Décroissance des coefficients des série de Fourier

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Décroissance des coefficients des série de Fourier

Messagepar dhahri » Vendredi 02 Juin 2006, 13:12

Bonjour, On sait que si une fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est de classe $C^1$ alors ses coefficients de sa série de Fourier sont
$c_{n}=O(\frac{1}{n})$.
Que dire de ces coefficient si la fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est dans l'espace de Holder $C^s$$s\in]0,1[$.
est ce que le premier résultat peut etre généralisé et on aura comme ça:
$c_{n}=O(\frac{1}{n^s})$.
Ou il y a des contre exemples???
Merci pour l'aide
dhahri
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Re: Décroissance des coefficients des série de Fourier

Messagepar moumni » Vendredi 02 Juin 2006, 15:21

dhahri a écrit:Bonjour, On sait que si une fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est de classe $C^1$ alors ses coefficients de sa série de Fourier sont
$c_{n}=O(\frac{1}{n})$.
Que dire de ces coefficient si la fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est dans l'espace de Holder $C^s$$s\in]0,1[$.
est ce que le premier résultat peut etre généralisé et on aura comme ça:
$c_{n}=O(\frac{1}{n^s})$.
Ou il y a des contre exemples???
Merci pour l'aide


Pour la première partie elle est parfaitement claire.
j'ai essayé la deuxième, affirmation mais j'ai pas pu m'en sortir.
Au secours les matheux
moumni
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Re: Décroissance des coefficients des série de Fourier

Messagepar sotwafits » Vendredi 02 Juin 2006, 20:47

dhahri a écrit:Bonjour, On sait que si une fonction f est périodique de période $2\pi$ et f est de classe $C^1$ alors ses coefficients de sa série de Fourier sont
$c_{n}=O(\frac{1}{n})$.

Dans ce cas on peut même écrire $c_n=o(\frac1n)$
sotwafits
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