Aidez-moi à comprendre un problème

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Aidez-moi à comprendre un problème

Messagepar fluidistic » Samedi 10 Mai 2008, 22:34

Bonjour,
Je ne savais pas où poser cette question...
En voyant une interview d'Alain Connes, j'ai essayé de le suivre dans une explication qu'il fait au sujet "du lièvre et la tortue". Je ne comprends pas bien comment la tortue pourrait "gagner", de son point de vue.
Le lien est ici : http://www.arte.tv/fr/connaissance-deco ... 50636.html
Ce que je voudrais, c'est que vous me montriez un exemple résolu entièrement, par exemple le lièvre commence avec le numéro 4 et comment on arrive à zéro à partir de là.
Avant que je n'oublie de préciser : c'est la vidéo numéro 13 : La nécessité de démontrer les théorèmes, où est expliqué le problème.
Merci infiniment.
fluidistic
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Re: Aidez-moi à comprendre un problème

Messagepar MB » Dimanche 11 Mai 2008, 08:53

Je déplace ce sujet dans la section Mathématiques car il ne s'agit pas d'un exercice.

A part ça, c'est assez intéressant comme problème même si ça n'est pas très clair je trouve avec ces histoires de lièvre et de tortue. :|
En tout cas, ça concerne la suite de Goodstein (voir ici ou ici).

Pour comprendre pourquoi cette suite converge vers 0, le plus simple est de considérer le cas où le nombre de départ est 3 (car avec 4 c'est déjà bcp trop long). Pour $u_0=3$, on a:

  • $u_0 = 3$ et donc $u_0 = 2^1+1$ en base 2.
  • $u_1 = 3^1+1-1 = 3$ et donc $u_1 = 3^1$ en base 3.
  • $u_2 = 4^1-1 = 3$ et donc $u_2 = 3$ en base 4.
  • $u_3 = 3-1 = 2$ et donc $u_3 = 2$ en base 5.
  • etc ...

A partir du moment où la valeur de la suite est inférieure à la base utilisée, la suite va décroître irréversiblement vers 0.
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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Re: Aidez-moi à comprendre un problème

Messagepar fluidistic » Dimanche 11 Mai 2008, 16:17

Merci beaucoup pour la réponse. Oui, en effet c'est intéressant.
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