Dérivée d'une fonction "cercle"

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Dérivée d'une fonction "cercle"

Messagepar YAYA » Dimanche 08 Octobre 2006, 10:15

Bonjour,

J'ai un problème avec la tangente à un quart de cerle. J'utilise la fonction $f(x) = b + \sqrt{r^2-(x-a)^2}$ mais je n'arrive pas à avoir la dérivé pour trouver la tangente et le coefficient directeur de cette tangente.

J'ai en effet comme formule :

pour $f(x)=\sqrt{ax+b}$ et $f'(x) = \dfrac{a}{2} \sqrt{ax+b}$ mais dans mon cas j'ai des $x^2$, je ne sais pas si je peux utiliser cela.

Merci de me mettre sur la voie.

[Edit: MB] LaTeX et présentation générale. Merci de faire des efforts pour poster quelque chose de lisible !!
YAYA
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Messagepar rebouxo » Dimanche 08 Octobre 2006, 10:34

Bon on suppose que $(a;b)$ est le centre du cercle, que $r$ est le rayon du cercle.
la fonction qui donne le demi-cercle (pourquoi quart de cercle ?) supérieur est :

[center]$f(x) = b + \sqrt{r^2-(x-a)^2}$[/center]

La dérivée d'une fonction de la forme $\sqrt{u(x)} $ est $\dfrac{u'(x)}{2\sqrt{u(x)}}$, formule plus générale que la tienne, car $u(x)$ n'est pas forcément une fonction affine.

Appliquons :
[center]
$f'(x) = -\dfrac{-2x}{\sqrt{r^2-(x-a)^2}} = \dfrac{2x}{\sqrt{r^2-(x-a)^2}}$[/center]


Olivier
PS : deux mots. Balise LaTeX (voir à gauche de la zone d'édition) et TANGENTE.
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Messagepar YAYA » Dimanche 08 Octobre 2006, 12:48

merci
excusez moi pour la mise en forme,c'est la premiere fois que je viens sur ce forum, je ferai mieux la prochaine fois.
je vais essayer de me débrouiller avec ça.
YAYA
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