Diviser un angle en 3 angles égaux

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Diviser un angle en 3 angles égaux

Messagepar kopindo » Dimanche 04 Novembre 2007, 21:13

Salut à tous

svp je voudrai savoir comment je px diviser un angle en trois Egaux
merci d'avance
kopindo
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar dark_forest » Dimanche 04 Novembre 2007, 21:17

Bonsoir,

Il ne me semble pas que ce soit possible en général. Par exemple l'angle $\frac{\pi}{3}$ est constructible à la règle et au compas, mais l'angle $\frac{\pi}{9}$ ne l'est pas.

Enfin à confirmer, je ne suis pas vraiment sur de moi.
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar Nipin » Dimanche 04 Novembre 2007, 21:19

Tout dépend de l'angle à diviser et des instruments à ta disposition. Si tu cherches une méthode générale à la règle et au compas, n'y passe pas la nuit... c'est impossible ! :wink:
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar kopindo » Dimanche 04 Novembre 2007, 22:38

mais moi je crois qu'il ya une méthode
est vous avez déja entendu (Galois) c'est lui qui a trouvé ce truc
kopindo
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar Arnaud » Dimanche 04 Novembre 2007, 23:02

Non. Galois a eu une idée de théorie, que d'autres ont développé après sa mort et qui a permis de prouver que c'était impossible de diviser à la règle et au compas un angle en 3 angles égaux.
Arnaud

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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar EricK » Dimanche 04 Novembre 2007, 23:48

Tu devrais lire le livre suivant qui s'intéresse aux personnes essayant de trissecter un angle à la règle et au compas.

http://www.amazon.com/Trisectors-Spectr ... 325&sr=8-1
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar Framboise » Lundi 05 Novembre 2007, 00:49

svp je voudrai savoir comment je px diviser un angle en trois Egaux


Avec la règle et le compas ? Impossible rigoureusement dans le cas général, possible pour quelques cas particuliers.

Sinon, avec un rapporteur et un petit calcul de division par 3.
Il y a des constructions approximatives à la règle et au compas.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar bibi6 » Mardi 06 Novembre 2007, 09:12

Bonjour,

Ca me rappelle mon cours de théorie de Galois ça... un travail qu'on a du présenter en classe, sur la construction à la règle et au compas.

Et je me suis rappelé d'un article sur Wikipedia traitant du sujet:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trisection_de_l%27angle

En résumé: il n'est en général pas possible de "trissecter" un angle à la règle et au compas,
mais il existe bien une méthode (avec une feuille de papier et quelques pliages...) pour le faire.

Je confirme ce que dit dark_forest: un angle de $60 \textdegree$ (ou de $\frac \pi 3$) n'est pas divisible en 3 angles égaux, à la règle et au compas. L'idée de la démonstration, repose sur le fait que l'on doit pouvoir dessiner une longueur de $\cos 20 \textdegree$, ce nombre étant racine d'un polynôme du $3^e$ degré (sauf erreur, c'est $4X^3 - 3X - \frac 1 2$ -- développer le cosinus du triple d'un angle pour s'en rendre compte, avec ensuite l'angle = $20 \textdegree$). Or un nombre est constructible ss'il appartient à une extension quadratique de $\Q$...

[Note - to admins et modos: le \textdegree ne passe pas très bien... et un bête ° se transforme en °... pouvez-vous y remédier? Merci!]
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar nirosis » Samedi 08 Décembre 2007, 22:32

@bibi6: je prends en note le bug, n'hésite pas à reporter par MP, au cas où on tombe pas sur ton post ;)
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar MB » Dimanche 09 Décembre 2007, 12:38

bibi6 a écrit:[Note - to admins et modos: le \textdegree ne passe pas très bien... et un bête ° se transforme en °... pouvez-vous y remédier? Merci!]


Pour le symbole ° c'est pas étonnant (c'est à cause de l'encodage UTF-8 sur phpBB3 qui n'est pas bien géré par LaTeX) mais à priori il y a une solution qu'on pourra mettre en place. Pour l'instant j'attendais que la version définitive de phpBB3 sorte. C'est un peu pénible quand même en effet, car par exemple il y a le même problème avec ².

Par contre, pour \textdegree il ne doit pas y avoir de problème au niveau de l'encodage des caractères. Tu entends quoi par "ne passe pas très bien" ? (car si je regarde tes messages ça semble fonctionner)
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar bibi6 » Lundi 10 Décembre 2007, 21:59

Bonsoir,

Tu ne trouves pas que pour un °, il fait un peu carré?

Pour le x² c'est pas grave, on a $x^2$ pour y remédier! (et en plus, ça fait plus beau... :) )

J'ai pris note d'envoyer les bugs par MP :wink:
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Re: Diviser un Angle en 3 angles égaux

Messagepar MB » Lundi 10 Décembre 2007, 22:19

bibi6 a écrit:Tu ne trouves pas que pour un °, il fait un peu carré?


Bof pas spécialement. Mais j'ai pas fait très attention.
On peut aussi utiliser ça :

Code: Tout sélectionner
90^\circ


Je ne sais pas si c'est mieux.

bibi6 a écrit:Pour le x² c'est pas grave, on a $x^2$ pour y remédier! (et en plus, ça fait plus beau... :) )


Oui, mais avant ça revenait au même. Le caractère était reconnu et interprété comme x^2 par LaTeX.
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Re: Diviser un angle en 3 angles égaux

Messagepar Tonn83 » Vendredi 20 Mars 2009, 14:22

kopindo a écrit:svp je voudrai savoir comment je px diviser un angle en trois Egaux


Bonjour,

Si tu possèdes un traceur de coniques (ou simplement d'hyperboles équilatères), alors oui, il est possible de trissecter un angle avec précision. Il existe de nombreuses constructions. Compte tenu de la formule (sauf erreur):
$\cos (3\theta)=4\cos^3(\theta)-3\cos(\theta)$

le cosinus de $\theta$ est une racine d'un polynôme du troisième degré en cos($\theta$). Comme mentionné par bibi6, par la théorie de Galois, la trissection de l'angle est impossible à la règle et au compas. Mais l'intersection de coniques (ou simplement, d'une hyperbole et d'un cercle) permet l'extraction de racines de degré 3 et rend possible la trissection de l'angle en ajoutant un instrument supplémentaire.

Attention aussi à la formulation: veut-on traser les bissectrices et trissectrices d'un angle déjà tracé ? Ou veut-on tracer un angle de mesure donnée ? Le résultat ne sera pas le même (l'angle de mesure 20 degrés peut être tracé à la règle et au compas à partir de l'angle de mesure 40 degrés)
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Re: Diviser un angle en 3 angles égaux

Messagepar balf » Samedi 21 Mars 2009, 00:33

En fait, tout nombre algébrique racine d'une équation de degré $\leqslant$ 4 peut être construit par pliage (origami), ou par intersection de coniques, ou à l'aide d'une règle comportant une longueur unité, en plus de la règle et du compas (ces trois procédés de construction sont équivalents). Il y a un ouvrage très intéressant qui traite ces questions, ainsi que le calcul effectif des groupes de Galois :
Galois Theory de David A. Cox (Wiley-Interscience)

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