Comment prouver que
Modérateur: gdm_aidesco
balf a écrit:En posant, on sait que
de sorte que, ou, en posant
,
vérifie l'équation
;
Si l'on supposerationnel, cette équation a donc une racine rationnelle. Mais il n'y a pas beaucoup de choix pour une racine rationnelle à une telle équation…
B. A.
balf a écrit:Inutile de localiserni d'invoquer une contradiction : on peut utiliser le résultat que, si un polynôme à coefficients entiers a une racine rationnelle,
(fraction irréductible), alors le numérateur divise le terme constant et le dénominateur divise le coefficient dominant. Ici, on obtient que les seules racines rationnelles possibles sont
, et il suffit de vérifier qu'aucune de ces valeurs n'est une racine.
B. A.
balf a écrit:Il y a une démonstration sur cette page de l'Université Joseph Fourier: https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/mat249/mat249/node27.html, tout à fait standard – juste une utilisation systématique du lemme de Gauß.
B. A.
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