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Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes mathématiques.
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Vitesses et numération

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour le 4 mais, et je bloque complètement… J'ai réussi à résoudre quelques questions, mais je bloque pour d'autres… Pouvez-vous m'aider svp?
En gras et rouge, ce sont les questions que j'ai réussi à faire.

I) Vitesses
Arthur court du point A vers le point C à la vitesse de 10 km/h. Corentin part au même instant du point C vers le point A à la vitesse de 12 ...
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Les éléments inversibles de l'anneau Z/NZ

Bonjour,

dans un exercice, on me demande de justifier que l'entier $N=a^n-1$ avec $a,n\ge 2$ est tel que $n\mid\phi(N)$.

J'ai compris l'idée principale qui est de travailler dans $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$.

En effet, dans cet anneau, on a les équivalences suivantes :

$N=a^n-1\iff \overline{N}=\overline{a^n-1} \iff \overline{0}=\overline{a}^n-\overline{1} \iff \overline{a}^n=\overline{1}$.


On me demande de justifier qu'alors $\overline{a}\in(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^\times$ et je ne vois pas pourquoi. Et là, je fais un blocage.

Dans la leçon, j'ai vu que $pgcd(a,N)=1\iff\overline{a}\in(\mathbb{Z}/N\mathbb{Z})^\times$. Est-ce le résultat ...
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Unicité d'un sous-groupe

Bonjour,

je travaille sur l'exercice suivant : il s'agit de montrer que si un groupe $G$ est cyclique d'ordre $n$ et que $d$ est un diviseur strictement positif de $n$ alors il n'existe qu'un seul sous-groupe de $G$ d'ordre $d$.

J'arrive à montrer l'existence, mais je fais un blocage sur l'unicité.

Je note $d'$ l'entier tel que $dd'=n$.
Je note $a$ un générateur de $G$.

Pour l'existence :

Je vais montrer que le groupe $H:=<a^{\frac{n}{d}}>=<a^d'>$ ...
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EDO d'ordre 1

Bonjour à tous,

La question est peut-être classique mais je n'arrive pas à m'en sortir.

Comment résoudre explicitement l'équation différentielle autonome suivante :
Code: Tout sélectionner
x'(t) = f(x(t)) + 10


Mon idée est de commencer par résoudre la forme homogène de l'équation. J'écris donc :
Code: Tout sélectionner
x'(t) = f(x(t))

ensuite
Code: Tout sélectionner
x'(t) / f(x(t)) = 1

Et j'intègre des deux cotés. Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver une primitive du ...
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Groupe des automorphimes, groupe des applications affines

Bonjour,

je suis en train de revoir ces deux groupes et j'ai un petit doute sur ce qu'ils représentent. Si j'écris :

$GL(E)=\{f:E\to E\,tq. f\in L(E)\cap S(E)\}$


avec $L(E)$ l'ensemble des endomorphismes de $E$ et $S(E)$ celui des permutations de $E$, est-ce exact ? Puis-je écrire qu'en fait $GL(E)=L(E)\cap S(E)$ ?

De façon "symétrique", puis-je écrire que :

$GA(\mathcal{E})=\{f:\mathcal{E}\to \mathcal{E}\,tq. f\in Aff(\mathcal{E})\cap Bij(\mathcal{E})\}$


avec $Aff(E)$ l'ensemble des applications affines de $\mathcal{E}$ et $Bij(\mathcal{E})$ celui des ...


Livre de calcul en collège en accès gratuit

Bonjour à tous,

On peut définir mathématiquement la relation d'ordre "Inférieur" au collège : p. 72 du livre de Philippe Colliard : http://vps644225.ovh.net/C4T1/#p=83

La composition d'un entier sous forme d'un produit de nombres premiers peut être enseignée en collège !
p. 128 du livre de Colliard : http://vps644225.ovh.net/C4T1/#p=139

Racine de 2 est irrationnel, cela peut se démontrer en collège ! Dans le livre ...
Lire la suite : Livre de calcul en collège en accès gratuit | Vus : 383 | Réponses : 0 | Forums : Exercices et problèmes : Collège


[BTS] Pourcentages et durées

Bonjour,
J'ai un devoir maison a faire et j'eprouve des difficultes. J'ai besoin d'aide svp

En arrivant par avion ou par camion, une opération de dédouanement doit dédouaner 10 000 envois (ou marchandises ou fret expédiés ensemble) par mois.

La répartition hebdomadaire du volume sur la semaine est la suivante:
Lundi: 35%
Mardi: 5%
Mercredi-vendredi: 20% chacun

Il y a 4 étapes pour dédouaner un envoi à la douane:

* recevoir un fax (ou une ...
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Divisibilité par 3 de 2019 et puissances

Coucou,
je bloque sur cette question de DM de seconde.

1) le nombre 2019 est ou non un multiple de 3 ? Justifier.
2) le nombre $2019^2$ est ou non un multiple de 3. Justifier.
3) le nombre $2019^{201}$ est ou non un multiple de 3. Justifier.


le 1) facile comme 2+0+1+9=12=3*4 donc c'est un multiple de 3 mais au carré je fais comment. merci.
Lire la suite : Divisibilité par 3 de 2019 et puissances | Vus : 5672 | Réponses : 4 | Forums : Exercices et problèmes : Lycée


Exercice d'algèbre

Svp je ne comprend pas cette exercice, pourriez vous m' aidez à le résoudre.
Soit E un espace vectoriel et A,B et C trois sous-espaces de E. Montrer que si A+C = B+C, A∩C =B∩C etA⊂B,alors A=B.
Lire la suite : Exercice d'algèbre | Vus : 15153 | Réponses : 1 | Forums : Exercices et problèmes : Supérieur


Test d'arrêt, méthode de Newton

Bonjour,
je me demande pourquoi le test d'arrêt $\mid u_{n+1}-u_{n} \mid < 10^{-p}$ pour la méthode de Newton (tangentes) est-il viable ?
Le serait-il pour toute méthode d'approximation ?
Merci.
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