Cubes de Fermat

Discussions générales concernant les mathématiques.
[ce forum est modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Pour obtenir de l'aide sur un exercice ou un problème, consulter cette section. (ce forum est destiné aux discussions plutôt théoriques)

Cubes de Fermat

Messagepar Lamateur » Samedi 09 Juin 2007, 16:03

Salut,je suis passé par le forum lycée, que je remercie, pour faire corriger ma copie (voir cubes absurdes) j'espére qu'elle est maintenant compréhensible, je sais que j'aurai pu écrire pour $X^3=Y^3+Z^3$ par exemple "Le fait que les trois entiers soit premiers entre eux dans leurs ensemble montre qu'ils sont premiers entre eux deux à deux..." (wikipédia;Fermat), ma question, qui n'est plus la forme mais le fond, est de savoir ou est l'erreur fatale rendant le raisonnement par l'absurde faux.le sujet étant brûlant si vous pouviez répondre sans m'incendier, voir le fichier, merci.
Fichiers joints
cube1.pdf
(183.88 Kio) Téléchargé 101 fois
Lamateur
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 28 Avril 2007, 17:14

Publicité

Re: Cubes de Fermat

Messagepar Tryphon » Samedi 09 Juin 2007, 16:52

Lamateur a écrit:"Le fait que les trois entiers soit premiers entre eux dans leurs ensemble montre qu'ils sont premiers entre eux deux à deux..." (wikipédia;Fermat)


Si tu as lu ça dans Wikipedia, il faut le modifier immédiatement. C'est complètement faux, 2 3 4 sont premiers entre eux dans leur ensemble, mais pas deux à deux (2 et 4 ne sont pas premiers entre eux).

il manque au moins un contexte (je n'ai d'ailleurs pas retrouvé cette phrase dans l'articler Fermat de Wikipedia.
Pas de questions en MP
La calculatrice, c'est comme Linux, c'est de la merde !
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Lamateur » Mardi 12 Juin 2007, 18:31

il s'agissait pour moi de faire référence à une forme d'écriture concise qui n'est pas la mienne.Que tu puisse penser que j'émette le moindre doute sur l'aide que tu m'apporte me surprend :shock: puisque j'ai refait ma copie (à ma façon) selon tes directives ce dont je te remercie.
l'article c'est:Démonstration du dernier théorème de Fermat;cas ou n égale trois.je ne met pas de lien car c'est une liaison maltapropos :wink: de ma part.
Lamateur
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 28 Avril 2007, 17:14

Messagepar Tryphon » Mardi 12 Juin 2007, 18:40

Je n'ai émis aucun doute, j'ai juste relevé une assertion fausse.

D'ailleurs je lis ton texte et tu affirmes que $X$, $Y$ et $Z$ sont premiers entre eux deux à deux en le déduisant du fait que $X^3$, $Y^3$ et $Z^3$ sont premiers entre eux dans leur ensemble.

Tu as tout divisé par le pgcd de $Y_i$ et $Z_i$, donc $Y$ et $Z$ sont premiers entre eux, je veux bien, mais tu ne sais rien de $X$ et $Y$ ou de $Z$ et $Y$.
Pas de questions en MP
La calculatrice, c'est comme Linux, c'est de la merde !
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Le_golbarg » Mercredi 13 Juin 2007, 01:38

Heu, on a $X+Y=Z$ avec $Y$ et $Z$ premier entre eux.
Pour $X$ et $Z$:
Soit $d$ leur pgcd, avec $X=dx$ et $Z=dz$
$(dx)^3+Y^3=(dz)^3$
$Y^3=d^3(z^3-x^3)$

donc $Y$ est divisible par $d$, comme $Y$ et $Z$ sont premier entre eux, $d|Y$ et $d|Z$, $d=1$.
donc $X$ et $Z$ sont premier entre eux.

Pour $X$ et $Y$:
soit $d$ leur pgcd.

$(dx)^3+(dy)^3=Z^3$
donc $d|Z$ et $d|Y$, donc $d=1$.

voila ^^ donc on a bien le faite qu'il soit premier entre eux 2 a 2, c'est juste une application du théorème de Gauss (il me semble)
Le_golbarg
Déca-utilisateur
 
Messages: 28
Inscription: Vendredi 27 Avril 2007, 15:09

Messagepar Tryphon » Mercredi 13 Juin 2007, 07:16

Tu vois donc bien que la justification demande plus que quelques mots, et tu comprendras mes réticences à me plonger trop brutalement si ce genre de justifications manquent.
Pas de questions en MP
La calculatrice, c'est comme Linux, c'est de la merde !
Tryphon
Péta-utilisateur
 
Messages: 1840
Inscription: Mercredi 01 Juin 2005, 17:39
Localisation: Un peu plus à l'Ouest
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar Le_golbarg » Mercredi 13 Juin 2007, 12:11

Bah c'est long a écrire, mais ça se voit directement, enfin moi je le voyait directement ^^ en même temps c'est ma branche préféré ^^
Le_golbarg
Déca-utilisateur
 
Messages: 28
Inscription: Vendredi 27 Avril 2007, 15:09

Messagepar Valvino » Mercredi 13 Juin 2007, 12:35

Faut écrire dans l'optique d'être lu :wink:
Valvino
Giga-utilisateur
 
Messages: 922
Inscription: Mercredi 21 Mars 2007, 10:59
Statut actuel: Post-bac | Master

Messagepar Lamateur » Dimanche 17 Juin 2007, 19:03

Le_golbarg a écrit:Bah c'est long a écrire, mais ça se voit directement, enfin moi je le voyait directement ^^ en même temps c'est ma branche préféré ^^

Je te remercie de venir à mon aide :D et d’avoir montrer (avec la symbolique adéquate) comment démontrer des évidences arithmétiques , je ne pensais pas qu’il fallait réécrire la théorie des entiers à chaque fois qu’on l’utilise , je vais y mettre un sacré bout de temps si cela est nécessaire mais ça ne m’apportera pas de réponse rapide sur le fond.
Donc chaque fois que j’écrie que « les termes sont premiers entre eux deux à deux » il faut se référer :arrow: à ta démo ,c'est le plus simple merci
Il me parait évident ( sans à avoir à le démontrer) qu’il n’est pas facile de dire que mon raisonnement est juste , mais y a t'il vraimment personne qui pourrait dire qu’a première vue ,de loin , au pif ,il ne semble pas faux?
Lamateur
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Samedi 28 Avril 2007, 17:14


Retourner vers Tribune des mathématiques

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 3 invités