Cercle trigonométrique

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Cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Mercredi 03 Juin 2009, 15:37

bonjour,

qu'est ce que le "sens direct de rotation" d'un cercle trigonométrique ? pouvez-vous m'expliquer cette expression s'il vous plaît ?
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Re: cercle trigonométrique

Messagepar kojak » Mercredi 03 Juin 2009, 15:39

bonjour,

sur un cercle, tu as 2 sens pour te promener dessus :

- le sens direct : qui correspond au sens inverse des aiguilles d'une montre,

- le sens indirect ou rétrograde : le sens de rotation des aiguilles d'une montre :D

bonne promenade :mrgreen:
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Re: cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Mercredi 03 Juin 2009, 15:57

Merci bien :mrgreen:

Lorsqu'on parle d' "arc orienté", est-ce que le sens par défaut est le sens direct ou rétrograde ?
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Re: cercle trigonométrique

Messagepar kojak » Mercredi 03 Juin 2009, 16:05

M@rion a écrit:Lorsqu'on parle d' "arc orienté", est-ce que le sens par défaut est le sens direct ou rétrograde ?

non, pas du tout. tu sais dans quel sens tu te promènes :wink:

Si tu vas de A à B dans le sens direct (inverse des aiguilles) ton angle sera donc positif, sinon négatif.
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Mercredi 03 Juin 2009, 20:36

merci beaucoup :)
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Vendredi 05 Juin 2009, 15:56

Bonjour,

d'où est venue cette idée de prendre Pi comme unité de mesure ? pourquoi les degrés ?

merci
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar plop08 » Vendredi 05 Juin 2009, 15:57

t'as oublié et pourquoi les grades (c'est bête là je savais...) ?
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Vendredi 05 Juin 2009, 16:00

oui j'ai oublié mais cela m'intéresse aussi
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar rebouxo » Vendredi 05 Juin 2009, 16:30

Pour les degrés surement un reste de numération suméro-babylonienne. De plus $360$ à plein de diviseurs ce qui est toujours intéressant quand on n'a pas de calculatrice.

Pour les grades, c'est la révolution française et la décimalisation des unités de mesure qui à fait apparaître le grade. Un angle droit vaut $100$ grades. C'est avec les unités de temps la seule qui n'a quasiment pas survécu à la Révolution, sauf chez les topographes.

Le radian est une mesure qui à l'avantage d'être "naturel". On mesure les angles par la longueur de l'arc intercepté sur un cercle de rayon $1$. Accessoirement, cela simplifie grandement les formules de calculs différentiels.

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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar plop08 » Vendredi 05 Juin 2009, 16:37

oui et les militaires doivent encore utiliser les grades : plus facile de faire une division de 200 par 4 que de 180 par 4 sur un champ de bataille quand on est artilleur.
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar kojak » Vendredi 05 Juin 2009, 17:13

plop08 a écrit:oui et les militaires doivent encore utiliser les grades : plus facile de faire une division de 200 par 4 que de 180 par 4 sur un champ de bataille quand on est artilleur.

Mieux que ça : c'est le millième en artillerie : Il est l’angle sous lequel on voit un mètre à un kilomètre. :P
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Samedi 06 Juin 2009, 08:25

Merci pour ces réponses :D

La numération suméro-babylonienne, c'est-à-dire en base 60 ?

Le grade quant à lui est apparu avec le mètre, c'est bien ça ?

Je n'arrive pas à me représenter comment 360°/400 peuvent donner un champ de vision correspondant à un mètre à un kilomètre de distance ? Vous pourriez me l'expliquer un peu s'il vous plait ?
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar kojak » Samedi 06 Juin 2009, 12:57

Non, ce n'est pas ça. Je me suis mal exprimé.
La circonférence comporte 6400 millièmes, c'est à dire que 360 degrés, ou 400 grades, correspond à 6400 millièmes :wink:
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar rebouxo » Samedi 06 Juin 2009, 18:05

M@rion a écrit:Merci pour ces réponses :D

La numération suméro-babylonienne, c'est-à-dire en base 60 ?



