Définition [Opérateur]

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Définition [Opérateur]

Messagepar sys » Dimanche 15 Avril 2007, 18:50

bonjour
y a t-il un opérateur défini par une matrice infinie ?
merci d'avance :roll:
si cet opérateur existe alors quelle est sa forme ?
sys
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Messagepar sys » Dimanche 15 Avril 2007, 19:03

:(
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Messagepar Arnaud » Dimanche 15 Avril 2007, 19:08

Tu ne vas quand même pas râler parce que tu n'as pas obtenu de réponse dans les 10 minutes, hein ?
Si tel est le cas, ce sera sans réponse pour ma part, c'est pas un mac do ici.
Arnaud

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Messagepar sys » Dimanche 15 Avril 2007, 19:12

je suis désolé Arnaud
Please forgive me :oops:
sys
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Messagepar Arnaud » Dimanche 15 Avril 2007, 19:16

L'ensemble des fonctions infiniment dérivables est un espace vectoriel, de dimension infinie.
L'opérateur de dérivation est une application linéaire, qui aura donc une matrice infinie, si je ne suis pas en train de raconter des bêtises.
Arnaud

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Messagepar sys » Dimanche 15 Avril 2007, 19:20

Arnaud a écrit:L'ensemble des fonctions infiniment dérivables est un espace vectoriel, de dimension infinie.
L'opérateur de dérivation est une application linéaire, qui aura donc une matrice infinie, si je ne suis pas en train de raconter des bêtises.


enfin j'ai trouvé une petite information sur cet opérateur


merci arnaud
il n'existe pas d'autre opérateur

j'ai une information : un opérateur défini par une matrice infinie s'ecrit comme double somme
est ce que c'est vrai ?
sys
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Messagepar Arnaud » Dimanche 15 Avril 2007, 19:26

sys a écrit:enfin j'ai trouvé une petite information sur cet opérateur


Pourquoi "cet" opérateur ?

sys a écrit:il n'existe pas d'autre opérateur


Pourquoi ? Seulement sur cet espace ?

sys a écrit:j'ai une information : un opérateur défini par une matrice infinie s'ecrit comme double somme
est ce que c'est vrai ?


Double somme de quoi ?
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Messagepar sys » Dimanche 15 Avril 2007, 19:32

Pourquoi "cet" opérateur ?


un problème de la langue? (désolé j'suis pas français)

Pourquoi ? Seulement sur cet espace ?


non sur d'autre espaces

somme de quoi ?


oops j ne sais pas
tu sais j suis nulle dans la théorie deso pérateur :oops: :oops: :oops:
mais mon prof ma dit qu'un opérateur est défini par un somme :cry:
sys
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Messagepar Arnaud » Dimanche 15 Avril 2007, 19:34

Ok.

Je ne suis pas spécialiste dans les opérateurs en dimension infinie ( d'ailleurs en dimension finie non plus... ).
Arnaud

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Messagepar sys » Dimanche 15 Avril 2007, 19:37

merci arnaud
sys
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Messagepar guiguiche » Dimanche 15 Avril 2007, 19:44

Plus simple (pour avoir une base à portée de la main), il suffit de considérer tout endomorphisme de $\R[X]$ puis sa matrice dans la base canonique. Par contre, il faut redéfinir entièrement toutes les opérations sur les matrices "infinie" (somme, produit, inverse éventuel ...). C'est peut-être là que peuvent intervenir quelques séries doubles (mais je n'y connais pas grand chose).

[edit : et en plus tu multinick chez les voisins :P ]
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Messagepar Tryphon » Lundi 16 Avril 2007, 07:18

Une matrice infinie ne définit pas, en général, un opérateur sur un espace de dimension infinie, parce que, effectivement, tu verrais apparaître, pour le calcul d'une image d'un vecteur de la base, une somme infinie, qui n'a aucune raison de converger (il faut déjà que la notion de convergence ait un sens).

C'est pourquoi on considère assez rarement des ev de dimension infinie sans autre hypothèse. On rajoute en général des hypothèses pour assurer la convergence de certaines suites (espaces de Banach, de Hilbert...)
Pas de questions en MP
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Messagepar sys » Lundi 16 Avril 2007, 07:23

merci tous le monde
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Messagepar Pyi » Lundi 16 Avril 2007, 21:52

Juste pour rajouter qu'en physique quantique, on travail sur un espace de Hilbert où les fonctions ont une somme convergente, et où tous les opérateurs opèrent sur un ev de dim infinie... du coup, il y en a pas mal...
Si je ne dis pas trop de bétises...
++
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Messagepar kilébo » Lundi 16 Avril 2007, 22:13

J'y apporte mon grain de sel.

La notion de matrice infinie est à mon avis un non sens (mais attention, je peux dire une bêtise). Pour moi, la notion même de matrice se rapporte à la dimension finie.

Par contre, il existe, en effet, des opérateurs sur des espaces dimension infinie (d'ailleurs le mot même d'opérateur, à ma connaissance, s'emploie qu'en dimension infinie).

Je me permets de corriger ce qu'à dit Tryphon. Il existe, bien entendu, des bases en dimension infinie. Ces bases, par définition, n'amène pas à des sommes infinies : chaque élément de l'espace s'écrit comme une somme finie d'élément de la base.

Toutefois, on peut montrer que dans un espace normé complet de dimension infinie la base ne peut être dénombrable. Aussi, elle est peu "pratique" et ne présente plus qu'un intérêt (tout relatif) théorique. C'est pourquoi on introduit la notion de base topologie et hilbertienne qui ont l'avantage d'être des ensembles tout à fait "concrêt" mais qui ont la désagréable manie de ne pas suffire pour être une base algébrique et c'est là qu'intervient les sommes infinies.
A une erreur de calcul et de raisonnement prêt, tout cela doit être correct.
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Messagepar guiguiche » Mardi 17 Avril 2007, 08:14

Je me souviens qu'en spé, le prof nous avais donné à rechercher un problème de l'ENSAE parlant de matrices infinies. On était tous tombé dans le panneau des opérations non valides a priori. Si je retrouve le sujet, je le poste ici.
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Messagepar sys » Mardi 17 Avril 2007, 12:29

bonjour
merci à tous pour les réponses

c'est mon sujet de memoire (licence LMD)

mon encadreur ma dit qu'il ya un opérateur de ce type appelé opérateur de toeplitz
sys
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Messagepar sys » Mardi 17 Avril 2007, 12:48

guiguiche a écrit: Si je retrouve le sujet, je le poste ici.


merci de le poster :o
sys
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Messagepar guiguiche » Mardi 17 Avril 2007, 19:58

Bon, ça parle de matrices de Hankel : ENSAE 87 M' 2ème épreuve.
Bou, j'avais pas fait grand chose, je n'étais qu'un pauvre 3/2 un peu dépassé par les événements.
Fichiers joints
m87em2e.pdf
ENSAE 87 M' 2ème épreuve
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Messagepar sys » Mardi 17 Avril 2007, 21:11

merci guigiche ppur le pdf :D
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