Algèbre multilinéaire

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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar Jean-charles » Dimanche 22 Février 2009, 21:22

Soit $A\in M_n(R)$, tu considères $B=\dfrac{A+A^t}{2}$.
A quel ensemble appartient $B$ ?
Essaye de chercher $C$ tel que $A=B+C$.
Un site gratuit, sympathique et convivial pour jouer aux échecs en différé: http://www.antiblitz.net.
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar minidiane » Dimanche 22 Février 2009, 21:31

B appartient à Sn(R)
$C=\dfrac{A-A^t}{2}$ et C appartient à An(R)
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar guiguiche » Dimanche 22 Février 2009, 21:44

S : symétrique
A: antisymétrique
$<S,A>=tr(^tSA)=tr(SA)=tr(AS)=tr(-^tAS)=tr(^t(-A)S)=<-A,S>=-<A,S>=-<S,A>$
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar balf » Dimanche 22 Février 2009, 22:08

C'est un peu comme pour montrer que toute fonction (définie sur $\mathbf R$, disons) est somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire : on associe à toute matrice, de façon plus ou moins canonique, une matrice symétrique et une matrice antisymétrique.

B.A.
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar minidiane » Mardi 10 Mars 2009, 18:33

bonsoir je suis toujours bloqué pour cet exercice :(
pour le 3)
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar Tonn83 » Vendredi 13 Mars 2009, 20:41

minidiane a écrit:bonsoir je suis toujours bloqué pour cet exercice :(
pour le 3)


En es-tu certain? As-tu démontré que les espaces $S_n$ et $A_n$ sont orthogonaux? Si non, alors je t'invite à relire tous les messages posés ci-dessus. As-tu calculé le projecteur orthogonal? Si non, alors je te conseille de relire le message de Jean-charles le Dimanche 22 Février 2009, 21:22, et la réponse que tu as toi-même donnée! :)

Eh bien, où es-tu bloqué?
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar minidiane » Samedi 14 Mars 2009, 09:08

Je n'arrive pas à calculer la projection orthogonale sur ces 2 espaces
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar Tonn83 » Lundi 16 Mars 2009, 22:40

minidiane a écrit:Je n'arrive pas à calculer la projection orthogonale sur ces 2 espaces


La projection orthogonale sur F est la projection sur F parallèlement à ?

Si l'espace euclidien E est la somme directe orthogonale de F et de G, alors tout vecteur v s'écrit de manière unique sous la forme v=f+g avec $f\in F$ et $g\in G$. Que représente f ? Ou plutôt, comment appelles-tu l'application qui à v associe f ?

Encore une fois, je t'invite à relire les messages précédents. La réponse à ta question s'y trouve.
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar minidiane » Dimanche 22 Mars 2009, 18:02

f serait alors les matrice Symétrique et g les matrices antisymétrique.
Par contre je ne vois toujours pas comment calculer la projection orthognale :?
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar guiguiche » Dimanche 22 Mars 2009, 18:36

Si $x=x_F+x_G\in F\oplus^{\perp}G=E$ alors le projeté orthogonal de x sur F est $x_F$ donc ça me paraît simple ta situation, non ?
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar minidiane » Dimanche 22 Mars 2009, 18:43

Donc la projection orthogonale de$S_n$ c'est $\frac{A+A'}{2}$ et la projjection orthogonale de$A_n$ c'est $\frac{A-A'}{2}$ ?
Dernière édition par guiguiche le Dimanche 22 Mars 2009, 19:01, édité 1 fois.
Raison: utiliser les balises $ plutôt que [tex] avec les ' (prime)
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar minidiane » Dimanche 22 Mars 2009, 18:43

minidiane a écrit:Donc la projection orthogonale de$S_n$ c'est $\frac{A+A^t}{2}$ et la projjection orthogonale de$A_n$ c'est $\frac{A-A^t}{2}$ ?
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar guiguiche » Dimanche 22 Mars 2009, 19:01

oui
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Re: Algèbre multilinéaire

Messagepar minidiane » Dimanche 22 Mars 2009, 19:13

D'accord merci :D
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