Algèbre linéaire

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Algèbre linéaire

Messagepar Shape& » Mercredi 27 Septembre 2006, 18:11

Bonjour,
Auriez vous un cours clair avec des exemples bien commentés d'algèbre linéaire pour débutant ?
Dans ceux que j'ai vu jusqu'à présent je ne comprends pas la relation entre les définitions et les exemples donnés. (Il faut dire que je n'en ai jamais fait et que je suis en L2 d'info, sachant que je sors de BTS)
Merci
Shape&
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Messagepar Arnaud » Mercredi 27 Septembre 2006, 18:21

De quoi as-tu besoin précisément pour l'algèbre linéaire : espaces vectoriels, matrices, polynômes, tout ce qui existe ... ?

As-tu des exemples de bouquins que tu ne trouves pas adaptés, pour que nous ayons une référence ?
Arnaud

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Messagepar Shape& » Mercredi 27 Septembre 2006, 19:14

Arnaud a écrit:De quoi as-tu besoin précisément pour l'algèbre linéaire : espaces vectoriels, matrices, polynômes, tout ce qui existe ... ?

As-tu des exemples de bouquins que tu ne trouves pas adaptés, pour que nous ayons une référence ?


J'ai essayé plusieurs bouquins dont je n'ai pas la référence ici. En revanche, j'ai mon cours : http://www-irma.u-strasbg.fr/~debarre/DEUG2.pdf

La partie que je comprends pas est la 3. Applications linéaires. (Exemple 3.2)

Merci de ton aide
Shape&
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Messagepar MB » Mercredi 27 Septembre 2006, 19:26

Shape& a écrit:La partie que je comprends pas est la 3. Applications linéaires. (Exemple 3.2)


Il y a plusieurs exemples. Tu comprends le premier ?
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Messagepar Arnaud » Mercredi 27 Septembre 2006, 19:32

En gros une application linéaire est une application compatible avec l'addition et la multiplication avec un scalaire ( un nombre ).
Cette définition facilite énormément le travail dans les espaces vectoriels.

Pour en revenir aux exemples :
1) La première application est linéaire, car

$$(P+Q)(1)=P(1)+Q(1)$$

( évaluation des polynômes lorsque $X=1$ ), et donc c'est déjà compatible avec l'addition. On fait de même pour la multiplication par un scalaire.
Le carré fait que la deuxième application n'est pas linéaire.

2)

$$u(x+x',y+y',z+z')=(2(x+x')+3(y+y')-(z+z'),(x+x')-(z+z'))$$

, puis après avoir développé on obtient que

$$u(x+x',y+y',z+z')=u(x,y,z)+u(x',y',z')$$

, et de même on démontre que

$$u(\lambda x,\lambda y,\lambda z)=\lambda u(x,y,z)$$

.
Encore une fois le carré gêne pour le contre-exemple.
Dernière édition par Arnaud le Mercredi 27 Septembre 2006, 19:33, édité 1 fois.
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Messagepar Shape& » Mercredi 27 Septembre 2006, 19:33

Il y a plusieurs exemples. Tu comprends le premier ?


Je crois, mais je ne saurais pas comment l'expliquer :?
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Messagepar MB » Mercredi 27 Septembre 2006, 19:35

Shape& a écrit:
Il y a plusieurs exemples. Tu comprends le premier ?


Je crois, mais je ne saurais pas comment l'expliquer :?


Arnaud vient justement de le faire ! :wink:
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Messagepar Shape& » Mercredi 27 Septembre 2006, 19:53

Merci pour votre aide, ça coince toujours.
Moi quand je developpe ça

$$u(x+x',y+y',z+z')=(2(x+x')+3(y+y')-(z+z'),(x+x')-(z+z'))$$


j'obtiens 2x+2x'+3y+3y' ...
et non pas

$$u(x+x',y+y',z+z')=u(x,y,z)+u(x',y',z')$$


:oops:

J'étudierais ça plus en avant demain car je me lève à 5h pour me rendre à la FAC !
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Messagepar Shape& » Mercredi 27 Septembre 2006, 19:56

Enfin, je suis sans doute fatigué et passé à coté d'un truc super évident ... :oops:
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Messagepar Arnaud » Mercredi 27 Septembre 2006, 20:01

Pas de problème.

En fait ton résultat est correct, mais je suis directement allé au résultat.
Une étape intermédiaire consiste à "séparé" ce que tu obtiens en deux termes ( on a le droit car il s'agit des coordonnées d'un vecteur ).

