Formule : Somme de zeta

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Messagepar acid24 » Vendredi 10 Novembre 2006, 22:15

tu pense qu'il ya une erreur des le debut ?
soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?

je pense que le probleme est pour ecrire

$\ds \lim_{N\rightarrow \infty } [ \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1) ]  =^? \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\lim_{N\rightarrow \infty }\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1)=\sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\zeta(k) -1)  $
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Messagepar guiguiche » Vendredi 10 Novembre 2006, 22:32

Tu es parti de :
$N\ln(2)=\ln(2)+\dots+\ln(2)=\sum_{k=1}^{+\infty}{\dots}+\dots+\sum_{k=1}^{+\infty}{\dots}$
Puis tu intervertis la somme finie et la somme infinie. Je demande simplement si c'est légal car je ne me souviens plus des conditions ad hoc. Donc je ne sais pas si tu as commis une erreur.
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Messagepar acid24 » Mardi 14 Novembre 2006, 11:07

je pense que c'est legal :
acid24 a écrit:soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?


j'aurais vraiement besoin d'un coup de main pour la suite par contre , merci :) :)
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Messagepar guiguiche » Mardi 14 Novembre 2006, 11:39

Sans moi (autorisations de permutations des symboles trop enfouies dans ma mémoire).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Messagepar dgvincent » Mardi 14 Novembre 2006, 12:21

acid24 a écrit:je pense que c'est legal :
acid24 a écrit:soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?



C'est tout à fait vrai.
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Messagepar guiguiche » Mardi 14 Novembre 2006, 13:17

acid24 a écrit:soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?

A vrai dire, je ne vois pas vraiment le rapport avec :

$$\ds\sum_{i=1}^{n}{\sum_{k=2}^{+\infty}{\dots}=\sum_{k=2}^{+\infty}{\sum_{i=1}^{n}{\dots}}$$


mais cela vient peut-être de moi car je ne suis pas vraiment "rentré" dans tes calculs. C'est sûrement légal mais, comme je l'ai dit, mes souvenirs sont trop lointains.

EDIT : Bon d'accord, je retire, j'ai dit une grosse connerie. :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:
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Messagepar acid24 » Vendredi 17 Novembre 2006, 14:33

bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)
acid24
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Messagepar Arthur Accroc » Samedi 25 Novembre 2006, 20:07

acid24 a écrit:bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)


Ben c'est tout simple : tu ouvres ton Fraysse-Arnaudiès, tome 2, p.517, et tu vois que pour démontrer

$$\sum_{q=2}^\infty (\zeta(q)-1)=1$$


tu dois étudier la famille sommable $(\frac{1}{m^n})_{m\ge2,n\ge2}$.

Ensuite, tu adaptes à ton problème d'à toi ;-)
\bye

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Messagepar Arthur Accroc » Mardi 12 Décembre 2006, 01:55

Arthur Accroc a écrit:
acid24 a écrit:bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)


Ben c'est tout simple : tu ouvres ton Fraysse-Arnaudiès, tome 2, p.517, et tu vois que pour démontrer

$$\sum_{q=2}^\infty (\zeta(q)-1)=1$$


tu dois étudier la famille sommable $(\frac{1}{m^n})_{m\ge2,n\ge2}$.

Ensuite, tu adaptes à ton problème d'à toi ;-)


Correction à mon propre message : l'exemple 6 p. 651, deuxième méthode, et l'exercice 12 p.658 sont bien mieux adaptés.

J'ai rédigé un corrigé de cet exercice 12, mais ça n'est qu'un bête copier-coller de l'exemple en question. Enfin, si ça intéresse quelqu'un...
\bye

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