[CRPE] Combinatoire

Discussions générales concernant les mathématiques.
[ce forum est modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Pour obtenir de l'aide sur un exercice ou un problème, consulter cette section. (ce forum est destiné aux discussions plutôt théoriques)

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar yves » Vendredi 27 Juin 2008, 13:36

Bonjour,


... comment faire pour trouver le nombre exacte de structures de gammes de 4,5,6 ... sons dans la gamme chromatique de 12 sons ( séparés chacun par 1/2 ton ) sachant que l'espace entre chaque note des structures à trouver n'est limité que par la longueur de la gamme chromatique de 12 tons 1/2 ? 8)

y a quelqu'un ???
yves
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Jeudi 19 Juin 2008, 22:33
Statut actuel: Actif et salarié

Publicité

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar guiguiche » Vendredi 27 Juin 2008, 19:19

je n'ai toujours pas compris la question (et en plus, je n'ai que 8h de sommeil en 2 jours donc je ne comprends plus grand chose).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8060
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar kojak » Samedi 28 Juin 2008, 12:52

guiguiche a écrit: (et en plus, je n'ai que 8h de sommeil en 2 jours donc je ne comprends plus grand chose).

T'as plus 20 ans :mrgreen:
pas d'aide par MP
kojak
Modérateur
 
Messages: 10374
Inscription: Samedi 18 Novembre 2006, 19:50
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar guiguiche » Samedi 28 Juin 2008, 21:03

C'est vrai mais je n'ai pas encore atteint le double non plus :mrgreen:
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8060
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar yves » Lundi 30 Juin 2008, 15:46

Bonjour,
je reformule:

Dans une octave de la gamme musicale occidentale, nous avons 12 sons séparé chacun d'1/2 ton: do, do#, ré, ré#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si ( sachant que la gamme peut démarrer de chaque note, ex. : fa,fa#, sol... ré#, mi, fa) .
On peut se représenter cette gamme comme une échelle où chaque barreau correspond à une note et chaque intervalle entre 2 barreaux correspond à 1/2 ton.
Sachant que ce qui importe, c'est la structure de la gamme, ex: Do Ré Mi FA Sol La Si Do = Sol La SI Do Ré Mi Fa# Sol puisque ces 2 gammes on la même structure, soit: 1ton-1t-1/2t-1t-1t-1t-1/2t,
Combien y a t'il de structures de gammes de 5, 6, 7 sons dans la gamme chromatique , sans tenir compte du nom des notes?
Merci de votre aide. :|
yves
yves
Utilisateur
 
Messages: 9
Inscription: Jeudi 19 Juin 2008, 22:33
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar MC » Lundi 30 Juin 2008, 20:35

Ah, ça se complique.

Pour 5 et 7 : 66 gammes possibles.

Pour 6 : 80 gammes possibles

(pour 4 et 8 : 43; pour 3 et 9 : 19; pour 2 et 10 : 6).

Si j'ai bien compris, il s'agit de compter le nombre de roues divisées en 12 secteurs égaux avec $p$ secteurs blancs (les notes de la gamme) et $12-p$ noirs, modulo les rotations (décalage de l'ensemble de la gamme). La technique standard pour ce genre d'énumération repose sur la formule de Burnside.

Dans le cas 5 et 7, il n'y aura visiblement pas de symétrie de rotation non triviales pour une "gamme", et donc on peut compter simplement : ${ 12\choose 5}/12=66$. Pour 6, il peut bien sûr avoir des symétries de rotation non triviales.

