Disjonction et conjonction

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Disjonction et conjonction

Messagepar nonoss » Dimanche 04 Octobre 2009, 15:18

bonjour,

quelqu'un peut il m'aider à comprendre l'énoncer suivant s'il vous plaît

Soit a une constante réelle,
En notant P la proposition a>3 et Q la proposition a>8 : P ou Q est la proposition a>3

pourquoi celle ci plutôt que l'autre.
Merci de votre aide
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Re: Disjonction et conjonction

Messagepar Jean-charles » Dimanche 04 Octobre 2009, 15:46

$P$ ou $Q$ signifie que au moins une des deux affirmations est vraie.

En résumé l'ensemble des $a$ qui vérifient $P$ ou $Q$ sont ceux qui vérifient $a>3$.

Autre exemple:
Pour $P: a\in [2 ; 4[$ et $Q: a\in ]4 ; 5]$
A quoi correspond $P$ ou $Q$ ?
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Pas d'aide par mp.
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Re: Disjonction et conjonction

Messagepar MB » Dimanche 04 Octobre 2009, 15:49

Si on regarde P ou Q, on a les 3 possibilités suivantes :

  • VV : P et Q sont vraies.
  • VF : P est vraie et Q est fausse.
  • FV : P est fausse et Q est vraie.

VV revient à dire que $a>8$, VF revient à dire que $3<a \leq 8$ et FV n'est pas un cas réalisable.
C'est bon ?
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Re: Disjonction et conjonction

Messagepar nonoss » Dimanche 04 Octobre 2009, 15:55

Jean-charles a écrit:$P$ ou $Q$ signifie que au moins une des deux affirmations est vraie.

En résumé l'ensemble des $a$ qui vérifient $P$ ou $Q$ sont ceux qui vérifient $a>3$.

Autre exemple:
Pour $P: a\in [2 ; 4[$ et $Q: a\in ]4 ; 5]$
A quoi correspond $P$ ou $Q$ ?



J'ai bien compris le début mais je n'ai pas compris la suite.
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Re: Disjonction et conjonction

Messagepar Tonn83 » Dimanche 04 Octobre 2009, 16:06

Deux autres façons de voir les choses :

En utilisant les ensembles,

$$\{a\in R, P(a)\mbox{ ou } Q(a)\}=\{a\in R, P(a)\}\cup\{a\in R, Q(a)\}=(3,\infty)\cup(8,\infty)=(3,\infty)$$



Ou bien, on constate $Q(a)\Rightarrow P(a)$, donc, $P(a)\wedge Q(a)\Rightarrow P(a)$. Comme $P(a)\Rightarrow P(a)\wedge Q(a)$, il vient

$$P(a)\Leftrightarrow P(a)\wedge Q(a)$$



Que ne comprends-tu pas ?
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Re: Disjonction et conjonction

Messagepar nonoss » Dimanche 04 Octobre 2009, 16:06

MB a écrit:Si on regarde P ou Q, on a les 3 possibilités suivantes :

  • VV : P et Q sont vraies.
  • VF : P est vraie et Q est fausse.
  • FV : P est fausse et Q est vraie.

VV revient à dire que $a>8$, VF revient à dire que $3<a \leq 8$ et FV n'est pas un cas réalisable.
C'est bon ?



Pourquoi dans la première hypothèse on en revient a dire que a >8 puisque même si on a V V ça veut dire que a >3 et a >8
mais le fait que a > 3 ne veut pas dire qu'il soit supérieur à 8
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Re: Disjonction et conjonction

Messagepar Jean-charles » Dimanche 04 Octobre 2009, 17:31

nonoss a écrit:Pourquoi dans la première hypothèse on en revient a dire que a >8 puisque même si on a V V ça veut dire que a >3 et a >8
mais le fait que a > 3 ne veut pas dire qu'il soit supérieur à 8


Parce que dans ce cas on prend ceux qui sont à la fois strictement supérieur à 8 et à la fois strictement supérieur à 3.
Les deux en même temps: d'o\`u la seule possibilité: $a>8$.
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Pas d'aide par mp.
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