Corrélation et Analyse en Composantes Principales

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Corrélation et Analyse en Composantes Principales

Messagepar Arthur » Mardi 24 Juillet 2007, 12:27

Bonjour à tous,

Je travaille sur la corrélation qu'il peut y avoir entre différents signaux et je souhaiterais en particulier savoir si il est possible de récupérer les données redondantes entre plusieurs signaux à travers l'analyse en composantes principales.
D'apres ce que j'ai compris, l'acp permet de réduire la dimensionalité de données en determinant la redondance qu'elles peuvent comporter et en la supprimant. Cependant, ce qui m'interesse est justement cette partie redondante, y a t il moyen de l'isoler au cours de l'algorithme ?

Merci d'avance pour votre aide.

Arthur
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Messagepar noobdecheznoob » Jeudi 26 Juillet 2007, 23:26

bon je vais sans doute dire des bêtises et ne pas t'être d'une très grande aide

l'acp quand on prend toutes les axes est un simple changement de base orthonormale

mais le premier axe minimise l'inertie résiduelle (on projette sur le premier axe, ça minimise la distance entre les vrais points et les projetés)

le premier et le second minimisent l'inertie sous la condition que les deux axes sont orthogonaux

et ainsi de suite

donc parce qu'ils minimisent l'inertie (et aussi maximisent les distances possibles entre points projetés), les premiers axes sont les meilleurs résumés possibles de l'information
en plus ils maximisent un critère de variance (les composantes principales sont des variables aléatoires)

donc parfois on dit que ce sont les meilleurs résumés de l'information

ça permet de réduire la dimensionnalité des données
par exemple de les représenter dans un plan
et souvent on peut interpréter les axes

parce qu'ils minimisent l'inertie, les axes principaux passent "près" de là où il y a le plus de points. On peut donc sans doute considérer que les premiers résument l'information redondante.

ensuite il faut sélectionner le nombre d'axes que tu prends (il y a par exemple la règle du coude)

voilà je me trompe sans doute
noobdecheznoob
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Messagepar noobdecheznoob » Jeudi 26 Juillet 2007, 23:38

si tu as des paquets de points bien concentrés, et des points dispersés,
les premiers axes représenteront surtout bien les paquets de points qui sont denses, donc en quelque sorte l'information redondante

prendre ce que je dis avec précaution
noobdecheznoob
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