Polynômes

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Polynômes

Messagepar matém » Samedi 12 Novembre 2011, 17:14

Bonjour,

comment trouver tous les polynômes $P$ qui vérifient

$$(x+ 10) P(2x)- (8x- 32) P(x+ 6)= 0, P(1)= 210$$

Dernière édition par matém le Dimanche 13 Novembre 2011, 17:22, édité 1 fois.
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Re: polynome et équation

Messagepar rebouxo » Samedi 12 Novembre 2011, 17:17

Moi, je regarderais pour une récurrence sur le degré de $P$. Déjà essayer avec les polynômes de petits degrés et voir ce qui se passe.

Autre idée Bézout.
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Re: polynome et équation

Messagepar kojak » Samedi 12 Novembre 2011, 17:36

Bonjour,

Indication : Il est possible de déterminer le degré de ce polynôme $P$ en étudiant le coef du monôme de plus haut degré.
pas d'aide par MP
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Re: question

Messagepar matém » Samedi 12 Novembre 2011, 18:38

J'ai réglé le problème en utilisant le théorème des polynomes à valeurs égales.
il suffit d'écrire que $P(x)= \sum_{i=1}^n a_i x^i$ de le remplacer dans la relation, puis de trouver $n$ par la formule le coefficient de $x^{n+1}= 0.$

Merci.
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