Conjecture Algibri I

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Conjecture Algibri I

Messagepar Algibri » Mardi 16 Octobre 2007, 04:47

Tout nombre de la forme 2^(2k+1) supérieur ou égal à 32 (ou dont k est supérieur ou égal à 2, cela revient au même) peut s'écrire au moins une fois sous la forme d'une somme de deux nombres premiers dont l'un est élevé au carré.

2^(2k+1)= Pi^2 + Pj


k=2 .....2^5 = 32 = 5^2 + 7
k=3 .....2^7 = 128 = 11^2 + 7
= 128= 5^2 + 103
k=4 .....2^9 = 512=19^2 + 151

k=5 .....2^11= 2048 = 43^2 + 199

k=6 .....2^13= 8192 = 89^2 + 271

etc....

Si quelqu'un (programmeur chevronné) pouvait envoyer sur le site en format texte toutes les décompositions possibles en fonction de k (k au moins égal à 50) on y verrait plus clair.
Merci d'avance....
Je doute qu'il y ait un contre-exemple à ma conjecture
Dernière édition par Algibri le Mardi 16 Octobre 2007, 15:19, édité 2 fois.
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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar euzenius » Mardi 16 Octobre 2007, 14:38

Bonjour,

La conjecture semble, là, plus raisonnable et mieux formulée. Elle est, mais pour les puissance de 2 seulement, plus forte que celle de Goldbach car il y a moins de carrés et surtout de carrés de nombres premiers que de nombres premiers.

Attention pour k=4 c'est 151 et non 121.

N'y a-t-il pas la conjecture complémentaire où les puissances de 2 seraient de la forme :

$p^2 - q $

où p et q sont des nombres premiers ?


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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar Algibri » Mardi 16 Octobre 2007, 15:17

Merci pour la correction.
J'extrapole un peu ...
et si on pouvait trouver l'égalité suivante :

Pi^k + Pi = 2^(g(m))

Pi, Pj premiers et g(m)= am + b (m,a,b, étants entiers)

et que cette égalité tienne la route sur tout N
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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar OG » Mardi 16 Octobre 2007, 15:22

Bonjour

Je ne suis programmeur chevronné mais ou donc Maple pédale pour k=13.
Pour toutes les puissances de 2,i.e. les puissances paires en plus ce sera faux.
64 n'est pas décomposable comme demandé.

O.G.
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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar euzenius » Mardi 16 Octobre 2007, 16:11

Rebonjour,

Bien évidemment les puissances de 2 concernées sont impaires, Algibri l'avait bien indiqué.

Si je pense que pour tout entier impair i il existe des premiers p congrus à 1 modulo 8 ou à 7 modulo 8 qui s'écrivent :

$ p = 8*2^j - i^2$

ou

$ p = i^2 - 8*2^j$

avec j pair, et en particulier pour des i premiers (ce qui était le sens de la conjecture initiale d'Algibri)...


... je n'étais pas sûr que cela permette d'obtenir n'importe quelle puissance j+3 de 2. Donc pour j = 24 ça coincerait (j+3 = 27 = 2x13+1 et donc k=13) au moins pour la première forme.

Il reste à Algibri le second cas.


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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar Algibri » Mardi 16 Octobre 2007, 16:35

OG a écrit:Bonjour

Je ne suis programmeur chevronné mais ou donc Maple pédale pour k=13.
Pour toutes les puissances de 2,i.e. les puissances paires en plus ce sera faux.
64 n'est pas décomposable comme demandé.

O.G.


Désolé ça ne coince pas à k=13

2^27 se décompose en

11483^2 + 2358439
également en
10939^2+14556007
10937^2+14599759

qui sont tous premiers ....

et d'autres solutions encore

Je parle de puissances de 2 impaires
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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar euzenius » Mardi 16 Octobre 2007, 16:54

Dont acte !


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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar OG » Mercredi 17 Octobre 2007, 08:01

Bonjour

j'avais bien compris que c'était les puissances impairs mais j'ai cru comprendre que l'un de vous voulait regarder les puissances quelconques (j'ai du mal comprendre ici).
Quand je dis que Maple pédale ça ne veut pas dire qu'il n'y a pas de solution pour k=13, ça veut juste dire que mon programme Maple est mal fait et donc que c'est très lent ou encore que dans tous les cas ce sera lent avec Maple.

Cordialement
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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar euzenius » Mercredi 17 Octobre 2007, 09:49

Bonjour,

Effectivement il y a une certaine incompréhension. Moi-même je suis un profane en matière de Maple que j'imaginais, bien naivement, être performant. Mais bon k=13 marche. Il y en a encore beaucoup d'autres et malheureusement cela devient vite astronomique comme pour les nombres de Fermat donc difficilement vérifiable même avec des programmes très performants.

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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar cyrille » Mercredi 17 Octobre 2007, 11:03

en tout cas moi je suis vachement content de voir qu'Euzenius a trouvé un ami :D
Un Linuxien, qui surgit hors de la nuit, Court dans le forum au galop, Son nom, il le signe à la pointe du curseur d'un C qui veut dire Cyrille, Cyrille, Cyrille, manchot rusé qui fait sa loi, Cyrille, Cyrille, Vainqueur, tu l'es à chaque fois
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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar euzenius » Mercredi 17 Octobre 2007, 12:07

Ben oui, inutile d'être géomètre pour pouvoir dialoguer avec Euzenius qui ne fait pas partie de la secte pythagoricienne, sentirait-il le soufre ? :lol:

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Re: Conjecture Algibri I

Messagepar LIGNE JP » Dimanche 29 Mai 2011, 17:04

J'ai des idées sur ce problème.
Il est difficile d'exposer in-extenso ma proposition de démonstration qui prend beaucoup de place; il me faudrait l'aide de mathématiciens qui sachent manier le vocabulaire adéquat.
Je risque d'être mis au placard en annonçant qu'en plus, ces idées s'appliquent à la résolution d'autres problèmes "voisins", eux aussi réputés indémontrables. C'est à prendre ou à laisser.
Il faut deux temps pour l'exposé de "Goldbach":
On montre d'abord comment on arrive à trouver les solutions.
Puis (et c'est le plus long à expliquer), comment comptabiliser ces solutions, en en évaluant un nombre "minimum", bien sûr toujours supérieur à 1, quel que soit le nombre pair fourni (même très grand).
La méthode s'applique alors à d'autres conjectures...
Sans ordi, on trouve tout de suite, pour 116, par exemple,
116 = 3+113 = 7+109 = 13+103 = 19+97 = 37+79 = 43+73 ; la méthode de comptage des solutions en est la clé.
De même, pour une autre conjecture, on trouve de suite:
103 = 17+(43x2) =29+(37x2) = 41+(31x2) = 101+(1x2) ; avec un même système de comptage au bout...
Vous prenez contact si cela vous intéresse... Cordialement.
LIGNE JP
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