Yes.
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Mercredi 28 Octobre 2009, 15:15

Bonjour,

Je relance ce post car j'ai une question plus ou moins afférente : voilà je voudrais savoir, lorsque l'on parle d'un part de symétrie axiale et/ou centrale, d'autre part, de rotation d'une figure par rapport à un point donné, quelle est l'expression exacte que l'on doit employer lorsqu'il est question de sens

est-ce que l'on peut se contenter de parler du sens des aiguilles d'une montre + de 90°, 180°, 360°, etc. ou existe-t-il des expressions plus précises que cela ?

merci
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar rebouxo » Mercredi 28 Octobre 2009, 15:58

M@rion a écrit:Bonjour,

Je relance ce post car j'ai une question plus ou moins afférente : voilà je voudrais savoir, lorsque l'on parle d'un part de symétrie axiale et/ou centrale, d'autre part, de rotation d'une figure par rapport à un point donné, quelle est l'expression exacte que l'on doit employer lorsqu'il est question de sens

est-ce que l'on peut se contenter de parler du sens des aiguilles d'une montre + de 90°, 180°, 360°, etc. ou existe-t-il des expressions plus précises que cela ?

merci


Pour les symétries centrales ou axiales, il n'y a pas de problèmes de sens de parcours. Cela n'a d'ailleurs pas de sens, ici, sans faire de jeu de mots facile. Par contre pour les rotations, il faut bien évidemment précisez le sens de parcours du cercle trigo. Par convention, c'est toujours le sens inverses des aiguilles d'une montre.

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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Mercredi 28 Octobre 2009, 16:16

Merci. D'accord mais si je veux expliquer à un sixième que dans une symétrie axiale et centrale (et la différence entre les deux) il y a une isométrie mais que l'orientation est modifiée, je suppose que je ne vais pas parler de gauche, droite, haut, et bas ?
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar François D. » Mercredi 28 Octobre 2009, 17:21

Il y a lieu d'expliquer ce genre de choses en 6ème ? Les programmes ont certes changé depuis que je suis parti travailler en Lycée, mais j'ai du mal à croire qu'il soit nécessaire de se lancer dans de telles considérations ...

Quoi qu'il en soit, tu peux toujours essayer de faire remarquer à partir d'un triangle $ABC$ et de son image $A'B'C'$ qu'avec une transformation (la symétrie centrale), le parcours $A' \to B' \to C'$ se fait en tournant dans le même sens que pour faire le parcours $A \to B \to C$, mais pas avec l'autre (symétrie axiale).
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar M@rion » Mercredi 28 Octobre 2009, 18:21

merci

c'est simplement que j'ai été doublement surprise de ce qui était dit lorsqu'on a abordé la symétrie : 1) d'entendre les élèves me répondre que rien du tout ne change dans une symétrie (" c'est la prof qui l'a dit : rien ne change ! " :mrgreen: ), et moi-même de m'entendre employer les mots gauche et droite, haut et bas, c'est assez maladroit tout de même non ?

de plus aujourd'hui j'ai fait un exercice dans lequel il fallait décrire les axes de symétrie possibles d'une figure et les conditions de retour à l'identique après rotation, d'où mon embarras, je voulais résoudre le problème une bonne fois pour toutes, même si on ne demande pas le même vocabulaire au CRPE qu'à des élèves de sixième

d'ailleurs votre explication convient au CRPE je pense, mais leur parler d'image...

est-ce que je peux employer les expressions orientation et rotation à 180°, orientation cela désigne quoi précisément ? (on en avait déjà parlé il me semble à propos de la distinction avec "direction")
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Re: Cercle trigonométrique

Messagepar plop08 » Mercredi 28 Octobre 2009, 18:28

ils sont pas prêt de voir ce qu'est une rotation : moi je l'aurais pas dit en tout cas.

la prof n'a pas tort de "rien ne change" : un triangle reste un triangle, etc, etc.

vas pas nous traumatiser les sixièmes :)
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