Ensemble cohérent de démonstrations géométriques au collège

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Ensemble cohérent de démonstrations géométriques au collège

Messagepar ErwanD » Dimanche 29 Mai 2011, 12:47

Bonjour,

je suis en train de préparer un ensemble de démonstration sur les quadrilatères niveau 4ème.
Mais je bute sur un problème de cohérence. J'ai peur de tourner en rond. J'ai du mal à définir les postulats de base que je peux utiliser.
J'ai choisi de garder comme postulats les propriétés de la symétrie centrale : conservation des longueurs et des angles, ainsi que "l'image d'une droite est une droite parallèle".
De plus, je ne trouve pas sur Internet de ressources claires sur ce sujet (un Bourbaki du collège ?)

Merci
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Re: Ensemble cohérent de démonstrations géométriques au coll

Messagepar rebouxo » Dimanche 29 Mai 2011, 20:29

ErwanD a écrit:Bonjour,

je suis en train de préparer un ensemble de démonstration sur les quadrilatères niveau 4ème.
Mais je bute sur un problème de cohérence. J'ai peur de tourner en rond. J'ai du mal à définir les postulats de base que je peux utiliser.
J'ai choisi de garder comme postulats les propriétés de la symétrie centrale : conservation des longueurs et des angles, ainsi que "l'image d'une droite est une droite parallèle".
De plus, je ne trouve pas sur Internet de ressources claires sur ce sujet (un Bourbaki du collège ?)

Merci

Ton Bourbaki du collège est encore plus vieux, il s'appelle Euclide. Je crois bien que tous les enseignants qui se sont servis du bon père Euclide (ou de ses variantes : Lamy, Port-Royal, le XVIIIe siècle fut assez riche) se sont plantés. Pourquoi ? Parce que les éléments sont des réécritures des mathématiques que l'on connaît déjà. Comme justement en collège, ils ne connaissent pas suffisamment de maths, je pense que cela ne servira pas à tes élèves. Du temps ou je passais le CAPES, temps béni de la fin des années 80, il y avait encore un parfum de maths modernes et il était important de construire les maths, notre prof nous disait que de toutes les façons, aucune construction n'était consistante : elles butaient toutes sur le problème des angles.

Ce que tu propose serait intéressant si les élèves écrivaient ces éléments. Je serais curieux de savoir comment tu argumentes cela dans le cadre des programmes de collège.

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Re: Ensemble cohérent de démonstrations géométriques au coll

Messagepar ErwanD » Lundi 30 Mai 2011, 11:37

Il n'est pas question pour moi de "construire" la Géométrie avec mes élèves.

Mais, il faut les initier à la démonstration dès la classe de 5eme : "Les diverses activités de géométrie habituent les élèves à expérimenter et à conjecturer, et permettent progressivement de s’entraîner à des justifications mettant en œuvre les outils du programme et ceux déjà acquis en classe de Sixième." (d'après le Programme)

En fait, je crois que je n'ai pas de problème...

Ma peur, c'était : utiliser les propriétés connues du losange (diagonales perpendiculaires en leur milieu) pour démontrer la caractérisation de la médiatrice (points à égales distance des extrémités), puis, 4 mois plus tard, d'utiliser la médiatrice pour démontrer les propriétés du losange. Certains élèves s'en seraient peut-être rendus compte.
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Re: Ensemble cohérent de démonstrations géométriques au coll

Messagepar rebouxo » Lundi 30 Mai 2011, 12:52

ErwanD a écrit:Il n'est pas question pour moi de "construire" la Géométrie avec mes élèves.

Mais, il faut les initier à la démonstration dès la classe de 5eme : "Les diverses activités de géométrie habituent les élèves à expérimenter et à conjecturer, et permettent progressivement de s’entraîner à des justifications mettant en œuvre les outils du programme et ceux déjà acquis en classe de Sixième." (d'après le Programme)

Là cela me paraît plus claire. Mais faire référence à Nicolas n'était pas le meilleur moyen de préciser le contexte.
ErwanD a écrit:En fait, je crois que je n'ai pas de problème...

Ma peur, c'était : utiliser les propriétés connues du losange (diagonales perpendiculaires en leur milieu) pour démontrer la caractérisation de la médiatrice (points à égales distance des extrémités), puis, 4 mois plus tard, d'utiliser la médiatrice pour démontrer les propriétés du losange. Certains élèves s'en seraient peut-être rendus compte.


Je ne vois pas comment faire autrement que de compter sur le contexte, pour que tu puisses t'en sortir. Beaucoup (toutes ?) des propriétés des quadrilatères sont propriétés caractéristiques. Donc à un moment tu te trouveras avec des problèmes. Ta crainte ne me semble pas fondée. Et si tu as un élève qui te montre ta référence circulaire, tu cries alléluia, et tu auras eu ton génie :D D'autres part, c'est une des critiques qui revient régulièrement sur Euclide. La preuve de la première propriété très critiquable. Tout cela pour te dire que le terme peur me semble un peu fort. Je pense que le but du programme est d'habituer les élèves à justifier/argumenter/prouver tout ce qui est possible, pas de faire la seule preuve valide qui, d'ailleurs, n'existe pas en langue courante.

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