Droites parallèles

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Droites parallèles

Messagepar magny michel » Mardi 23 Mai 2006, 10:28

deux droites parallèles se rejoignent àl'infini. Vrai ou faux ou seulement un problème d'optique ? Si oui quelle est la formule...
merci à ceux qui voudront me répondre
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Messagepar nirosis » Mardi 23 Mai 2006, 11:31

C'est une question un peu philosophique et surtout mathématiques.

En maths, travailler dans $\bar{\R}$ ou dans $\R$ n'est pas la même chose.
Je crois que dans les élément d'Euclide, la définition de droites parallèles est : "droites qui ne se coupent jamais"...

En optique, on peut difficilement dire qu'un rayon part à l'infini ? (du moins sans être dévié ou interrompu). Sauf en théorie bien sûr, mais là ça redevient des maths.
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Messagepar jobherzt » Mardi 23 Mai 2006, 12:46

dire qu'elle se rejoignent a l'infini est une maniere comme une autre de dire qu'elle ne se rejoigne pas.... un autre exemple est de dire qu'une droite est un cercle de rayon infini..
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Re: droites parallèles

Messagepar la main gauche » Mardi 23 Mai 2006, 13:00

magny michel a écrit:Si oui quelle est la formule...merci à ceux qui voudrontle me répondre

Où apprend-on que chaque vérité mathématique est assortie d'une formule?

magny michel a écrit:deux droites parallèles se rejoignent àl'infini .Vrai ou faux ou seulement un problème d'optique ?


Si on considère qu'il est pertinent de représenter la rétine (où se forment les images perçues par l'oeil) est un plan R (ou juste un morceau), la pupille un point p, et l'objet que l'on regarde un plan M, l'image de l'objet sur la rétine se déduit du plan observé en transformant chaque point x de M en le point d'intersection de la droite xp avec la rétine R (les rayons lumineux se propagent dans l'espace E à trois dimensions où semblent se trouver R, p et M). Cette transformation s'appelle une homographie entre les plans R et M. Si on fait un peu mieux attention, tous les points de M n'ont pas d'image par cette soit-disant transformation, car il se peut que la droite xp ne rencontre pas la rétine R. L'espace naturel dans lequel examiner ce phénomène est le complété projectif de l'espace E, qui contient également les complétions projectives de M et de R; et dans ce complété projectif, deux droites (coplanaires) ont toujours un point d'intersection: ce point n'appartient pas au plan euclidien de ces droites, mais l'homographie (par laquelle notre oeil voit le plan) fait appraître ce point d'intersection, normalement situé dans la complétion projective, sur notre rétine. De façon peut-être plus claire, le point d'intersection observé n'est pas situé sur le plan mais sur sa complétion projective.
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Messagepar la main gauche » Mardi 23 Mai 2006, 13:02

jobherzt a écrit:dire qu'elle se rejoignent a l'infini est une maniere comme une autre de dire qu'elle ne se rejoigne pas.... un autre exemple est de dire qu'une droite est un cercle de rayon infini..


où de dire qu'un cercle ou une droite est une droite de Moebieus de la droite projective complexe qui contient ou ne contient pas le point à l'infini :)
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Messagepar nirosis » Mardi 23 Mai 2006, 14:10

Beurk, les espaces projectifs :frusty:
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Messagepar la main gauche » Mardi 23 Mai 2006, 16:42

Je ne peux pourtant plus m'en passer !
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Messagepar magny michel » Mercredi 24 Mai 2006, 11:44

Il s'agirait peut-être de ce qu'on appelle un "postulat".C'est vrai dans ce sens , qu'elles se recoupent à l'infini....parce que , avec ce concept cela permet de bâtir des ensembles géométriques cohérents ( ou tout s'explique), par une théorie unique et universelle .
Rien à voir avec des "illusions d'optique"ou autres considérations de "perspectives visuelles".
Un vrai problème de" matheux"
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Messagepar rebouxo » Mercredi 24 Mai 2006, 16:13

Quoique la perspective visuelle a été un beau problème de matheux, et qu'il y a quand même quelques liens entre la perspective et la géométrie projective, il me semble.

Olivier
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Messagepar la main gauche » Vendredi 26 Mai 2006, 07:15

magny michel a écrit:Il s'agirait peut-être de ce qu'on appelle un "postulat".C'est vrai dans ce sens , qu'elles se recoupent à l'infini....parce que , avec ce concept cela permet de bâtir des ensembles géométriques cohérents ( ou tout s'explique), par une théorie unique et universelle .
Rien à voir avec des "illusions d'optique"ou autres considérations de "perspectives visuelles".
Un vrai problème de" matheux"


Euh, je crois que je n'ai rien compris!
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Messagepar pb » Vendredi 26 Mai 2006, 23:27

La suite $u_n=n$ converge ou diverge ?
Réponse : dans $\bf R$, elle diverge, dans $\bar{\mathbf R}$, elle converge.

Deux droites parallèles différentes se coupent-elles ?
Réponse : dans $\mathbf R^2$, non, dans $\mathbf P^2(\mathbf R)$, oui.

En optique je ne sais pas, mais en math ce n'est pas compliqué : il suffit de construire le bon espace :-)
pb
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Messagepar Tryphon » Samedi 27 Mai 2006, 15:53

Soit dit en passant, dans $P^2(\R)$, l'infini est une droite, qui porte ce nom parce que c'est bien pratique de l'imaginer comme ça sur les représentations graphiques, mais qu'en soi rien ne distingue des autres droites. D'ailleurs on peut toujours changer de droite à l'infini...

Du coup ça devient moins ésotérique, mais plus matheux...
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