Fonction régulière constante sur 2 intervalles

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Fonction régulière constante sur 2 intervalles

Messagepar moumni » Mercredi 01 Mars 2006, 13:50

Bonjour tout le monde de ce Forum:
J'ai une question qui me gène un tout petit peu.
Je cherche une fonction de classe $C^{3}$ sur $\R_{+}$ verifiant les trois conditions suivantes:

$f(x)=1$ si $x\in[0,\Omega]$ ou $\Omega$ est un réel strictement positif.
$f(x)=0$ si $x\in[\Omega+\delta,+\infty[$ ou $\delta$ est un réel strictement positif.
f est une fonction polynôme décroissante sur l'intervalle $[\Omega,\Omega+\delta]$
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Messagepar rebouxo » Mercredi 01 Mars 2006, 15:07

tu prends un polynôme de degré bien choisi :P .
Tu écris tes conditions en $\Omega$ et en $\Omega + \delta$ : continuité et dérivabilité :
$f(\Omega) = 1$, $f'(\Omega) = 0 $, pareil en $\Omega +\delta$.
Zou !!!!

Mécaniquement : comment raccorder des voies de chemin de fer à un aiguillage pour que ça ne secoue pas trop les passagers.
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Messagepar Tryphon » Mercredi 01 Mars 2006, 23:45

Ce qui est chouette, c'est qu'on peut même faire un raccord $C^{\infty}$. Mais pas avec un raccord polynômial (plutôt en trafiquant la fonction $x\mapsto e^{-1/x}$)
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Messagepar moumni » Jeudi 02 Mars 2006, 08:30

Merci bien pour vos réponses, pour le raccord $C^{\infty}$ donné ne me convient pas parce que sa transformée de Fourier inverse n'est pas simple à calculer.
Merci encore une autre fois
Amicalement
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Messagepar stokastik » Vendredi 14 Avril 2006, 10:29

stokastik
 

Messagepar moumni » Vendredi 14 Avril 2006, 15:09

j'ai regardé le proposé mais juste une remarque: les fonctions de ce lien ne sont pas dérivable en $s$ alors que je cherche une fonction régulière.
Merci en tout cas pour l'aide
Amicalement
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