Action de groupe Wikipédia

Discussions générales concernant les mathématiques.
[ce forum est modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Pour obtenir de l'aide sur un exercice ou un problème, consulter cette section. (ce forum est destiné aux discussions plutôt théoriques)

Action de groupe Wikipédia

Messagepar acid24 » Jeudi 05 Avril 2007, 15:15

Bonjour à tous, de passage sur wikipédia, il m'a semblé trouver une petite coquille sur la page des actions de groupes

j'y ai donc tenté ma première modif' wiki, j'aimerai avoir votre avis

l'exemple est :
le groupe linéaire d'un Ev E $GL(E)$ opère sur l'ensemble de ces bases $\eth$:
$GL(E) \times \eth \rightarrow \eth,\ (f,(e_i)_{i\in I}) \mapsto (f(e_i))_{i\in I}$

mes questions sont, (en plus de "est-ce juste?", car je pense que oui ! )

le groupe linéaire agit aussi sur l'Ev E lui-même ? est-ce moins interressant ?
$GL(E) \times E \rightarrow E,\ (f,v) \mapsto f(v)$
la notation $\eth$ pour l'ensemble des bases d'un Ev est-elle souvent utilisée ?
au fait , les actions de groupe , ça sert à quoi ?? ;)

merci pour vos réponses !!
acid24
Kilo-utilisateur
 
Messages: 120
Inscription: Mercredi 22 Mars 2006, 13:46
Localisation: Nantes

Publicité

Re: Action de groupe Wikipédia

Messagepar jobherzt » Jeudi 05 Avril 2007, 15:43

acid24 a écrit:mes questions sont, (en plus de "est-ce juste?", car je pense que oui ! )

Oui aussi
acid24 a écrit:le groupe linéaire agit aussi sur l'Ev E lui-même ?

Par definition meme de ce groupe, oui
acid24 a écrit: est-ce moins interressant ?

pas vraiment, mais un espace vectoriel a une structure, donc je pense que l'auteur voulait garder une notion d'action sur un ensemble sans structure particuliere. note que tout action sur la base peut se prolonger en une action sur l'espace entier, en "linearisant" l'action du groupe :

$$ g\cdot \sum \alpha_i e_i=\sum \alpha_i (g\cdot e_i) $$


acid24 a écrit:la notation $\eth$ pour l'ensemble des bases d'un Ev est-elle souvent utilisée ?

pas que je sache... m'enfin chacun ses habitudes :)
acid24 a écrit:au fait , les actions de groupe , ça sert à quoi ?? ;)

A plein de chez plein de choses. en fait, c'est meme le cadre naturel de la theorie des groupes. si tu cherches un "vrai" groupe, cad un groupe qui ne soit rien d'autre qu'un groupe, pas un anneau, rien, le truc le plus "naturel" c'est de prendre un ensemble de maniere de manipuler un objet (par exemple le groupe des permutations ! ). autre exemple : si tu as un groupe vachement compliqué et abstrait, tu peux essayer de le faire agirs sur un ensemble pour avoir une maniere plus simple et plus concrete de le voir (par exemple, en le faisant agir sur un espace vectoriel, tu peux le voir comme un groupe de matrice, or on sait bien calculer avec des matrices..)

enfin, j'en passe et des meilleurs !!

acid24 a écrit:
merci pour vos réponses !!


de rien :)
jobherzt
Méga-utilisateur
 
Messages: 433
Inscription: Vendredi 13 Janvier 2006, 13:13

Re: Action de groupe Wikipédia

Messagepar MB » Jeudi 05 Avril 2007, 19:35

acid24 a écrit:au fait , les actions de groupe , ça sert à quoi ?? ;)


Tu peux regarder du côté de la théorie de Polya (voir ici par exemple) qui est une belle application des actions de groupe (je trouve).
MB (Pas d'aide en Message Privé)
Merci d'utiliser $\LaTeX$ (voir ici) et d'éviter le style SMS pour la lisibilité des messages.
MB
Administrateur
 
Messages: 6890
Inscription: Samedi 28 Mai 2005, 13:23
Localisation: Créteil
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Messagepar acid24 » Vendredi 06 Avril 2007, 13:24

merci pour vos réponses ! mais bon, le coloriage, j'ai passé l'âge ;)
acid24
Kilo-utilisateur
 
Messages: 120
Inscription: Mercredi 22 Mars 2006, 13:46
Localisation: Nantes


Retourner vers Tribune des mathématiques

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 2 invités