifo » Samedi 25 Août 2007, 14:59

c'est bon, on applique bezout, et on multiplie par k merci pour votre aide.
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Re: Groupe Cyclique

Messagepar Arnaud » Samedi 25 Août 2007, 15:26

De rien ;)
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