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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes mathématiques.
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Etude d'une suite homographique

Bonjour à tous, j'ai un dm à rendre pour la semaine prochaine, j'ai donc décidé de m'y prendre assez tôt car j'ai un peu de mal, voici mon exercice:

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ] -1/2; + l'infini [ par f(x)= (3x)/(2x+1)

On considère la suite définie pour tout n appartenant à N par: U0= 1/2 et Un+1 = (3Un)/(2Un+1)

1. Étudier les variations de f et tracer la représentation graphique

Je trouve ...
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Décomposition des noyaux et projecteurs

Bonjour, si $f$ est un endomorphisme de $E$, $P$ et $Q$ deux polynômes premiers entre eux, alors on sait que le théorème de décomposition des noyaux assure que.

$$ \ker (PQ)(f) = \ker P(f) \oplus \ker Q(f) $$

L'objectif est de prouver que le projecteur de $\ker (PQ)(f)$ sur $\ker P(f)$ parallèlement à $\ker Q(f)$ est un polynôme de $f$. Voici une méthode trouvée dans un ouvrage.

Il existe deux polynômes $U$ et $V$ tels ...
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Loi Binomiale

Bonjour à tous, je viens de finir mon année de première S et vais donc passer en terminale S. Cependant, mon lycée nous a envoyé un devoir maison à faire pendant ces vacances mais je rencontre quelques soucis sur cet exercice.
Dans un gratte ciel, il y a 17 ascenseurs. Chaque ascenseur a une probabilité de tomber en panne de 0.06 chaque jour. On note X le nombre d'ascenseur en panne un jour donné.
1. ...
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Espaces vectoriels et abstraction

Bonjour, j’ai un gros problème. :)
J’ai besoin d’apprendre le cours de maths de SUP sur les espaces vectoriels pour passer un concours de sup, je suis en école d’ingé. Je suis donc passé par une prépa et j’ai eu mon école avec beaucoup de difficulté. Je ne souhaite pas en dire plus la dessus.

Mes deux problèmes : je me noie dans un verre d'eau et ...
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Norme $H^{-1}$

Bonjour tout le monde,

Soit $u\in L^2(^n)$, une fonction telle que : $\forall x=(x_1,...,x_n)\in \Omega=^n\;,\;u(x)=\sum_{j_1=-\infty}^{+\infty}...\sum_{j_n=-\infty}^{+\infty}a_{j_1,...,j_n}e^{ij.x}$ avec $j.x=j_1x_1+...+j_nx_n$.

Je veux calculer $$\left \| u \right \|_{H^{-1}(\Omega)}\; \text{et}\;\; \left \| \nabla u \right \|_{(H^{-1}(\Omega))^n}\;$$ Je l'ai fait dans le cas scalaire. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance pour vos retours.
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Application Bi-Lipschitzian

Une fonction $f: U_1, \left\| \cdot \right\|_1 \rightarrow U_2, \left\| \cdot \right\|_2 $ est Lipschitzienne s'il existe une constante $K>0$ telle que $\forall a,b\in U_1$. $$
\left\| f(a) - f(b) \right\|_2 \le K \left\| a - b \right\|_1
$$
Je veux trouver une fonction $ f $ entre le cube et la boule unité de $\mathbb R^d$: $$f : Q=B(0,1),\left \| \cdot \right \|_\infty\rightarrow B=B(0,1),\left \| \cdot \right \|_2, $$ telle que : ...
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Inégalité en $H^1$

Bonjour tout le monde,

J'ai cet difféomorphisme entre le cube et la boule unité: $$\Phi : Q=B(0,1),\left \| . \right \|_\infty\rightarrow B=B(0,1),\left \| . \right \|_2, \;\;(x_1,x_2) \mapsto (x_1,x_2\sqrt{1-x_1^2} )$$.

J'aimerais bien montrer que: $\left \| \nabla \widetilde{P}\right \|_{H^{-1}(Q)}\leq \left \| \nabla {P}\right \|_{H^{-1}(B)}$, avec : $ \widetilde{P}=P\circ\Phi$, et $P\in \mathcal D(Q)$.

J'ai fait ça: soit $\widetilde{\eta} \in \mathcal D (Q)$,

$\left \langle \frac{\partial \widetilde{P}}{\partial y_i}, \widetilde{\eta} \right \rangle =\int_{Q}\frac{\partial \widetilde{P}}{\partial y_i} \widetilde{\eta} dy\\ \;\;\;\;\;= ...
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Nouveau site de maths pour élèves de prépa

Bonjour à tous,
Nouveau site de maths pour prépa :

Edit : lien supprimé car site payant

Chaîne YouTube associée :
https://www.youtube.com/channel/UCEP4IXhoDa33i08Ud-j8u2Q/videos
Bon visionnage !
Merci.
L. Lebeau.
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Limite

Bonjour

j 'ai un peu de mal à comprendre la limite avec des valeurs absolue:

$\lim_{ x\rightarrow 1 }\frac { { \left( x-1 \right) }^{ 2 } }{ |{ x }^{ 2 }-1| }$

normalement je simplifierai mais là c est la valeurs absolue qui me derange...mon problème est que ma fonction n'existe pas pour 1,-1

$\frac { \left( x-1 \right) \left( x-1 \right) }{ |x-1||x+1| } ?$

je m’interroge sur la méthode de résolution, ...
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Ligne de transport

comment resoudre cet exercice avec l'abaque de smith :

Une ligne sans perte de longueur l= 0,375 m et d'impédance caractéristique Zc = 75Ω est
terminée par une impédance ZR = 1,965 -j en valeur réduite. λ= 1/3 m.
1) Déterminer son impédance d'entrée Ze.
2) Rapport d'ondes stationnaires s et coefficient de réflexion.
3) Distance du 1er minimum d'impédance à la charge et valeur de Zm.
4) Distance du 1er maximum d'impédance à la ...
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