Avec les axiomes d'Euclide

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Avec les axiomes d'Euclide

Messagepar masiuxus » Dimanche 16 Décembre 2007, 12:03

Je me demande comment on peut démontrer que deux angles alternes-internes formés par deux parallèles ont la même mesure sans utiliser les angles correspondants ni les translations ... mais uniquement avec le peu que l'on peut espérer, à savoir les axiomes d'Euclide ... Quelqu'un a une idée ?
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Re: Avec les axiomes d'Euclide

Messagepar Valvino » Lundi 17 Décembre 2007, 11:03

As-tu essayer de consulter les Elements d'Euclidie, peut être la démonstration y est!

Sinon je vois pas bien l'intêret de ce boulot, les axiomes d'Euclide, c'est quand même pas très rigoureux, ca ne correspond pas en plus à l'approche moderne de la géométrie (par l'algèbre linéaire notamment). Cependant Hilbert a axiomatisé de façon rigoureuse une géométrie dans l'esprit d'Euclide. Ces deux articles devraient t'intéresser:

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_d%27Euclide
http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiomes_de_Hilbert

Peut être veux-tu te servir de cette démontration pour tes élèves dans ce cas seulement ca me semble une bonne idée!
Valvino
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Re: Avec les axiomes d'Euclide

Messagepar masiuxus » Lundi 17 Décembre 2007, 11:28

Merci. A vrai dire, je voulais juste voir comment je pouvais démontrer le résultat ...
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