Le nombre de gammes à $p$ notes est le coefficient de $X^p\,Y^{12-p}$ dans le polynôme

$$\frac{1}{12}\left((X + Y)^{12} + (X^{2} + Y^{2})^{6} + 2\,(X^{3} + Y^{3})^{4} + 2\, (X^{4} + Y^{4})^{3} + 2\,(X^{6} + Y^{6})^{2} + 4\,(X^{12} +Y^{ 12})\right)\;.$$



Cordialement,

MC
MC
Méga-utilisateur
 
Messages: 400
Inscription: Jeudi 24 Avril 2008, 15:59
Statut actuel: Actif et salarié | Professeur des universités

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar MC » Mardi 01 Juillet 2008, 06:12

Bonjour,

Pour celles et ceux qui veulent creuser les problèmes énumératifs utilisant la formule de Burnside, j'indique quelques documents. Voici d'abord un texte : "Les colliers de Polya" disponible sur le site CultureMATH. Ensuite, un autre texte sur le même sujet provenant du site de la préparation à l'agrégation de Rennes. Enfin, à un niveau nettement plus élémentaire et pour un problème qui se rapproche plus de celui des gammes (avec l'action d'un groupe cyclique), ce petit problème :
vache.pdf
(350.55 Kio) Téléchargé 63 fois
paru dans la revue "Diagonales" du CNED.

Cordialement,

MC

Merci guiguiche pour avoir rendu possible l'attachement de fichier!
Dernière édition par MC le Mardi 01 Juillet 2008, 10:08, édité 1 fois.
MC
Méga-utilisateur
 
Messages: 400
Inscription: Jeudi 24 Avril 2008, 15:59
Statut actuel: Actif et salarié | Professeur des universités

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar guiguiche » Mardi 01 Juillet 2008, 09:15

MC a écrit:(Désolé, je ne vois pas comment joindre un document !)

Tu peux désormais uploader des documents sur le forum. :wink:
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
Modérateur
 
Messages: 8060
Inscription: Vendredi 06 Janvier 2006, 15:32
Localisation: Le Mans
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar M@rion » Samedi 06 Février 2010, 09:21

bonjour,

je relance le post car il y a un problème dont je ne suis pas certaine que j'arriverais à le résoudre seule

comment traite-t-on les cas de combinaisons d'ensembles ?

merci
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar rebouxo » Samedi 06 Février 2010, 10:23

C'est-à-dire ?

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6863
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar M@rion » Samedi 06 Février 2010, 12:56

des ensembles de N éléments comportant chacun n variables par exemple (comme dans un code par exemple : 4 chiffres, 3 lettres, 5 symboles sur une panoplie de x possibilités)
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar rebouxo » Samedi 06 Février 2010, 21:28

Et quelle est la question ? :|

Olivier
Sur le départ vers le Soleil
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6863
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar M@rion » Dimanche 07 Février 2010, 08:15

eh bien comment fait-on pour les problèmes de combinaisons (avec permutation des éléments entre eux dans les groupes et entre les groupes entre eux), c'est peut-être exprimé maladroitement

merci
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar rebouxo » Dimanche 07 Février 2010, 09:15

Dans ton exemple tu veux savoir combien de possibilités on a ?

Il y a $4+3+5$ possibilités pour chaque place du code (par exemple un numéro d'immatriculation). Si il y a $N$ places tu auras $12^N$ possibilités.

Exemple les plaques d'immatriculation.

L'ancien système : $10^3  \times 26^3 \times 101$.
Le nouveau système : $26^2 \times 10^3  \times 26^2$.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6863
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar M@rion » Dimanche 07 Février 2010, 09:28

merci beaucoup, bon ça va je ne suis pas trop nulle
prenez des parapluies au cas où car selon l'endroit le temps n'est pas génial en ce moment :mrgreen:
M@rion
Giga-utilisateur
 
Messages: 594
Inscription: Lundi 07 Avril 2008, 16:28
Statut actuel: Actif et salarié

Re: [CRPE] Combinatoire

Messagepar rebouxo » Lundi 08 Février 2010, 12:34

Non, ça va. 26 degré, Soleil, mer bleue. Y a pas à dire les Antilles, c'est pas désagréable.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
Par solidarité, pas de MP
rebouxo
Modérateur
 
Messages: 6863
Inscription: Mercredi 15 Février 2006, 13:18
Localisation: le havre
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Précédente

Retourner vers Tribune des mathématiques

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 2 invités