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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes mathématiques.
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Probléme Suite numérique

Bonjour à tous

Deux sociétés spécialisées dans le commerce de voitures, les sociétés « Bonne Route » et« Voyage », se partagent un marché stable de 20 millions de clients.
Au 1er janvier 2018, la société « Bonne Route » compte 16 millions de clients et la société « Voyage » compte 4 millions de clients.
Les prévisions du marché laissent apparaître que, chaque année, la société « Bonne Route » perdra 20 % de ...
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Théorème d'Ostrowski

Bonjour...
je suis à la recherche d'une démonstration...

Soit $A= $ et soit $\displaystyle L_i=\sum_{j=1, j \ne i}^{n} {\mid a_{ij} \mid}$ et $\displaystyle C_j=\sum_{i=1, i \ne j}^{n} {\mid a_{ij} \mid}$.

Si $\lambda$ est valeur propre de $A$, alors, pour tout $\alpha$ de , il existe $i$ de $\{ 1, ..., n\}$ tel que :

$\displaystyle \mid \lambda - a_{i,i} \mid \le L_i^\alpha C_i^{1-\alpha}$

Sachant que d'après Gerschgörin et Hadamard, il existe $i$ de ...
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isométries vectorielles en dimension 3

Bonjour,
soit f une isométrie vectorielle d'un espace vectoriel euclidien de dimension 3.
On note Inv(f) l'ensemble des vecteurs invariants par f soit, Inv(f) = Ker(f - id).
"Si Inv(f) = {0}, alors Inv(f²) est une droite vectorielle" ... c'est vrai ? Pourquoi ?
Merci à qui serait susceptible de me répondre...
OL
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Valeurs propres, chercher l'erreur...

Bonjour,
j'ai une matrice $M=\begin{pmatrix}
1 & -1&0&0 \\
0&0&1 & -1\\
0&0&-1&1\\
-1&1&0&0
\end{pmatrix}$.

Je constate que les colonnes $C_1=-C_2$ et $C_3=-C_4$ mais que $C_2$ et $C_3$ sont libres. La matrice est donc de rang 2. Donc dim Ker M = 2 (théorème du rang).

Donc 0 est valeur propre de M, de multiplicité supérieure ou égale à 2.

Or, j'ai calculé le polynôme caractéristique de M et j'ai trouvé (et j'ai vérifié) : ...
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Polynôme d'un endomorphisme

Bonjour,
une idée pour montrer que, $u$ étant un automorphisme d'un espace vectoriel E de dimension finie, $u^{-1}$ est un polynôme en $u$ ?
D'accord, le polynôme caractéristique de $u$ annule $u$, ce qu'on pourrait noter $P(u)=0$...
Dans ce cas, il me semble que la fraction rationnelle $\displaystyle \frac{XP(X)+1}{X}$ appliquée à $u$ donne $u^{-1}$...
Mais cette fraction n'est pas un polynôme, je ne pense pas...
Help ?
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Intégration terme à terme d'une série de fonctions

Bonsoir,
me voilà avec une nouvelle question : "Prouver que $\displaystyle \int_{0}^{1} \frac{1}{x^x}dx=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^n}$".
Alors, j'ai pensé à définir la suite de fonctions $(f_n)_{n \ge 1}$ par :
- pour tout $x$ de ]0, 1], $\displaystyle f_n(x)=\frac{(-x ln(x))^n}{n!}$
- pour $x=0$, $f_n(x)=0$
Ainsi, les fonctions $f_n$ sont continues sur , la série $ \sum f_n$ converge normalement sur et, $\displaystyle \sum_{n=0}^{+ \infty} f_n(x)=e^{-xln(x)}=\frac{1}{x^x}$.
J'ai donc : $\displaystyle \int_{0}^{1} \sum_{n=0}^{+\infty}f_n(x)dx=\int_{0}^{1} \frac{1}{x^x}dx=\sum_{n=0}^{+\infty} \int_{0}^{1} f_n(x)dx$.
Piou... ...


Convergence d'une série

Bonjour à tous,
en supposant la suite $(u_n)$ positive et la série $\sum n^2 u_n^2$ convergente, comment prouver que $\sum u_n$ converge ?
Merci!
Lire la suite : Convergence d'une série | Vus : 164 | Réponses : 7 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Calcul d'une somme

Bonjour à tous,
je dois calculer la somme des $u_n$ avec $u_n=\frac{E(\sqrt{n+1})-E(\sqrt{n})}{n}$.
J'ai besoin d'aide et je me tourne vers vous.
Merci.
Lire la suite : Calcul d'une somme | Vus : 237 | Réponses : 15 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Les multiples

Bonjour

n est un entier.
Je n'arrive pas à démontrer l'implication suivante:
Si n est multiple de a et n multiple de b alors n est multiple de ab ( a et b entiers )

n= k*a ET n=k'*b il faut démontrer que n=q*ab avec q entier

Je n'arrive pas à le faire.
Merci pour votre aide
Lire la suite : Les multiples | Vus : 652 | Réponses : 9 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


Echantillonnage

Bonjour !
Voici mon souci (Cf fichier excel) :
Lors de plusieurs simulations (touche F9), je constate que pour certaines j'obtiens 94% voire 90% des échantillons dont la fréquence n'est pas comprise dans l'intervalle alors que je devrais avoir plus de 95 % d'après la théorie ...
Une explication svp ?
Lire la suite : Echantillonnage | Vus : 298 | Réponses : 7 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


 

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