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Equation différentielle : solution approchée par RK4

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Equation différentielle : solution approchée par RK4

Messagepar themoskito » Lundi 09 Juin 2008, 21:41

Bonjour,

Je suis à la recherche d'une description de l'algorithme de Runge Kuta (en particulier à l'ordre 4). J'ai lu la page dédiée sur wikipedia, mais c'est peu clair je trouve. J'aimerais bien avoir les hypothèses exactes, etc. etc.

Donc si vous connaissez un lien ou un document en rapport, je vous remercie.


Merci.
themoskito
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Re: Equation différentielle : solution approchée par RK4

Messagepar Cruptos » Lundi 09 Juin 2008, 22:12

Bonjour,

je ne sais pas si ça sera beaucoup plus clair,
mais vous pouvez toujours essayer les documents
"équations différentielles ordinaires"
ou
"initiation à l'analyse numérique"

(la partie sur Runge-Kutta est la même dans les deux textes)

sur la page

http://robert.rolland.acrypta.com/index ... ge=analyse.
Cruptos
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Re: Equation différentielle : solution approchée par RK4

Messagepar OG » Mardi 10 Juin 2008, 07:28

Bonjour

Qu'entends-tu par hypothèse exacte ?
En général, le mathématicien ne lance un schéma numérique que
s'il est sûr que la solution de l'équation différentielle ordinaire existe
et est unique, bref sous les conditions de Cauchy-Lipschitz.
Bref, sous les hypothèses de Cauchy-Lipschitz, la méthode
de Runge-Kutta est convergente. Si de plus on sait que la solution
$y$ est plus régulière ($\mathcal{C}^4$ ou plus, je ne sais plus là-tout-de-suite-maintenant)
alors la méthode est d'ordre 4, ce qui veut dire que $y_n-y(t_n)$ est en $O(h^4)$,

Sur cette page il y a des infos (voir Analyse numérique, chapitre 3)
http://www.unige.ch/~hairer/polycop.html
(mais il y a certainement d'autres pages web).
Si tu as une bibliothèque, le classique Demailly,
plus élémentaire Rappaz-Picasso, etc.

Cordialement
O.G.
OG
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