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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes mathématiques.
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Théorème de rouche

Bonjour
Voici l’exercice qui me pose problème:

Soit n>1 entier et a∈R avec a>e.
Montrerquel’équation az^n − e^z = 0
possède n racines simples dans le disque unité ouvert D.

Ce qui me pose problème c’est de montrer que les zéros sont simples. Prouver qu’il y en a n est simplement l’application du théorème de Rouché à f(z)=az^n − e^z et g(z)=az^n

Merci à ceux qui m’aideront.
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Projection orthogonale

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce problème :
Le segment AB représente une grue dont la longueur mesure 18 mètres .Cette grue est fixée au sol au point A(12,12,0) et fait un angle de 50 degré avec le plan xy. Le segment AC représente sa projection orthogonale dans le plan xy et fait un angle de 65 degré avec le vecteur i.Déterminer les coordonnées des points B et C.

Pourriez-vous m'aider SVP...Merci de votre ...
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Loi normale

Bonjour à vous.

Je viens vers vous pour vous demander votre avis sur une question qui me laisse dubitatif... La voici :

Parmi les 500 étudiants ayant passé une épreuve, 100 l'ont terminé entre 1h30 et 1h45, 200 avaient terminé avant 1h30 et 200 après 1h45. Peut-on dire que le choix de modéliser le temps nécessaire pour terminer cette épreuve par la loi normale d'espérance 90 et d'écart type 15 est validé par cet échantillon ...
Lire la suite : Loi normale | Vus : 126 | Réponses : 2 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


Topologie

Bonjour !
Pourriez-vous svp me dire si ma démonstration est correcte ?
J'ai un doute quand à l'utilisation correcte de l'inf ...
Merci


\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}

\begin{document}
\textbf{Preuve}

Soit $x \in E$ et $F=\left\{d(x,a), a \in A \right\}$.

$d(x,A)=\inf F$ est bien défini comme borne inférieure d'un ensemble de réels minorés par 0.

\medskip

\colorbox{red!10}{$e \in F$ se traduit par : \; $\exists a \in A \;,\; e=d(x,a)$.}

\medskip

$\begin{array}{ccl}
d(x,A)={\color{red}0} & \Longleftrightarrow ...
Lire la suite : Topologie | Vus : 172 | Réponses : 2 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Point d'inflexion

Bonsoir
j'ai trouvé la définition suivante:
un point est un point d'inflexion si c'est un point régulier et si la multiplicité d'intersection avec sa tangente au point donné est au moins égale à 3.
quel est le rapport de cette définition avec la définitions suivante:
la courbe de f admet un point d'inflexion en $a$ si sa courbe traverse sa tangente en $a$.
est ce que la courbe d'équation $y=x^4$ admet l'origine du repère comme ...
Lire la suite : Point d'inflexion | Vus : 310 | Réponses : 20 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


Norme plus fine

Bonjour !

Serait-il possible de savoir si ma démonstartion en fichier joint est correcte ?

Je vous remercie de l'attention que vous porterez à ma requête.
Lire la suite : Norme plus fine | Vus : 169 | Réponses : 3 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Droite tangente

BONJOUR
Quelles sont les conditions qui doit vérifier une fonction $f$ pour que
sa courbe $C_f$ admet une tangente perpendiculaire à la droite d'équation $y=y_0$?
merci.
Lire la suite : Droite tangente | Vus : 141 | Réponses : 1 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


Topologie + ouvert

Bonsoir !
J'aimerais savoir si ma démonstration de l'exercice joint est correcte.
Je vous en remercie d'avance.
Lire la suite : Topologie + ouvert | Vus : 141 | Réponses : 2 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Inégalité polynomiale

Voici le petit exercice suivant.

Soit $P \in \R$ un polynôme scindé de degré $n \geq 1$.
1) Montrer que $(n-1)(P')^2 \geq nPP''$.
2) Étudier les cas d'égalité.


Je pense avoir une solution basée sur l'expression de $\frac{P'}{P}$ et de sa dérivée $\frac{PP''-(P')^2}{P^2}$, puis via Cauchy-Schwartz.
Peut-être qu'il y a mieux.
Lire la suite : Inégalité polynomiale | Vus : 297 | Réponses : 5 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Finance, VaR portefeuille obligataire

Bonjour,
Je révise pour un DS, et je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

Je possède un portefeuille d'obligation zéro coupon :
1) Zéro coupon de maturité 3 ans
- Valeur nominal 5 millions
- taux nominal : 4%
- taux d'intérêt marché = 4,5%
- écart-type de taux :2,5%

2) Zéro coupon de maturité 6 ans
- Valeur nominal 10 millions
- taux nominal : 6%
- taux d'intéret marché = 4,5%
- ...
Lire la suite : Finance, VaR portefeuille obligataire | Vus : 225 | Réponses : 1 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


 

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