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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes mathématiques.
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Inégalité polynomiale

Voici le petit exercice suivant.

Soit $P \in \R$ un polynôme scindé de degré $n \geq 1$.
1) Montrer que $(n-1)(P')^2 \geq nPP''$.
2) Étudier les cas d'égalité.


Je pense avoir une solution basée sur l'expression de $\frac{P'}{P}$ et de sa dérivée $\frac{PP''-(P')^2}{P^2}$, puis via Cauchy-Schwartz.
Peut-être qu'il y a mieux.
Lire la suite : Inégalité polynomiale | Vus : 94 | Réponses : 5 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Finance, VaR portefeuille obligataire

Bonjour,
Je révise pour un DS, et je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

Je possède un portefeuille d'obligation zéro coupon :
1) Zéro coupon de maturité 3 ans
- Valeur nominal 5 millions
- taux nominal : 4%
- taux d'intérêt marché = 4,5%
- écart-type de taux :2,5%

2) Zéro coupon de maturité 6 ans
- Valeur nominal 10 millions
- taux nominal : 6%
- taux d'intéret marché = 4,5%
- ...
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[Résolu] Une limite à calculer

Bonjour.

J'aimerais calculer la limite de $(2n)!\left(\displaystyle\sum_{k=2}^{2n}\frac{(-1)^{k}}{k!}\text{e} -1\right)$. Je n'ai pas vraiment d'idée... J'ai bien tenté de passer par le DL de $\text{e}^{-1}$, mais ça me donne une FI du type $\infty\times0$. J'ai aussi regardé du côté de la formule de Stirling, mais en vain.
Comment trouver un équivalent à l'infini de cette expression ? Ou une façon quelconque de déterminer la limite ?
Lire la suite : [Résolu] Une limite à calculer | Vus : 108 | Réponses : 2 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Aléatoire : test du poker | effectifs vers probabilités

Bonsoir tout le monde !

Dans le cadres de mon TPE, je suis amené à faire le test du poker sur la fonction randint() de python.

Ce test travail par bloc de 4 nombres qu'il classe dans une des catégorie suivante :
- les quatres chiffres sont différents. probabilité = 0,504
- il y a une pair et deux chiffres différents. probabilité=0,432
- il y a deux pair. probabilité=0,027
- il y a 3 chiffres ...


[5ème] Parallélogramme

bonjour,
Comment démontrer (avec le savoir d'un élève de 5 sème) qu'une diagonale sépare un parallélogramme en deux triangles de même surface (ou égaux)
merci
Lire la suite : [5ème] Parallélogramme | Vus : 132 | Réponses : 2 | Forums : Exercices et problèmes : Collège


Majoration d'un reste

Bonsoir,
je suis à la recherche d'une bonne âme pour m'aider :
je cherche à déterminer une majoration du reste de la série de terme général $\dfrac{1}{n!}$ et plus particulièrement à prouver que $\sum\limits_{k\ge n+1}\dfrac{1}{k!}\le \dfrac{1}{n.n!}$
Mais je n'y parviens pas... je bloque totalement. Help!??
Lire la suite : Majoration d'un reste | Vus : 170 | Réponses : 7 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Développement du premier degré

Bonjour a tous
En relisant un vieux cours (1998) d ’électromagnétisme, je tombe sur une partie que je comprends plus.
Le cours dit ceci :
La différence des températures est données par le première ordre du développement en série :
$T(Pf)-T(Pi)=(\frac{\partial T}{\partial x} \Delta x+\frac{\partial T}{\partial y}\Delta y)$
Je ne vois pas comment appliquer un développement sur une différence ??
Merci
Lire la suite : Développement du premier degré | Vus : 145 | Réponses : 2 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Ensemble de définition d'une fonction

Salut tout le monde.
je cherche le domaine de définition de la fonction f définie par:$f(x)=(-1)^x$.
je sais que $\mathbb{Z}$ est inclue dans le domaine de définition.
Lire la suite : Ensemble de définition d'une fonction | Vus : 213 | Réponses : 5 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


Développements limités (prépa agreg)

Bonjour,
ma question est la suivante :
dans un développement limité à l'ordre 3 en $+\infty$ peut-on remplacer $o( \dfrac {ln^3(x)}{x^3})$ par $o(\dfrac{1}{x^3})$ ? (si oui, pourquoi ??)
Il s'agit du développement limité de $e^\dfrac{ln(x)}{x}$ à l'ordre 3 en $+\infty$ pour, au final, un DL de $(1+x)^\dfrac{1}{x}$.
Et je ne bloque que sur le $o(\dfrac{ln^3(x)}{x^3})$...

Par avance merci... !
Lire la suite : Développements limités (prépa agreg) | Vus : 251 | Réponses : 11 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Etude d'une fonction de coût total

Bonjour,

J'aurai besoin de votre aide pour un devoir maison.
Mon niveau en math est malheureusement très faible et je ne sais comment l'aborder...

Pourriez-vous m'aider ? M'expliquer ?

Image
Lire la suite : Etude d'une fonction de coût total | Vus : 445 | Réponses : 6 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


 

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