Calcul de l'axe principal

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Calcul de l'axe principal

Messagepar FiReTiTi » Lundi 16 Octobre 2006, 15:12

Bonjour,

je souhaiterai une confirmation concernant le calcul de l'axe principal.

Je commence par remplir ma matrice d'inertie :

$$\begin{pmatrix} m_X & m_{XY} \\ m_{XY} & m_Y \end{pmatrix}$$



avec :

$m_X = \ds\sum_{x,y \in F}(x-x_{B})^{2}$

$m_Y = \ds\sum_{x,y \in F}(y-y_{B})^{2}$

$m_{XY} = \ds\sum_{x,y \in F}(x-x_{B})(y-y_{B})$

$(x_{B},y_{B})$ le barycentre.

Je calcule les vecteurs propres qui sont les vecteurs directeurs de mes axes principaux (axes passant par le barycentre).

Est ce correcte ?

y a t-il d'autres façons de faire ?

Merci par avance.

[Edit: MB] Sujet déplacé et code LaTeX légèrement modifié.
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Messagepar nirosis » Lundi 16 Octobre 2006, 17:44

Ca me parait être l'analyse en composantes principales classique!
Tu prends le vecteur propre correspondant à la plus grande valeur propre et c'est bon.

Par contre tu as centré tes données. mais pas réduites (divisée par ecart-type) ?
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Messagepar FiReTiTi » Lundi 16 Octobre 2006, 17:46

Bonjour,

merci.
Oui, c'est ce que je pensais aussi, mais les formes théoriques sont souvent tordues et peu compréhensible pour les appliquer à la pratique.
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Messagepar FiReTiTi » Dimanche 22 Octobre 2006, 09:10

Bonjour,

quelle est l'importance et l'impacte de réduire les données en divisant par l'écart type ?
Cela changera t'il l'orientation de l'axe principal ? (je ne pense pas... c'est juste un coefficient).
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Messagepar nirosis » Dimanche 22 Octobre 2006, 15:12

Ben ca va changer un petit peu le résultat final. La direction des composantes risque de changer vu que tu n'es plus sur le même jeu de donnée. (car l'écart type n'est pas le même pour chaque variable !). Donc ce n'est pas seulement un facteur de scaling.

D'habitude on centre et on réduit les données. Grosso modo, réduire veut dire que tu diminues l'importance d'une variable dont l'écart-type est grand par rapport à une variable de faible écart-type. Ceci pour éviter qu'une variable observée prenne trop d'importance par rapport aux autres dans l'analyse en composantes principales.

Si tu fais juste centrer les données, cela sous-entend peut-être que toutes tes variables ont le même écart-type. Est-ce le cas ? c'est possible...

Compare toi -même pour voir si les valeurs propres changent ou pas quand tu réduis ou non les données.
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Messagepar FiReTiTi » Dimanche 22 Octobre 2006, 15:14

Merci, je vais tester...
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Messagepar FiReTiTi » Lundi 27 Novembre 2006, 15:27

Bonjour,

je viens de me repencher sur le sujet et je souhaiterai savoir comment calculer l'écart type !!!.

En fait, comme tu dis qu'il est différent pour chaque variable de ma matrice, comment les calcules t-on ???

Merci...
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écart Type

Messagepar Belhassen » Samedi 10 Mars 2007, 15:23

si chaque colonne de la matrice représente une variable, donc l'écart Type sera le même pour cette colonne. L'écart Type est la racine de la variance.
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Messagepar FiReTiTi » Samedi 10 Mars 2007, 15:25

Bonjour,

je ne m'attendais pas à avoir une réponse six mois après le dernier message.
J'ai depuis résolu le problème en appliquant l'algorithme de jacobi sur ma matrice.

Merci à tous...
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Messagepar nirosis » Samedi 10 Mars 2007, 15:29

Oui Belhassen a du trouver ce post en faisant une recherche et il a oublié de regarder la date.
Ca peut surprendre effectivement ;)
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