Ce n'est rien de plus que de dire

$$(2+1;3-2)=(2;3)+(1;-2)$$

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Re: Algèbre linéaire

Messagepar rebouxo » Mercredi 27 Septembre 2006, 21:19

Shape& a écrit:Bonjour,
Auriez vous un cours clair avec des exemples bien commentés d'algèbre linéaire pour débutant ?
Dans ceux que j'ai vu jusqu'à présent je ne comprends pas la relation entre les définitions et les exemples donnés. (Il faut dire que je n'en ai jamais fait et que je suis en L2 d'info, sachant que je sors de BTS)
Merci


De quel BTS, s'il te plait ? Et si tu savais de quel groupement cela pourrait nous aider aussi.

Olivier
A line is a point that went for a walk. Paul Klee
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Messagepar Shape& » Jeudi 28 Septembre 2006, 05:09

BTS Informatique de Gestion (option developpeur)
Les maths n'ont jamais été mon point fort, mais aujourd'hui, je veux rattraper le retard :twisted:
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Messagepar Shape& » Vendredi 29 Septembre 2006, 19:10

Salut Arnaud,
Peux-tu me dire comment tu obtiens ce résultat à partir de mon developpement ? car je ne vois pas... :oops:

Image
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Messagepar guiguiche » Vendredi 29 Septembre 2006, 19:14

Ce sont les règles de calcul dans les espaces vectoriels comme pour les vecteurs usuels du plan et de l'espace.
On calcule corordonnée par coordonnée (en regroupant ou en séparant).
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Messagepar Arnaud » Vendredi 29 Septembre 2006, 19:17

$$u(x+x',y+y',z+z')=(2(x+x')+3(y+y')-(z+z'),(x+x')-(z+z'))$$


$$=(2x+2x'+3y+3y'-z-z',x+x'-z-z')$$


$$=(2x+3y-z+2x'+3y'-z',x-z+x'-z')$$


$$=(2x+3y-z,x-z)+(2x'+3y'-z',x'-z')$$


$$=u(x,y,z)+u(x',y',z')$$

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Messagepar Shape& » Vendredi 29 Septembre 2006, 19:20

J'ai aussi acheté un bouquin sur l'algebre linéaire mais malheureusement il y a des fonctions que je connais pas.
Sauriez-vous ce que veulent dire Im(p) et ker(q) en bas de page ?

http://img242.imageshack.us/img242/2726 ... 006wq3.jpg
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Messagepar MB » Vendredi 29 Septembre 2006, 19:23

$$Im(p) = \{ p(x) \text{, avec } x \in E \}$$



et

$$Ker(p) = \{ x \in E  \text{, tels que } p(x)=0 \}$$

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Messagepar guiguiche » Vendredi 29 Septembre 2006, 19:24

Shape& a écrit:J'ai aussi acheté un bouquin sur l'algebre linéaire mais malheureusement il y a des fonctions que je connais pas.
Sauriez-vous ce que veulent dire Im(p) et ker(q) en bas de page ?

http://img242.imageshack.us/img242/2726 ... 006wq3.jpg

Im(p) est "l'image" de l'application linéaire p c'est à dire l'ensemble des vecteurs de l'espace d'arrivée qui admettent un antécédent par p.
Ker(q) est le "noyau" de l'application linéaire q c'est à dire l'ensemble des vecteurs de l'espace de départ qui admettent le vecteur nul pour image par q.
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Messagepar Arnaud » Vendredi 29 Septembre 2006, 19:28

C'est un bouquin de la collection ellipse ?
Arnaud

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Messagepar Shape& » Vendredi 29 Septembre 2006, 19:30

Merci à vous,
Arnaud je crois que je comprends maintenant ton exemple.
Je bloquais parce que la deuxieme cordonnée du vecteur n'avait pas de "y" apparent.
Donc j'arrivais à x1 + x2 = 2+1 mais je n'avais qu'un seul "y" ce qui genais pour faire y2 + y1. (je crois que j'attachais trop d'importance au nom "y" de la deuxième coordonnée plutôt qu'à son statut de 2e cordonnée à proprement parler)

En fait, tu fais y1 + (z1 +z2) ce qui fait, 3 - 2, j'ai bon ?
Si oui je ne savais pas que c'était permis.
(Excusez moi, mais pour les symboles tex, je ne trouve pas les chiffres)
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