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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes mathématiques.
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Espaces vectoriels et abstraction

Bonjour, j’ai un gros problème. :)
J’ai besoin d’apprendre le cours de maths de SUP sur les espaces vectoriels pour passer un concours de sup, je suis en école d’ingé. Je suis donc passé par une prépa et j’ai eu mon école avec beaucoup de difficulté. Je ne souhaite pas en dire plus la dessus.

Mes deux problèmes : je me noie dans un verre d'eau et ...
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Norme $H^{-1}$

Bonjour tout le monde,

Soit $u\in L^2(^n)$, une fonction telle que : $\forall x=(x_1,...,x_n)\in \Omega=^n\;,\;u(x)=\sum_{j_1=-\infty}^{+\infty}...\sum_{j_n=-\infty}^{+\infty}a_{j_1,...,j_n}e^{ij.x}$ avec $j.x=j_1x_1+...+j_nx_n$.

Je veux calculer $$\left \| u \right \|_{H^{-1}(\Omega)}\; \text{et}\;\; \left \| \nabla u \right \|_{(H^{-1}(\Omega))^n}\;$$ Je l'ai fait dans le cas scalaire. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance pour vos retours.
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Application Bi-Lipschitzian

Une fonction $f: U_1, \left\| \cdot \right\|_1 \rightarrow U_2, \left\| \cdot \right\|_2 $ est Lipschitzienne s'il existe une constante $K>0$ telle que $\forall a,b\in U_1$. $$
\left\| f(a) - f(b) \right\|_2 \le K \left\| a - b \right\|_1
$$
Je veux trouver une fonction $ f $ entre le cube et la boule unité de $\mathbb R^d$: $$f : Q=B(0,1),\left \| \cdot \right \|_\infty\rightarrow B=B(0,1),\left \| \cdot \right \|_2, $$ telle que : ...
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Inégalité en $H^1$

Bonjour tout le monde,

J'ai cet difféomorphisme entre le cube et la boule unité: $$\Phi : Q=B(0,1),\left \| . \right \|_\infty\rightarrow B=B(0,1),\left \| . \right \|_2, \;\;(x_1,x_2) \mapsto (x_1,x_2\sqrt{1-x_1^2} )$$.

J'aimerais bien montrer que: $\left \| \nabla \widetilde{P}\right \|_{H^{-1}(Q)}\leq \left \| \nabla {P}\right \|_{H^{-1}(B)}$, avec : $ \widetilde{P}=P\circ\Phi$, et $P\in \mathcal D(Q)$.

J'ai fait ça: soit $\widetilde{\eta} \in \mathcal D (Q)$,

$\left \langle \frac{\partial \widetilde{P}}{\partial y_i}, \widetilde{\eta} \right \rangle =\int_{Q}\frac{\partial \widetilde{P}}{\partial y_i} \widetilde{\eta} dy\\ \;\;\;\;\;= ...
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Nouveau site de maths pour élèves de prépa

Bonjour à tous,
Nouveau site de maths pour prépa :

Edit : lien supprimé car site payant

Chaîne YouTube associée :
https://www.youtube.com/channel/UCEP4IXhoDa33i08Ud-j8u2Q/videos
Bon visionnage !
Merci.
L. Lebeau.
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Limite

Bonjour

j 'ai un peu de mal à comprendre la limite avec des valeurs absolue:

$\lim_{ x\rightarrow 1 }\frac { { \left( x-1 \right) }^{ 2 } }{ |{ x }^{ 2 }-1| }$

normalement je simplifierai mais là c est la valeurs absolue qui me derange...mon problème est que ma fonction n'existe pas pour 1,-1

$\frac { \left( x-1 \right) \left( x-1 \right) }{ |x-1||x+1| } ?$

je m’interroge sur la méthode de résolution, ...
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ligne de transport

comment resoudre cet exercice avec l'abaque de smith :

Une ligne sans perte de longueur l= 0,375 m et d'impédance caractéristique Zc = 75Ω est
terminée par une impédance ZR = 1,965 -j en valeur réduite. λ= 1/3 m.
1) Déterminer son impédance d'entrée Ze.
2) Rapport d'ondes stationnaires s et coefficient de réflexion.
3) Distance du 1er minimum d'impédance à la charge et valeur de Zm.
4) Distance du 1er maximum d'impédance à la ...
Lire la suite : ligne de transport | Vus : 496 | Réponses : 1 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


La lecture dans les cartes

Bonjour je veux savoir la définition de la lecture d'une application f :M→N dans les cartes.
Lire la suite : La lecture dans les cartes | Vus : 390 | Réponses : 1 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Montrer une égalité

Bonjour.

En étudiant la fonction $f(x)=\dfrac{x\ln x}{x^2+1}$, je suis arrivé à un problème que je n'arrive pas à résoudre.
Voici, en synthèse, ce que cela donne :

pb.png


Je ne vois pas comment répondre à ma question (ironie...).
Lire la suite : Montrer une égalité | Vus : 426 | Réponses : 2 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


expression paramérée

Bonjour

Il s'agit d'étudier le signe de:

$A(x)=m(m-1)\times x^m\times$, $x$ réel positif et $m$ entier, $m\geq 2$

$m(m-1)\times x^m \geq 0$ car $m \geq 1$ et $x$ positif
Donc on étudie le signe de : $(m-2)x^2-m^2\times (2m-1)\times x^{2m}$
J'ai cherché et recherché et impossible de trouver quelque chose.
Ou, à moins que ce n'est pas faisable!

Merci pour vos commentaires
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