Comparaisons d'échantillons en statistiques

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Comparaisons d'échantillons en statistiques

Messagepar vivi77176 » Jeudi 14 Juin 2012, 22:36

Bonsoir,

J'aurais besoin d'informations en ce qui concerne la comparaison entre 2 échantillons:

1) Pourquoi dit-on qu'un échantillon de grande taille (c'est-à-dire de plus de 30 individus) suit une loi normale? Et pourquoi dans le cas d'un échantillon de petite taille, l'échantillon suit une loi de Student?

2) Dans le cas de la comparaison de 2 moyennes de 2 échantillons, si je ne me trompe pas, la statistique de test est
t=(m1-m2)/((S1)²/(n1)+(S2)²/(n2))² où m1 et m2 sont les moyennes respectives de l'échantillon 1 et de l'échantillon 2, S1 et S2 sont respectivement l'écart-type de l'échantillon 1 et de l'échantillon 2 et n1 et n2 sont les effectifs respectifs de l'échantillon 1 et de l'échantillon 2.
Mais comment démontrer quelle loi suit cette statistique? D'ailleurs, est-ce une loi normale ou une loi de student que suit cette statistique?

3) Dans le cas de la comparaison de 2 pourcentages de 2 échantillons: Quelle est la statistique de test? En reprenant les notations du dessus et en prenant les notations suivantes: p1 et p2 les pourcentages respectifs de l'échantillon 1 et de l'échantillon 2 qu'on souhaite comparer,
P=(n1*p1+n2*p2)/(n1+n2) et Q=1-P, Q1=1-p1 et Q2=1-p2 et n=n1+n2,
la statistique de test est-elle (p1-p2)/((p1*Q1+p2*Q2+2*p1*p2)/n)² ou (p1-p2)/(P*Q/n1+(P*Q/n2))²? La loi suivit est-elle une loi normale ou une loi de student? Et comment démontrer que la statistique suit cette loi?

4) Enfin, pour les points 2) et 3), y a t il une différence en fonction du fait qu'il s'agit d'un échantillon de grande taille et un d'un échantillon de petite taille?

Merci d'avance pour votre éclairage sur ces points.
vivi77176
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